Δx2＝±1.0%×10±0.011＝±0.111 pF Δx3＝±1.0%×100±0.011＝±1.011 pF
rx1＝?rx3＝?0.02111.011100?100%＝?2.1% rx2＝??100%＝?1.011%
0.111?100%＝?101.1 1%2.12 如题2.12图所示，用内阻为Rv的电压表测量A、B两点间电压，忽略电源E、电阻R1、 R2的误差，求：
① 不接电压表时，A、B间实际电压UA；
② 若Rv ＝20KΩ，由它引入的示值相对误差和实际相对误差各为多少？ ③ 若Rv ＝1MΩ，由它引入的示值相对误差和实际相对误差又各为多少？ 解：① UA＝20?12＝9.6V
5＋2010 ② Ux2＝?12＝8V
5＋108－9.6rx2＝?100%＝－20%
88－9.6?100%＝－16.7% rA2＝ 9.6 ③ R外＝20//1000＝19.6KΩ 题2..12图 Ux3＝rx3＝19.35＋19.3?12＝9.561V
9.56－9.6?100%＝－0.4179.6%
9.56－9.69.56?100%＝－0.418% rA3＝2.13 用准确度s＝1．0级，满度值100μA的电流表测电流，求示值分别为80μA和40μA时的绝对误差和相对误差。
解：Δx1＝Δx2＝Δxm＝±1%×100＝±1μA
rx1＝Δx1/ x1＝±1/80＝±1.25% rx2＝Δx2 / x2＝±1/40＝±2 .5% 2.14 某412位(最大显示数字为19 999 )数字电压表测电压，该表2V档的工作误差为 ±
0.025％(示值)±1个字，现测得值分别为0.0012V和1.988 8V，问两种情况下的绝对误差和
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示值相对误差各为多少？
解：?x1＝?0.025100?0.0012?1?－4219999＝?0.1mV
rx1＝?1.003?100.0012?0.025100?100%＝?8.36%
219999?x2＝?1.9888?1?－4＝?0.6mV
rx1＝?5.972?101.9888?100%＝?0.03%
2.15 伏—安法测电阻的两种电路示于题2.15图(a)、(b)，图中○A为电流表，内阻RA， V为电压表，内阻Rv，求： ○
① 两种测量电路中，由于RA 、 Rv的影响，只。的绝对误差和相对误差各为多少？
② 比较两种测量结果，指出两种电路各自适用的范围。
题2.15图
Rx·RVRx＋RV解：（a）Rxa＝＝Rx－R＝x ?Rxaa－Rx2Rx＋RV
ra＝?RxaRx＝－11＋RV/Rx ra＜0测得值偏小，RV＞＞Rx时，ra很小。
（b）Rxb＝Rx＋RA ΔRxb＝RA rb＝RA/ Rx rb＞0测得值偏大，RA＜＜Rx时，rb很小。
2.16 被测电压8V左右，现有两只电压表，一只量程0～l0V，准确度sl＝1.5，另一种
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量程0～50V，准确度s2 ＝l.0级，问选用哪一只电压表测量结果较为准确？
解：Δx1＝Δxm1＝rm1×xm1＝±1.5%×10＝±0.15V r1＝Δx1/x1＝±0.15/8＝±1.88%
Δx2＝Δxm2＝rm2×xm2＝±1.0%×50＝±0.5V r2＝Δx2/x2＝±0.5/8＝±6.25%
r1＜r2 ，选用准确度sl＝1.5电压表测量结果较为准确。
2.17 利用微差法测量一个l0V电源，使用9V标称相对误差±0.1％的稳压源和一只准确度为s的电压表，如题2.17图所示。要求测量误差ΔU/U≤±0.5%，问s＝？
解：＝?(11＋911＋9s%＋91＋991＋90.1%)
＝?(s%＋0.1%)
＝?(s10＋0.910s)%
0.5 % 题2.17图
依题意得： ?(0.9＋)%≤?1010 所以：s≤4.1 选用2.5级的电压表。
2.18 题2.18图为普通万用表电阻档示意图，Ri称为中值电阻，Rx为待测电阻，E为表内电压源(干电池)。试分析，当指针在什么位置时，测量电阻的误差最小？
ERx＋Ri解：因为：I＝EI
则：Rx＝－Ri
?Rx?I?I＝－EI2Rx的绝对误差为：?Rx＝Rx的相对对误差为：
?RxRx?I
＝EIRi－IE2?I 题2.18图
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令：
???Rx??I?RxE2Ri?－?2IRi－E?E?I＝0 ?＝2?IRi－IE??12Im
得：I＝＝即指针在中央位置时，测量电阻的误差最小。
2.19 两只电阻分别为R1＝20Ω±2%，R2＝(100±0.4) Ω，求：两电阻串联及并联两种接法时的总电阻和相对误差。
解：串联时：相对误差：
R1R1＋R22020＋100r串＝?（rR1＋R2R1＋R2 rR2）0.4100＝?（?2%＋10020＋100?）＝?0.66%
ΛR串＝120×0.66%＝0.8Ω 总电阻：120±0.8Ω 并联时：?R并＝R2(R1＋R2)－R1R2(R1＋R2)R1R2222·?R1＋R2R122R1(R1＋R2)－R1R2(R1＋R2)·rR2
2·?R2
＝(R1＋R2)＝·rR1＋(R1＋R2)R1rR并＝?R并R并R2R1＋R2·rR1＋R1＋R2·rR2
符号有正有负时：
?R2?R1rR并＝??rR1＋rR2?
R1＋R2?R1＋R2?200.4?100＝???2%＋?20＋100100?20＋100＝?1.77%
?? ? R并＝20//100＝16.7Ω ΛR并＝±16.7×1.77%＝±0.3Ω 并联时的总电阻为：16.7Ω±0.3Ω
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2.20 用一只量程为5V，准确度s＝1.5级电压表测量题2.20图中a、b点电位分别为 和Ua＝4.26V，Ub＝4.19V，忽略电压表的负载效应，求：
① Ua、Ub绝对误差、相对误差各为多少？
② 利用Uab＝Ua－Ub公式计算，则电压Uab的绝对误差和相对误差各为多少？ 解：：ΔUa＝ΔUb＝ΔUm＝±s%·Um ＝±1.5%×5＝0.075V Uab＝4.26－4.19＝0.07V
rab＝?(4.260.071.76%＋4.190.071.79%)
＝±214.26%
ΔUab＝rab×Uab＝±214.26%×0.07＝±0.15V 题 2.20 图
2.21 用电桥法测电阻时，利用公式Rx＝R1·R3 / R2，已知R1＝100Ω，ΔR1＝±0.1Ω，R3
＝100Ω，ΔR3＝±0.1Ω，R2＝1000Ω，ΔR2＝±0.1Ω。求：测得值Rx的相对误差。
解：r R1＝±0.1/100＝±0.1% r R3＝±0.1% r R2＝±1/1000＝±0.1% rRx＝?(rR1＋rR3＋rR2)＝±(0.1%＋0.1%＋0.1%)＝±0.3%
2.22 电阻上消耗的电能W＝U2/ R·t，已知rU＝±1% , rR＝±0.5% ，rt＝±1.5%，求rW。
（2rU＋rt＋rR）＝?（2?1%＋1.5%＋0.5%）＝±解：rW＝?4%
2.23 金属导体的电导率可用σ＝4L /πd2 R公式计算，式中L(cm)、d(cm)、R(Ω)分别为导线的长度、直径和电阻值，试分析在什么条件下σ的误差最小，对哪个参数的测量准确度要求最高。
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