江西省南昌十九中2013届高三第三次月考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题5分，共50分） 1．（5分）定义集合A、B的一种运算：A*B={x|x=x1+x2，x1∈A，x2∈B}，若A={1，2，3}，B={1，2}，则A*B中的所有元素之和为（ ） 21 18 14 9 A．B． C． D． 考点： 元素与集合关系的判断． 专题： 计算题． 分析： 根据新定义A*B={x|x=x1+x2，x1∈A，x2∈B}，把集合A与集合B中的元素分别代入再求和即可求出答案． 解答： 解：∵A*B={x|x=x1+x2，x1∈A，x2∈B}，A={1，2，3}，B={1，2}， ∴A*B={2，3，4，5}， ∴A*B中的所有元素之和为：2+3+4+5=14， 故选C． 点评： 本题考查了元素与集合关系的判断，属于基础题，关键是根据新定义求解． 2．（5分）（2011?辽宁）设函数f（x）=则满足f（x）≤2的x的取值范围是
（ ） A．[﹣1，2] B． [0，2] C． [1，+∞） D． [0，+∞） 考点： 对数函数的单调性与特殊点． 专题： 分类讨论． 分析： 分类讨论：①当x≤1时；②当x＞1时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可． ﹣解答：解 ：当x≤1时，21x≤2的可变形为1﹣x≤1，x≥0， ∴0≤x≤1． 当x＞1时，1﹣log2x≤2的可变形为x≥， ∴x≥1， 故答案为[0，+∞）． 故选D． 点评： 本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解． 3．（5分）（2009?重庆）设△ABC的三个内角A，B，C，向量
，若
A． B． =1+cos（A+B），则C=（ ）
C． D． ，
考点： 三角函数的化简求值．
专题： 计算题． 分析： 利用向量的坐标表示可求可得sin（C+解答： 解：因为=又因为所以又C=π﹣（B+A） 所以因为0＜C＜π，所以 =，由0＜C＜π可求C =1+cos（A+B），结合条件C=π﹣（A+B）故选C． 点评： 本题主要以向量的坐标表示为载体考查三角函数，向量与三角的综合问题作为高考的热点，把握它的关键是掌握好三角与向量的基本知识，掌握一些基本技巧，还要具备一些运算的基本技能． 4．（5分）已知奇函数f（x）定义在（﹣1，1）上，且对任意的x1，x2∈（﹣1，1）（x1≠x2），都有
A．（，1） 成立，若f（2x﹣1）+f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是（ ） B． （0，2） C． （0，1） D． （0，） 考点： 奇偶性与单调性的综合． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 先确定函数f（x）在（﹣1，1）上单调递减，再利用函数是奇函数，即可将不等式转化为具体不等式，从而可求x的取值范围． 解答： 解：∵对任意的x1，x2∈（﹣1，1）（x1≠x2），都有成立， ∴函数f（x）在（﹣1，1）上单调递减 ∵函数是奇函数 ∴f（2x﹣1）+f（x﹣1）＞0等价于f（2x﹣1）＞f（1﹣x） ∴，∴0＜x＜ 故选D． 点评： 本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查解不等式，考查学生的计算能力，确定函数的单调性是关键．
5．（5分）已知三角形△ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这
个三角形的周长是（ ） 18 21 24 15 A．B． C． D． 考点： 数列与三角函数的综合． 专题： 综合题． 分析： 设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0，设公差为d=2，三个角分别为、A、B、C，则a﹣b=b﹣c=2，a=c+4，b=c+2，因为sinA=，所以A=60°或120°．若A=60°，因为三条边不相等，则必有角大于A，矛盾，故A=120°．由余弦定理能求出三边长，从而得到这个三角形的周长． 解答： 解：不妨设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0， 设公差为d=2，三个角分别为、A、B、C， 则a﹣b=b﹣c=2， a=c+4，b=c+2， ∵sinA=， ∴A=60°或120°． 若A=60°，因为三条边不相等， 则必有角大于A，矛盾，故A=120°． cosA= == =﹣． ∴c=3， ∴b=c+2=5，a=c+4=7． ∴这个三角形的周长=3+5+7=15． 故选D． 点评： 本题考查三角形的周长的求法，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．解题是要认真审题，注意余弦定理的合理运用． 6．（5分）（2012?安徽模拟）设函数
是定义在R上的函数，其中f（x）的导函
数f'（x）满足f'（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（ ） 2201222012 A．f（2）＞ef（0），f（2012）＞ef（0） B． f（2）＞ef（0），f（2012）＜ef（0） 201222012 f（2）＞e2f（0）C．，f（2012）＜ef（0） D． f（2）＜ef（0），f（2012）＞ef（0） 考点： 利用导数研究函数的单调性． 专题： 计算题．
分析： 根据函数的导数为F′（x）＜0，可得函数是定义在R上的减函数，故有F（2）＜F（0）， 22012推出f（2）＜ef（0）．同理可得f（2012）＜ef（0），从而得出结论． 解答： 解：函数的导数为F′（x）==＜0， 故函数是定义在R上的减函数， ∴F（2）＜F（0），即2＜， f（2）＜ef（0）． 2012同理可得f（2012）＜ef（0）． 故选B． 点评： 本题主要考查利用导数研究函数的单调性，导数的运算法则的应用，属于中档题． 7．（5分）（2012?安徽模拟）函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所表示，A、B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，则该函数的一条对称轴为（ ）
A． B． x=1 C． x=2 D． 考点： 余弦函数的对称性． 专题： 计算题． 分析： 函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，求出φ，该函数的部分图象如图所表示，A、B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，求出函数的周期，然后得到ω，求出对称轴方程即可． 解答： 解：函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，所以φ=，该函数的部分图象如图所表示，A、B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为， 所以T=4，ω=，所以函数的表达式为：y=﹣sin，所以，显然x=1是它的一条对称轴方程．
故选C 点评： 本题是基础题，考查函数解析式的求法，三角函数的对称性的应用，考查发现问题解决问题的解决问题的能力． 8．（5分）（2012?张掖模拟）设实数x，y满足 ，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D． 考点： 简单线性规划． 专题： 数形结合． 分析： 先根据约束条件画出可行域，设 ，再利用z的几何意义求最值，表示的是区域内的点与点O连线的斜率．故 z的最值问题即为直线的斜率的最值问题．只需求出直线OQ过可行域内的点A时，从而得到z的最大值即可． 解答： 解：作出可行域如图阴影部分所示： 目标函数 ═≥2 当且仅当 =1时，z最小，最小值为：2． 又其中 可以认为是原点（0，0）与可行域内一点（x，y）连线OQ的斜率． 其最大值为：2，最小值为：， 因此 的最大值为 ， 则目标函数 则故选C． 的取值范围是 点评： 巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非