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倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方，求和，??，重复运算下去，就能得到一个固定的数T?_______，我们称它为数字“黑洞” T为何具有如此魔力？通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘！ 析解：数字“黑洞”是一个饶有趣味的新颖问题。只要按照题意要求选择一个数，根据规定程序去运算，就会找到这个数字“黑洞”，如选择数42。 42?43?23?72?73?23?351?33?53?13?153?13?53?33?153 ?? T153 七. 阅读理解型 例14. （1）阅读下面材料：（2002年南京市） 点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB| 当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图2 |A BO|?|Bb|??|||a?b|O（A） B 0 b 图2 当A、B点都不在原点时 ①如图3，点A、B都在原点的右边 O A B 0 a b 图3 | AB||?OB|??|OA||b|?|a|?b?a?|a?b| ②如图4，点A、B都在原点的左边 B A O b a 0 图4 | AB|?|OB|?|OA|?|b|?|a|??b?(a)?|a?b| ③如图5，点A、B在原点的两边 B O A b 0 a 图5 | AB|?|OA|?|OB|?|a|?|b|?ab?(?)?|a?b|
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综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|?|a?b| （2）回答下列问题： ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，数轴上表示?2和?5的两点之间的距离是_________，数轴上表示1和?3的两点之间的距离是_________ ②数轴上表示x和?1的两点A和B之间的距离是________，如果|AB|?2，那么x为_______ ③略 析解：本题阅读部分将计算数轴上A、B两点之间的距离，先由特殊到一般地展示其发生、发展的过程，然后归纳、概括出公式|AB|?|a?b|。再根据这个公式解答问题。 ①|2?5；||?3；|?2?(?5)|?31?(?3)|?4 ②| ABx|??|(???1)||x1| 当|AB|?2时，|x?1|?2 x ??1?2 ?或x?? x?13 1.（2000年）-6的相反数是（ ）. （A）6 （B）-6 （C） （D）?6116 2.（2006年）3的相反数是（ ）. （A）-3 （B）3 （C） （D）?3113 3.（2008年）-的相反数是（ ）. 32 （A） （B）- （C） （D） 22393324 4.（2009年）-6的绝对值是（ ）. （A）6 （B） （C）- （D）-6 66115.计算：｜-2011｜的结果是（ ）. （A）-2011 （B）?12011 （C）2011 （D）12011 6.｜-9｜的相反数是（ ）. （A）-9 （B）9 （C）- （D）±9 91
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7.（2001年）?15的倒数是（ ）. 1515 （A）5 （B）-5 （C） （D）- 8.如果向东走80m记为80m，那么向西走60m记为（ ）. （A）60m （B）｜-60｜m （C）-60m （D）9.（2000年）数轴上表示-2的点到原点的距离是（ ）. （A）-2 （B）2 （C）?12160m （D） 2110.在下列四个数中，比0小的数是（ ）. （A）0.5 （B）-2 （C）1 （D）3 11.在0，-2，1，这四个数中，最小的数是（ ）. 21 （A）0 （B）-2 （C）1 （D） 2112.如图，数轴上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（ ）. （A）a+b＞0 （B）ab＞0 （C）a-b＞0 （D）|a|-|b|＞0 （A）a+b＞0 （B）a-b＞0 （C）ab＞0 （D）|a|-|b|＞0 .b-10a1.13.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）. -1a.01b.14.某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天最高气温比最低气温高（ ）. （A）-10℃ （B）-6℃ （C）6℃ （D）10℃ 15.（2004年）某地前天最低温度是-5℃，昨天的最低温度比前天的最低温度低4℃，那昨天的最低温度是（ ）. （A）-9℃ （B）-4℃ （C）-1℃ （D）4℃ 16.（2005年）下列说法正确的是（ ）. （A）绝对值相等的两数一定相等 （B）较大的数的绝对值也较大 （C）有理数的绝对值总是正数 （D）两个负数，绝对值大的反而小 17.（2006年）若｜a｜=a，则a的取值范围是（ ）. （A）a≥0 （B）a≤0 （C）a＜0 （D）a＞0 18.（2002年）(-2)+5等于（ ）. （A）-7 （B）-3 （C）3 （D）7 19.（2007年）-5+2等于（ ）. （A）7 （B）-7 （C）3 （D）-3 20.（2004年）下面各式正确的是（ ）. （A）-2×(-4)=-8 （B）(-3)-(-2)=-5 （C）|-2|=-2 （D）-4÷=-8 2121.如果a的倒数是-1，那么a2011等于（ ）. （A）1 （B）-1 （C）2011 （D）-2011 22.（2000年）实数548000用科学记数法表示为（ ）.
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（A）548×10 （B）5.48×10 （C）0.548×10 （D）5.48×10 23.（2001年）实施西部大开发战略是党中央面向21世纪的重大决策，西部地区约占我国国土面积的，323665我国国土面积为960万平方千米，用科学记数法表示我国西部地区的面积为（ ）. （A）640×10平方千米 （B）64×10平方千米 （C）6.4×10平方千米 （D）6.4×10平方千米 24.（2004年）地球上的陆地面积为149000000平方公里，用科学记数法表示149000000应为（ ）. （A）1.49×106 （B）1.49×107 （C）1.49×108 （D）1.49×109 25.（2005年）据西藏自治区统计局数据显示：截止2004年，西藏自治区人口总数约2736800人.用科学记数法表示2736800应为（ ）. 26 （A）27368×10 （B）27368×10 （C）2.7368×106 （D）2.7368×107 26.（2006年）中国长城总长约为6700010米，用科学记数法表示（保留三位有效数字）（ ）. （A）6.70×105米 （B）6.70×106米 （C）6.70×107米 （D）6.70×108米 27.（2008年）2008年5月8日9时17分，2008年北京奥运“祥云”火炬胜利传递到海拔8844.43米的珠穆朗玛峰峰顶.用科学记数法表示珠穆朗玛峰的海拔，正确的是（ ）. （A）0.884443×104米 （B）8.84443×103米 （C）88.4443×10米 （D）8.84443×10米 28.（2009年）为了解决困难群众和弱势群体的住房问题，2007年西藏全面启动了廉租住房建设，总建筑面积超过353000平方米，353000平方米用科学记数法表示为（ ）平方米. （A）353×10 （B）35.3×10 （C）3.53×105 （D）0.353×106 29.比较大小：-6 -8.（填“＞”、“=”或“＜”） 30.化简：-(-7)= . 31.绝对值等于6的数是 . 32.绝对值小于2的整数是 . 33.计算：-5-7= . 34.计算：｜-3｜-2= . 35.如果a与5互为相反数，那么a= . 36.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则a b.（填“＞”、“=”或“＜”） ba0 37.在数轴上，与表示-2的点的距离为3的数是 . 34256745..38.（2007年）据统计，今年“五一”黄金周，到西藏旅游的游客人数为588000人.用科学记数法表示游客人数应记为 人. 39.（2009年）用“ ”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a b=b2+1，那么5 3= . 40.定义a※b=a-b，则(1※2)※3= . 2 实数：
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一、实数 考点一、实数的概念及分类 （3分） 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如7,32等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等； 3π（3）有特定结构的数，如0.1010010001?等； （4）某些三角函数，如sin60o等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分） 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分） 1、平方根 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a的平方根记做“?a”。 2、算术平方根 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a（a?0） a?0 a2?a? ；注意a的双重非负性： -a（a<0） a?0
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