412LL解：??＝（2?L－3?d－22?R）
?dRdRdR???＝?LL－2?dd－?RR＝rL－2rd－rR
当rL＝2 rd＋rR 时，Δσ/σ＝0 最小。导体的直径参数d的测量准确度要求最高。
2.24 电桥测一个50mH左右的电感，由于随机误差的影响，使电感的测量值在LO±0.8mH的范围内变化。若希望测量值的不确定度范围减小到0.3mH以内，仍使用该电桥，问可采用什么办法。
解：采用对照法进行测量，第一次测量电桥平衡时有：
＝?(rR＋L＋jωL0·R3＝jωLs1·R4 则： L0＝Ls1·R4/ R3 rym141s若 rR4＝Ls1＝rR3＝Ls 则：rym1＝?3Ls 第二次测量时，交换L0与Ls的位置，电桥平衡时有：
rR3 )jωL0·R4＝jωLs2·R3 则： L0＝Ls2·R3/ R4 比较两个L0的表达式有：
L0＝Ls1Ls2 则： rym2＝?(12Ls1＋12Ls2)
若 Ls1＝LS2＝Ls 则：rym2＝?Ls 所以：rym2＝13rym1＝?0.27
2.25 题2.25图中，用50V量程交流电压表通过测量U1、U2获得U值，现U1＝ U2 ＝40V，若允许U的误差±2％，问电压表的准确度应为几级？
解：ΔU1＝ΔU2＝±s%×Um＝±s%×50＝0.5s ru1＝ru2＝±0.5s/40＝±1.25s%
r＝?(4040＋40rU1＋4040＋40rU2)＝±1.25s%
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依题意得：±1.25s%＝±2 %
解得：s＝1.6 所以，选用1.5级的电压表。 题2.25图 2.26 用示波器测量题2.26图所示调幅波的调幅系数M＝测量误差±10％，问调幅系数误差为多少？
解：?M＝2A?A－?B 22（A＋B）（A＋B）2BA－BA＋B?100%，已知A、B
rM＝2ABA－B22rA－2ABA－B22rB
当A、B有正有负时：rM＝?4ABA－B22rA 题2.26图
2.27 用数字电压表测得一组电压值如下表：
n 1 2 3 4 5 xi 20.42 20.43 20.40 20.43 20.42 n 6 7 8 9 10 xi 20.43 20.39 20.30 20.40 20.43 n 11 12 13 14 15 xi 20.42 20.41 20.39 20.39 20.40 判断有无坏值，写出测量报告值。
1nn解：（1）用公式x??ixi求算术平均值。
x＝(20.42＋20.43＋……＋20.40)＝20.404 ?15i?1115（2）列出vi和vi如表2.27－1 （3）?＝2
1n－1n?i?1v＝2i1n－115?i?1vi≈0.0327
2 16
表2.27－1
n vi vi2 n vi vi2 n vi vi2 1 0.016 0.000256 6 2 0.026 0.000676 7 3 -0.004 0.000016 8 4 0.026 0.000676 9 0.026 0.000676 11 0.016 0.000256 -0.014 0.000196 12 0.006 0.000036 -0.104 0.010816 13 -0.014 0.000196 -0.004 0.000016 14 -0.014 0.000196 5 0.016 0.000256 10 0.026 0.000676 15 -0.014 0.000016 3σ＝0.098
从表2.27中可以看出，剩余残差最大的第8个测量数据，其值为： v8＝－0.10＝0.10＞3?，n8为坏值应剔除。
（4）剔除n8后的算术平均值
x＇＝20.414
（5）重新列出vi和vi2如表2.27－2
表2.27－2 n 1 2 vi 0.006 0.016 vi2 n vi 0.016 vi2 0.000256 0.000576 0.000196 0.000256 n 10 vi 0.006 vi2 0.000036 0.000016 0.000576 0.000576 0.000196 0.000036 6 0.000256 7 -0.024 0.000196 11 -0.004 12 -0.024 13 -0.024 14 -0.014 3 -0.014 4 5 0.016 0.006 0.000256 8 -0.014 0.000036 9 0.016
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（6）剔除n8后的标准差的估计值
?≈0.0163 3?≈0.0489 （7）剔除n8后无坏值
?? 8?x＝?/n ＝0.0163/14 ＝0.00436 3?x＝0.0130＇＇因此用数字电压表测得结果为：20.414±0.013
2.28 按照舍入法则，对下列数据处理，使其各保留三位有效数字： 86.372 4， 8.914 5， 3.175 0， 0.003 125， 59 450
解：86.372 4＝86.4 8.914 5＝8.91 3.175 0＝3.18 0.003 125＝0.00312 59 450＝594×102
2.29 按照有效数字的运算法则，计算下列各结果： ① 1.0713×3.2＝3.42 ② 1.0713×3.20＝3.43 ⑧ 40.313×4.52＝182.2 ④ 51. 4×3.7＝190 ⑤ 56.09＋4.6532＝60.74 ⑥ 70.4－0.453＝70.0
2.30 某电压放大器，测得输入端电压Ui＝1.0mV，输出端电压Uo＝1200mV，两者相对误差均为±2％，求放大器增益的分贝误差。
解：rx＝?（rU＋rU）＝?（2%＋2%）＝?4%
0irdB＝20lg（1＋4%）＝±（20×0.017）＝±0.34dB
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习 题 三
3.1 如何按信号频段和信号波形对测量用信号源进行分类？ 答：按信号频段的划分，如下表所示： 名 称 超低频信号发器 低频信号发生器 视频信号发生器 高频信号发生器 甚高频信号发生器 超高频信号发生器 频 率 范 围 30kHz以下 30kHz～300kHz 300kHz～6MHz 6MHz～30MHz 30MHz～300MHz 300MHz～3000 MHz 主 要 应 用 领 域 电声学、声纳 电报通讯 无线电广播 广播、电报 电视、调频广播、导航 雷达、导航、气象 按输出信号波形分类：
可分为正弦信号发生器和非正弦信号发生器。非正弦信号发生器又可包括：脉冲信号发生器、函数信号发生器、扫频信号发生器、数字序列信号发生器、图形信号发生器、噪声信号发生器等。
3.2 正弦信号发生器的主要性能指标有哪些？各自具有什么含义？ 答：正弦信号发生器的主要性能指标及各自具有的含义如下： （1）频率范围
指信号发生器所产生的信号频率范围。 （2）频率准确度
频率准确度是指信号发生器度盘(或数字显示)数值与实际输出信号频率间的偏差，通常用相对误差表示：
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