?1?11111???1?1.001.251.501.752.00??1????1??11.00?1.25???A?1.50??????b?1.75?2.00???1.629??1.756????1.876? ??2.008????2.135??1111??1?1.001.251.501.752.00???即：
?5??1?i?1?5??xi?i?1??5??x????yi?A??i?1?????i?1? 55??b??x2y?2?x?i???ii?i?1??i?1?2i57.5??A??9.404??5?7.511.875??b???14.422? ??????解之得：
A?1.1224a?eA?3.0722b?0.5056
?y?3.0722e0.5056x?2x?4y?11?3x?5y?3?3、解超定方程组?
?x?2y?6??2x?y?7?24??11??3?5?x?3????解：由????得正规方程组 ???12??y??6?????21???7??24??11??????2312??3?5??x??2312??3??4?521??12??y???4?521??6? ??????????21???7??18?3??x??51?即：???? ?????346??y??48?
21
解之得
x?3.0409,y?1.2418
22
第八章 数值积分
1、用复化梯形求积公式求?e?xdx的近似值，问要将?0,1?分成多少等分才能保证
01结果有四位有效数字，若用复化抛物线公式呢？
1解：要求结果有四位有效数字?此处误差???10?4
2b?a2''?hf(?)12b?a1b?a?1?0?1h??hnR(f,Tn)?????0,1?
f''(x)?e?xh2''111???4f(?)??e?????10要使R(f,Tn)? 221212n12n21只需n2??1046,即n?40.8n?41
若用复化抛物线公式，则
b?a4(4)h4??11R(f,Sn)??hf(?)?e???10?4 4288028802880n2?n?2
故：用复化梯形求积公式至少需要41等分才能保证结果有四位有效数字，而用复化抛物线公式只需2等分就可以保证结果有四位有效数字。
2、对于积分?ex?sinxdx，当要求误差小于10?6时，用复化梯形公式计算所需节
13点数是多少？
f(x)?ex?sinx a?1,b?3,??10?6解： b?a2h??, 则nnR(f,Tn)??b?a23?122h?f''(?)???()?f''(?) 1212n2''f(?) ???1,3? ??23n
f'(x)?2exsin(x?)4
f''(x)?2excosx
23
?maxf''(x)?max2excosx?2e3
1?x?31?x?3214e33?R(f,Tn)??2?2e?2
3n3n4e3要使R(f,Tn)??，只需2??
3n4e3e即：n??2e?103?5175.01
3?3取n?5176
?要使误差小于10?6，至少要取5176个节点
113、用Romberg方法求I??exdx，使误差不超过?10?5
02解：
k T0(k) 1.8591409 1.7539311 1.7272219 1.7205186 T1(k?1) 1.7188612 1.7183188 1.7182842 T2(k?2) 1.7182827 1.7182818 T3(k?3) 1.7182818 0 1 2 3 1T3(0)?T2(0)?9?10?7??10?5
24、用Romberg求积法求积分I??4解：f(x)?1?x2a?041?4dx?10的近似值要求误差不超过 01?x221b?1T(k)m(k?1)(k)4mTm?1?Tm?1?，则
4m?1xi 0 1 0.5 0.25 0.75 0.125 0.625
24
f(xi) 4.0000000 2.0000000 3.2000000 3.7647059 2.5600000 3.9384615 2.8764045 0.875 2.2654867 按公式计算如下：
k T0(k) 3.0000000 3.1000000 3.1311765 3.1389885 3.1409416 T1(k?1) 3.1333333 3.1415678 3.1415925 3.1415927 T2(k?2) 3.1421176 3.1415941 3.1415927 T3(k?3) 3.1415858 3.1415926 0 1 2 3 4 1|R2?R1|?|3.145926?3.1415858|??10?4
214dx?R2?3.1415926为所求近似值 故?01?x25、分别用抛物线公式和三点高斯公式计算积分?x2cosxdx，并比较它们的精度，
?11准确值为0.478267254
解：设f(x)?x2cosx,则f(1)?f(?1)?0.540302305,f(0)?0 由抛物线（辛普森）公式
?1?1x2cosxdx?22?f(?1)?4f(0)?f(1)???0.540302305 63?0.360201537由三点高斯公式
?1?1x2cosxdx?53853f(?)?f(0)?f() 95995f(0)?0
而f(33)?f(?)?0.428821915,55153故?x2cosxdx??2?f(?)?0.476468795
?195与准确值比较知：Simpson公式的计算结果无有效数字；三点高斯公式有两位有效数字。
6、确定如下求积公式中的待定参数，使其代数精度尽量高，并指出代数精度
?
1?1f(x)dx?1?f(?1)?2f(?)?3f(?)? 325