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1111（3）求和：1?2＋2?3＋3?4＋?＋2009?2010 . 代数式： 知识脉络（教材相应章节重要内容的结构与联系） 实际 问题 数的开方 分式的 基本性质 十字相乘法 分组分解法 因式分解 公式法 通分 约分 分式 分式运算 分式的乘除 分式的加减 平方根 二次根式 化简 计算 立方根 2、基础知识（教材相应章节重要内容整理） （1）因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，叫做因式分解，也叫分解因式． （2）因式分解的方法： ①提公因式法：ma?mb?mc?m(a?b?c)； ②公式法：a?b?(a?b)(a?b),a?2ab?b?(a?b)；a?b?(a?b)(a?ab?b)； ③十字相乘法：x?(a?b)x?ab?(x?a)(x?b)； a1a2x?(a1c2?a2c1)x?c1c2?(a1x?c1)(a2x?c2)，（a1a2≠０）． 22222223322
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④分组分解法：分组以后能提公因式或利用公式分解，从而把原多项式因式分解． （3）分式的概念：形如ABAB（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的代数式叫做分式．分式有意义的条件是分母不等于零；分式的值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． （4）分式的基本性质：?A?MB?M,AB?A?MB?M（其中M是不为零的整式）． （5）分式的运算与分数的运算相仿． （6）平方根与算术平方根的概念：如果x2?a(a?0)，那么x叫做a的平方根，记作x??a(a?0)，其中a(a?0)叫做a的算术平方根． 3（7）立方根的概念：如果x3?a，那么x叫做a的立方根，记为x?（8）二次根式概念：形如a(a?0)的式子叫二次根式． a （9）最简二次根式：满足下列两个条件，被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式． （10）同类二次根式：把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式． （11）相质：ababa?0(a?0);(a)?a(a?0);2a2?|a|;ab?ab(a?0,b?0)；?(a?0,b?0)． （12）二次根式的运算：①加、减运算：先把每个二次根式化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式．②乘、除运算：是积、商性质的逆向应用．运算结果中每一个二次根式都应是最简二次根式． 3、能力要求 3例1 在二次根式①12，②2，③23，④27中与3是同类二次根式的是 （ ）． A． ①③ B． ②③ C． ①④ D． ③④ 例2 把下列各式因式分解： （１）a?a?b?b （２）8x? 例3 化简：(a?aa?1)?a?2aa?422223127y （３）6m?7mn?20n 322?a?1a?3a?22．
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例4 已知a? 例5 先化简，再求值： 例6 已知(ab)2?4ab?4? a?b?3?0,求11?2,b?11?2，求代数式a3b?ab3的值． a?1a?12?a?2a?1a?a22,其中a?12?3． ba?ab?2的值． 热点1 代数式的变形与代数式的求值一、选择题1 xy211a 1．在x，3，3，2x+2y，xy-2，?中，单项式有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．x的5倍与y的差等于（ ） A．5x-y B．5（x-y） C．x-5y D．x5-y3．用正方形在日历中任意框出的四个数一定能被（ ）整除 A．3 B．4 C．5 D．64．现规定一种运算：a*b=ab+a-b，其中a、b为常数，则2*3+1*4等于（ ） A．10 B．6 C．14 D．12225．已知一个凸四边形ABCD的四条边长依次是a、b、c、d，且a+ab-ac-bc=?0，?b+bc-bd-cd=0，那么四边形ABCD是（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形6．若m2x2-2x+n2是一个完全平方式，则mn的值为（ ） A．1 B．2 C．±1 D．±27．某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个赢利60%，?另一个亏本20%，在这次买卖中这家商店（ ）
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A．赔38元 B．赚了32元 D．不赔不赚 D．赚了8元m?92 8．要使m?6m?9的值为0，则m的值为（ ） A．m=3 B．m=-3 C．m=±3 D．不存在 2 222x?182 9．已知x?3+3?x+x?9的值为正整数，则整数x的值为（ ） A．4 B．5 C．4或5 D．无限个11ab 10．已知有理数a、b满足ab=1，则M=1?a+1?b，N=1?a+1?b的大小关系是（ ） A．M>N B．M=N C．M １９ 教学部专用 x?224x20?55120．化简：（1）x?2+x?4x?4÷x?2； （2） 1121．已知x-x=2，求x2+x的值． 22．分解因式： 12-3×12． （1）3（a-b）+6（b-a）； （2）（x+1）（x+2）+4． 2 ２０