x - 0 ? 1 4 1 ?3 x 0 1 1 0 2
?
-4
0
-6
0
以?3?为轴心项，换基迭代得
Xb -4x1 -12x2 -18x3 0x4 x 1/3 0 -1/3 -1/3 3
x -1/3 1 1/3 1/3 2
?
-2
0
-2
-2
由于所有检验数b?0，得到最优解为（0, 3/2，1）。
（2）化为标准型
maxz'??5x1?2x2?4x3?0 x4?0x5?-3x1?x2?2x3?x4??4st.???6x1?3x2?5x3?x5??10 ??x1,x2,x3,x4,x5?0
???3?1?210?A=???6?3?511???, c=(-5,-2,-4,0,0)， b=??4初始单纯形表为
Xb
-5x1 -2x2 -4x3 0x4 x
?3? -1 -2 1 4x -6 -3 -5 0 5
?
-5
-2
-4
0
0 -3 -1/2 5/2 -6
0x5 b 0 1 -1/2 3/2 -6
?10?T
0x5 b 0 -4 1 -10 0
以?3?为轴心项，换基迭代得
Xb
-5x1 -2x2 -4x3 0x4 x 1 1/3 2/3 -1/3 1
x 0 ?1? -1 -2 5
? 0
-1/3
-2/3
-5/3
以?1?为轴心项，换基迭代得
Xb
-5x1 -2x2 -4x3 0x4 x 1 0 1/3 -1 1 x
0 1 1 2 2? 0
0
-1/3
-1
由于所有检验数b?0，得到最优解为（ 2/3 ，2 , 0 ）。
9．对下列线性规划问题
minz?60x1?40x2?80x3?3x1?2x2?x3?2?st.?4x1?x2?3x?3?4?2x1?2x2?2x3?3??x1,x2,x3?0
(1) 写出对偶问题；
（2）用对偶单纯形法求解原问题； （3）用单纯形法求解其对偶问题；
（4）比较（2）与（3）中每一步计算得到的结果。 解：（1）对偶模型
max??2y1?4y2?3y3?3y1?4y2?2y3?60?st.?2y1?y2?2y3?40??y1?3y2?2y3?80??y1,y2,y3?0
0x5 b 0 4/3 1 -2 0
0x5 b 1/3 2/3 -1 2 -1/3
（2）原模型化为标准模型得
maxz'??60x1?40x2?80x3?0 x4?0x5?0x6??3x1?x2?x3?x4??2???4x1?x2?3x3?x5??4st.???2x1?2x2?2x3?x6??3 ??xi?0,i?1,2,3,4,5,6
对偶单纯形法得到的初始单纯形表
Xb
-60x1 -40x2 -80x3 x ?3? -1 -1 4
x -4 -1 -3 5 x -2 -2 -2 6
?
-60
-40
-80
以?3?为轴心项，换基迭代得
Xb
-60x1 -40x2 -80x3 x 1 2/3 1/3 1
x 0 5/3 -5/3 5 x 0 -2/3 -4/3 6
?
0
0
-60
以?4/3?为轴心项，换基迭代得
Xb
-60x1 -40x2 -80x3 x 1 1/4 3/4 1 x 0 -5/4
5/4 4
x 0 ? -1/3 6
?3/2 ? 0
-25
-35
0x4 0x5 1 0 0 1 0 0 0
0
0x4 0x5 -1/3
0 ?4/3? 1 -2/3 0 -20
0
0x4 0x5 0 -1/4 1 -3/4 0 -1/2 0
-15
0x6 b 0 -2 0 -4 1 -3 0
0x6 b 0 2/3 0 -4/3 1 -5/3 0
0x6 b 0 1 0 1 1 -1 0
以?3/2?为轴心项，换基迭代得
Xb
-60x1 -40x2 -80x3 0x4 0x5 0x6 x 1 0 4/9 3/4 -1/12 -1/12 1 x 0 0 55/36 1 -3/4 -5/6 4 x 0 2
1 2/9 0 1/3 -2/3 ?
0
0
-260/9
0
-20/3
25
全部的检验数b?0，得到最优解为（5/6,2/3,0）。 3）对偶模型化为标准型得
max??2y1?4y2?3y3?0y4?0y5?0y6?3y1?4y2?2y3?y?4?60st.?2y1?y2?2y3?y5?40??y1?3y2?2y3?y6?80 ??yi?0,i?1,2,3,4,5,6
初始单纯形表为
yB 2y1 4y2
3y3 0y4 0y5 0y6
y? 4 3 1 0 0 4
3 y 2 1 0 5 1 2 0 y 1 3 2 0 0 1 6
? 2
4
3
0
0
0
以3?为轴心项，换基迭代得
yB 2y1 4y2
3y3 0y4 0y5 0y6
y 1
1 4/3? 2/3 1/3 0 0 y 0
-5/3
2/3
-2/3
1
0
5
b 5/6 11/6 2/3 b 60 40 80 b 20 0
（
y6
0 0
5/3 4 /3
4/3 5/3
-1/3 -2/3
0 0
0 0
60
?
以4/3为轴心项，换基迭代得
b 15 25 35
?yB y2
y5 y6
2y1 4y2
3y3 0y4 0y5 0y6
3/4 5/4 -5/4 -4/3
1 0 0 0
1/2
? 1/4 -1/4 -3/4 -1
0 1 0 0
0 0 0 0
3/2 1/2 1
?
以3/2为轴心项，换基迭代得
b 20/3 50/3 85/3
?yB y2
y3 y6
2y1 4y2
3y3 0y4 0y5 0y6
1/3 5/6 -5/3 -13/6
1 0 0 0
0 1 0 0
1/3 -1/6 -2/3 -5/6
-1/3 2/3 -1/3 -2/3
0 0 0 0
?
由全部检验数??0，得最优解为（0，20/3,50/3）。
（4）比较 第五届
1．某公司制造甲、乙两种产品，甲、乙两种产品的产量每天分别为30个和120个。公司希望了解是否通过改变这两种产品的数量而提高公司的利润，制造每个产品所需的加工工时和各个车间的加工能力如表5-10所示。
表5-10 产品的相关数据