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教学目标：中考一轮复习之有理数，实数，代数式。 有理数 知识结构 有理数的分类有理数有关概念：数轴、相反数、绝对值有理数的大小比较有理数的运算乘法乘方 加法减法除法知识要点 1.有理数可以分为整数和 ，有理数还可以分为正有理数、0、 有理数. 2.通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做 ，它要求规定 、正方向和单位长度. 3.只有 不同的两个数叫做互为相反数，a和 互为相反数，0的相反数是 . 4.数轴上表示数a的点与原点的 叫做数a的绝对值，记作 .一个正数的绝对值是它 ，一个负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是 . 5.在数轴上表示有理数，左边的数 右边的数.具体地说， (1)正数大于0，0大于 ，正数大于 ， (2)两个负数，绝对值大的反而 . 6.有理数加法法则： (1)同号两数相加，取 的符号，并把 相加； (2)异号两数相加，取绝对值 的加数的符号，并用较大的绝对值 较小的绝对值； (3)一个数同0相加，仍得这个数. 7.加法交换律：a+b= ； 加法结合律：(a+b)+c= . 8.有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的 ，即a-b= . 9.有理乘法法则： (1)两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘； (2)任何数同0相乘，都得0. 10.几个不是0的数相乘，负因数的个数是 时，积是正数；负因数的个数是 时，积是负数. 11.乘法交换律：ab= ； 乘法结合律：(ab)c= ； 分配律：a(b+c)= .
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12.有理数除法法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 ，即a1?b?a?b (b≠0). 有理数除法法则二：两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相 .0除以任何一个不等于0的数，都得 . 13.求n个相同因数的积的运算，叫做 ，乘方的结果叫做 . 14.负数的奇次幂是 数，负数偶次幂是 数；正数的任何次幂都是 数；0的任何正整数幂都是 . 15.有理数混合运算的运算顺序是： (1)先乘方，再 ，最后加减； (2)同级运算，从 到 进行； (3)如有括号，先做 内的运算. 16.把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是 记数法. 例题精选 例1 某天早晨气温是-7℃，中午上升了11℃，则中午的气温是 ℃： 答案：4 例2 （2005年）-2的相反数是（ ）. （A）2 （B）-2 （C） （D）?2112 答案：（B） 例3 ?23的相反数是 . 23答案：? 例4（2003年）数轴上表示-5的点到原点的距离是（ ）. （A）5 （B）-5 （C） （D）?5115 分析：数轴上表示-5的点到原点的距离，就是-5的绝对值，即?5=5. 答案：（A） 例5 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）. （A）a＞b （B）a＞-b a0b（C）a＜b （D）-a＜-b 分析：表示数a的点在b的左侧，可知a＜b. 答案：（C） 例6 某地今年1月1日到4日每天的最高气温与最低气温如下表： .. 日期 最高气温（℃） 最低气温（℃）
1月1日 5 0 1月2日 4 -2 ２
1月3日 0 -4 1月4日 4 -3 教学部专用
其中温差最大的一天是（ ）. （A）1月1日 （B）1月2日 （C）1月3日 （D）1月4日 分析：各天的温差5-0=5，4-(-2)=6，0-(-4)=4，4-(-3)=7. 答案：（D） 例7 计算????12??2323??1???(?24). 4? 解：????121?121?(?24)??(?24)??(?24) ??(?24)=?4?234=12-16＋6=2. 点评：有理数运算有一定的顺序，但运用运算律有时可以起到简化计算的作用. 例8 2007年5月3日，中央电视台报道了一则激动人心的新闻，我国在勃海地区发现储量规模10.2亿吨的南堡大油田，10.2亿吨用科学记数法表示为（ ）吨. （A）1.02×10 （B）1.02×10 （C）1.02×10 （D）1.02×10 答案：（C） 中考试题中的有理数问题，主要有以下几种类型。 一. 记数型 例1. （2003年山西省）一粒纽扣式电池能够污染60升水，太原市每年报废的电池有近10000000粒，如果废旧电池不回收，一年报废的电池所污染的水约______升（用科学记数法表示） 析解：科学记数法a?10n中，a只能必须是一位非零整数；当原数大于等于1时，n等于原数的整数位数减1，当原数小于1时，n是负数，其绝对值等于原数中左起第一个非零数字前所有0的个数。因此 8 6 0?10000000?600000000?6?1078910 即答案为6?108 例2. 今年3月，国家统计局公布我国总人口为129533万人。如果以亿为单位保留两位小数，可以写成约为______亿人。 析解：带有“亿、万、千、百”等汉字单位的近似数，小数点前的一位即表示所带单位的位数。 因此，1 29533万?12.95亿 二. 基本概念型 例3. （2003年南京市）如果a与?3互为相反数，那么a等于（ ） A. 3 B. ?3 C. 13 D. ?13 (?3)?3，所以a?3 析解：由相反数概念知，? 故选A 例4. （2003年河南C卷）?5的相反数的倒数是（ ）
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析解：因为?5的相反数是?(?5)?5，而5的倒数是 5115 所以?5的相反数的倒数是 例5. （2003年黑龙江省）若|a，则a的取值范围是（ ） ?3|?3?a?0 A. a?3 B. a?3 C. a?3 D. a?3 析解：将原式变形式|a ?3|??(a?3) 再根据绝对值的意义： |a|???a(a?0)??a(a?0)知 a，即a?3 ?3?0 故选A 三. 基本运算型 例6. （2003年江西省）计算： (_________ ?100)?(?20)?(?3)? 解：原式? 2000?3?2003 例7. （2003年桂林市）计算： 1__________ ?3?5?7?9?11???97?99? 析解：本题既是对有理数加减法运算的考查又是对观察、分析能力的考查。 原式? (1?3)?(5?7)?(9?11)???(97?99)??2?(?2)?(?2)???(?2) ??2?25??50 四. 简单应用型 例8. （2003年河北省）如果水位下降3m记作?3m，那么水位上升4m记作（ ） A. 1m B. 7m C. 4m D. ?7m 析解：本题是正、负数的简单应用。由于正、负数表示的量的意义相反，所以当水位下降3m记作?3m时，水位上升4m应记作?4m 故应选C 例9. （2003年陕西省）今年我省元月份某一天的天气预报中，延安市最低气温为?6℃，西安市最低气温为2℃，这一天延安市的气温比西安市的气温低（ ） A. 8℃ B. ?8℃ C. 6℃ D. 2℃ ?(?6)?8 析解：本题是求延安市与西安市气温的差。由于2 所以应选A
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五. 思想方法型 例10. （2003年北京市）观察下列顺序排列的等式： 9 ??011?，9121???1 9232，9343 ???1???1 9454，?? ???1 猜想：第n个等式（n为正整数）应为_______ 析解：此题考查观察、归纳、猜想的思想方法，观察各等式可发现，每个等式左边加号前的部分是比等式序数小1的数的9倍，加号后面的数字正好是等式序数，等式右边的数字比等式序数的10倍小9。因此，第n个等式应为： 9 (n???1)n10n?9 例11. （2002年哈尔滨市）已知：|x|?3，|y|?2，且x?y?0，则x?y的值等于（ ） A. 5或?5 B. 1或?1 C. 5或1 D. ?5或?1 析解：本题考查分类讨论思想 ?|x|?3，|y|?2 ??，y??2 x?3 又x?y?0 ?x，y异号 故x?y的值应分两种情况来求： 当x?3，y??2时，x ?y?3?2?1 当x??，y?2时，x ?y??32???13 ?x?y的值为1或?1 故应选B 例12. （2003年长沙市）a、b两数在数轴上的位置如图1所示，下列结论中正确的是（ ） b 0 a 图1 A. a?0，b?0 B. a?0，b?0 C. a D. 以上均不对 b?0 析解：本题考查数形结合思想，由图1知，a在原点0右边，b在原点0左边 所以a?0，b?0 故应选A 六. 探究型 例13. （2003年青岛市）探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌。譬如：任意找一个3的
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