24. 3 25. 1
4
三、计算题 26． X P Y P 因为对一切i,j有P{X?Xi,Y?Yj}?P{X?Xi}?P{Y?Yj} 所以X，Y独立。
27. 解： 设???0?70，x??～t(n-1),
s/n1 1 32 23
1 1 32 23 n=25, t?(n?1)?t0.025(24)?2.0639
2x??s/n?61?7015/25??3?3?2.0639,
拒绝该假设，不可以认为全体考生的数学平均成绩为70分。 四、综合题
x?1?1?e5,x?028.解： (1)f(x)=?5
??0,x?0 P{X>10}=?10???x1?5xedx?e5511??10?e?2
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(2) P{Y≥1}=1-P2(0)=1-C20(e?2)0(1?e?2)2?2e?2?e?4 29．解： (1)E(X)=???xf(x)dx=?0x?xdx=4
??223E(X2x)=?x2f(x)dx=?x2?dx=2 0????2242?D(X)=E(X2)-[E(X)]2=2-()2=
39
9（2）D(2-3x)=D(-3x)=9D(X)=9?2=2 (3)P{0 1124 五、应用题 30.解：?=0.05,?=0.025,n=4,s2= 22, 15置信区间： 223?(n?1)s2(n?1)s2(n?1)s2(n?1)s2[2,2]?[2,2]?[15,15] 9.3480.216??(n?1)??(n?1)?0.025(3)?0.975(3)3?21?2=[0.0429，1.8519] 全国2008年4月自考试题概率论与数理统计（经管类）试题 课程代码：04183 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出 的3件中恰有一件次品的概率为（ ） 第 22 页 1 60C．1 5A． 7 45D．7 15B． 2．下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是（ ） A．C． ?2x,0?x?1; f(x)??0,其他?B．D． ?3x2,0?x?1; f(x)??其他??1,?1?,0?x?1; f(x)??2?其他?0,?4x3,?1?x?1; f(x)??其他?0,3．某种电子元件的使用寿命X（单位：小时）的概率密度为 ?100?,x?100; 任取一只电子元件，则它的使用寿命在f(x)??x2?x?100,?0,150小时以内的 概率为（ ） A．1 4C．1 2B．1 3D．2 3 4．下列各表中可作为某随机变量分布律的是（ ） X 0 1 2 X 0 1 2 P 0.3 0.5 0.1 A． P 0.5 0.2 -0.1 B． 0 1 2 0 1 2 C． X D． X 111124 P P 2435153 5．设随机变量XA．-1 5?-x5的概率密度为f(x)???ce,x?0; 则常数c等于（ ?x?0,?0,B．1 5 ） C．1 D．5 6．设E(X),E(Y),D(X),D(Y)及Cov(X,Y)均存在，则D(X-Y)=（ ） A．D(X)+D(Y) B．D(X)-D(Y) C．D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y) D．D(X)-D(Y)+2Cov(X,Y) 7．设随机变量X～B（10，1），Y～N（2，10），又E（XY）=14，则X与Y2的相关系数?XY? （ ） A．-0.8 B．-0.16 C．0.16 D．0.8 X -2 1 x 8．已知随机变量X的分布律为 ，且 P 1 41 p 4 第 23 页E(X)=1，则常数x= （ ） A．2 B．4 C．6 D．8 9．设有一组观测数据(xi,yi)，i=1，2，…，n,其散点图呈线性趋势，若要 ????x，且y????x,i?1,2,?,n，则估计参数β0，β????i??拟合一元线性回归方程y0101i1时应使（ ） ?i)最小 A．?(yi?yi?1n?i)最大 B．?(yi?yi?1nn?i)最小 C．?(yi?yi?11n2 ?i)最大 D．?(yi?yi?122 10．设x1,x2，…，xn与y1,y2，…，yn分别是来自总体N(?1,?2)与N(?2,?2)的 两个样本，它们相互独立，且x，y分别为两个样本的样本均值，则x?y所服从的分布为（ ） 1111?)?2) N(?1??2,(?)?2) A．N(?1??2,(nB．nnn1212C．N(?1??2,(12n1?1n2)?2) 2D．N(?1??2,(12n1?12n2)?2) 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11．设A与B是两个随机事件，已知P（A）=0.4，P（B）=0.6, P（A?B）=0.7,则P(AB)=___________. 12．设事件A与B相互独立，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，则P（A?B）=_________. 13．一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=________. -1 ??X?014．已知随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P=e，则 ?=_________. 15．在相同条件下独立地进行4次射击，设每次射击命中目标的概率为0.7，则在4次射击中命中目标的次数X的分布律为P ?X?i?=________,i=0,1,2,3,4. 16.设随机变量X服从正态分布N（1，4），Φ(x)为标准正态分布函数,已知Φ(1)=0.8413, Φ(2)=0.9772,则P?X?3??___________. 17.设随机变量X～B(4,2),则P?X?1?=___________. 318.已知随机变量X的分布函数为 第 24 页 x??6;?0,x?6F（x）?,?6?X?6; ?12?x?6,?1,则当-6 X -1 0 1 2 19.设随机变量X的分布律为 ，且 13172 P Y=X，记随机 161688 变量Y的分布函数为FY（y），则FY（3）=_________________. 20.设随机变量X和Y相互独立，它们的分布律分别为 X -1 0 1 Y -1 0 ， ， 13513 P P 1212344 则P?X?Y?1??____________. X -1 0 5 21．已知随机变量X的分布律为 ,则 P 0.5 0.3 0.2 P?X?E(X)??_______. 2 22．已知E（X）=-1，D（X）=3，则E（3X-2）=___________. 23．设X1，X2，Y均为随机变量，已知Cov(X1,Y)=-1，Cov(X2,Y)=3,则Cov(X1+2X2,Y)=_______. ?1, ??2是总体参24．设总体是X～N（?,2），x1,x2,x3是总体的简单随机样本,?111111?1=x1?x2?x3，??2=x1?x2?x3,其中较有效的估数?的两个估计量，且?244333计量是_________. 25．某实验室对一批建筑材料进行抗断强度试验，已知这批材料的抗断强度X～N（μ，0.09），现从中抽取容量为9的样本观测值，计算出样本平均值x=8.54，已知u0.025=1.96，则置信度0.95时?的置信区间为___________. 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 26．设总体X的概率密度为 ??x?(??1),x?1; f(x;?)??其他,?0,其中?(??1)是未知参数，x1,x2,…,xn是来自该总体的样本，试求?的矩估计??. 27．某日从饮料生产线随机抽取16瓶饮料，分别测得重量（单位：克）后算出样本均值x=502.92及样本标准差s=12.假设瓶装饮料的重量服从正态 2 分布N（?,?2），其中σ未知，问该日生产的瓶装饮料的平均重量是否为 第 25 页