线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题． 9．（5分）（2012?张掖模拟）函数f（x）=x+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线与直线3x﹣y+2=0平行，若数列{ A． B． }的前n项和为Sn，则S2012的值为（ ）
C． D． 2
考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；数列与函数的综合． 专题： 计算题；导数的概念及应用． 分析： 对函数求导，根据导数的几何意义可求切线在x=1处的斜率，然后根据直线平行时斜率相等的条件可求b，代入可求f（n），利用裂项求和即可求 解答：解 ：∵f（x）=x2+bx ∴f′（x）=2x+b ∴y=f（x）的图象在点A（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=2+b ∵切线与直线3x﹣y+2=0平行 ∴b+2=3 ∴b=1，f（x）=x+x 2∴f（n）=n+n=n（n+1） ∴∴S2012==1﹣=1﹣= = 2故选D 点评： 本题以函数的导数的几何意义为载体，主要考查了切线斜率的求解，两直线平行时的斜率关系的应用，及裂项求和方法的应用． 10．（5分）（2012?泉州模拟）设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究并利用函数f
32
（x）=x﹣3x﹣sin（πx）的对称中心，可得
=（ ）
4023 8046 A．B． ﹣4023 C． D． ﹣8046 考点： 数列的求和；函数的值． 专题： 计算题． 分析：函 数（x）=x3﹣3x2﹣sin（πx）图象的对称中心的坐标为（1，﹣2），即x1+x2=2时，总有f（x1）+f（x2）=﹣4，再利用倒序相加，即可得到结论． 解答： 解：由题意可知要求的值， 易知，
所以函数（x）=x﹣3x﹣sin（πx）图象的对称中心的坐标为（1，﹣2）， 即x1+x2=2时，总有f（x1）+f（x2）=﹣4 ∴（∴）=﹣4×4023 =﹣8046 +f（）+…+f（）+f32故选D． 点评：本 题考查函数的对称性，确定函数的对称中心，利用倒序相加x1+x2=2，是解题的关键． 二、填空题（每题5分，共25分）
x
11．（5分）（2012?姜堰市模拟）函数f（x）=2+log2x（x∈[1，2]）的值域为 [2，5] ． 考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域；指数函数的定义、解析式、定义域和值域． 专题： 计算题． 分析： 先确定原函数在[1，2]上的单调性，再由单调性求原函数的值域 x解答：解 ：∵y=2单调递增，y=log2x单调递增 x∴f（x）=2+log2x在[1，2]上单调递增 1∴f（x）的最小值为f（1）=2+log21=2+0=2 2最大值为f（2）=2+log22=4+1=5 x∴f（x）=2+log2x在x∈[1，2]时的值域为[2，5] 故答案为：[2，5] 点评： 本题考查指数函数幂函数的单调性，由单调性求最值．要研究指数函数和幂函数的单调性，须注意底数的范围，有时候须分类讨论．属简单题 12．（5分）若不等式，] ．
对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是 [﹣
考点： 函数恒成立问题． 专题： 计算题；压轴题；函数的性质及应用． 分析： 利用基本不等式，求出右边的最小值，可得关于a的不等式，即可求得实数a的取值范围． 解答： 解：∵|x+|=|x|+≥2 ∴不等式∴﹣2≤2a﹣1≤2 ∴ 对一切非零实数x恒成立，等价于|2a﹣1|≤2 ∴实数a的取值范围是[﹣，] 故答案为：[﹣，]． 点评： 本题考查恒成立问题，考查基本不等式求最值，考查学生分析解决问题的能力，正确求最值是关键．
13．（5分）已知数列{an}中，a1=1，当n∈N，n≥2时，an=
+
，则数列{an}的通项公式an=
．
考点： 数列递推式． 专题： 计算题． 分析： 由an=，a1=1可得==且an＞0，结合等差数列的通项公式可求解答： 解：an=，进而可求an ，a1=1 ∴==，an＞0 即 ∴数列{}是以1为首项以1为公差的等差数列 ∴ ∴ 故答案为：点评： 本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项，解题的关键是对已知条件变形构造等差数列，体会构造思想的应用 14．（5分）各项均为正数的等比数列{an}满足a1a7=4，a6=8，若函数
的导数为f′（x），则
=
．
考点： 导数的运算；数列与函数的综合． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： 利用等比数列和等差数列的通项公式、导数的运算法则即可得出． 解答： 解：由各项均为正数的等比数列{an}满足a1a7=4，a6=8，设公比为q＞0，于是，
解得， ∴∴f（x）=∵∴故答案为=． =n×2′． …+n﹣3， ×21﹣n=， =． =点评： 熟练掌握等比数列和等差数列的通项公式、导数的运算法则是解题的关键． 15．（5分）A，B，C是圆O上的三点，∠AOB=120°，CO的延长线与线段AB交于点D，若
（m，n∈R），则m+n的取值范围是 [﹣2，﹣1] ．
考点： 向量在几何中的应用． 专题： 计算题；平面向量及应用． 分析： 利用已知条件，两边平方，结合基本不等式，即可求得结论． 解答： 解：设圆的半径为1，则由题意m≤0，n≤0 ∵∴==2，|OC|=|OB|=|OA|=1，∠AOB=120°， =m+n+2mn?cos120°=（m+n）﹣3mn=1．
222∴（m+n）=1+3mn≥1， ∴m+n≤﹣1， ∵（m+n）=1+3mn≤1+（m+n）， ∴（m+n）≤4 ∴m+n≥﹣2 ∴m+n的取值范围是[﹣2，﹣1] 故答案为：[﹣2，﹣1] 点评： 本题考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 三、解答题（共75分） 16．（12分）已知m的取值范围．
，q：1﹣m≤x≤1+m，若非P是非q的必要不充分条件，求实数
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考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；逻辑联结词“非”． 专题： 计算题． 分析： 由题意得p：﹣2≤x≤10，．由此可知实数m的取值范围是{m|m≥9}． 解答： 解：由题意得p：﹣2≤x≤10．∵非p是非q的必要不充分条件， ∴q是p的必要不充分条件，∴p?q，q推不出p， ∴p不属于q∴∴m≥9； ∴实数m的取值范围是{m|m≥9}． 点评： 本题考查不等式的基本性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答． 17．（12分）在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，
．
（Ⅰ）求an与bn；
（Ⅱ）设cn=an?bn，求数列{cn}的前n项和Tn． 考点： 等比数列的通项公式；等差数列的通项公式；数列的求和． 专题： 综合题；等差数列与等比数列． 分析： （1）根据b2+S2=12，{bn}的公比，建立方程组，即可求出an与bn； （2）由an=3n，bn=3n﹣1，知cn=an?bn=n?3，由此利用错位相减法能求出数列{cn}的前n项和Tn． 解答： 解：（1）∵在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn， 等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，． n∴b2=b1q=q，，（3分） 解方程组得，q=3或q=﹣4（舍去），a2=6（5分） ∴an=3+3（n﹣1）=3n，bn=3n﹣1．（7分） （2）∵an=3n，bn=3n﹣1， n∴cn=an?bn=n?3， ∴数列{cn}的前n项和 23nTn=1×3+2×3+3×3+…+n×3， 234n+1∴3Tn=1×3+2×3+3×3+…+n×3， 23nn+1∴﹣2Tn=3+3+3+…+3﹣n×3 ==﹣n×3n+1 ， ﹣n×3n+1