第二章 原理篇
平台上的倒立着的单摆。如图2.5所示。
图 2.5 车模可以简化成倒立的单摆
普通的单摆受力分析如图2.6所示。
图 2.6 普通的单摆受力分析
当物体离开垂直的平衡位置之后，便会受到重力与悬线的作用合力，驱动重物回复平衡位置。这个力称之为回复力，其大小为F??mgsin???mg?在此回复力作用下，单摆便进行周期运动。在空气中运动的单摆，由于受到空气的阻尼力，单摆最终会停止在垂直平衡位置。空气的阻尼力与单摆运行速度成正比，方向相反。阻尼力越大，单摆越会尽快在垂直位置稳定下来。图2.7显示出不同阻尼系数下，单摆的运动曲线。
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第七届全国大学生智能汽车邀请赛技术报告
图 2.7 单摆在不同阻尼下的运动情况
总结单摆能够稳定在垂直位置的条件有两个： （1） 受到与位移（角度）相反的恢复力； （2） 受到与运动速度相反的阻尼力。
如果没有阻尼力，单摆会在垂直位置左右摆动。阻尼力会使得单摆最终停止在垂直位置。阻尼力过小（欠阻尼）会使得单摆产生震荡，阻尼力过大（过阻尼）会使得单摆到达平衡位置时间拉长。存在一个阻尼临界阻尼系数，使得单摆最快稳定在平衡位置。为什么倒立摆在垂直位置时，在受到外部扰动的情况下，无法保持稳定呢？分析倒立摆的受力，如图2.8所示。
图 2.8 在车轮上参照系中车体受力分析
倒立摆之所以不能像单摆一样可以稳定在垂直位置，就是因为在它偏离平衡位置的时候，所受到的回复力与位移方向相同，而不是相反！因此，倒立摆便会加速偏离垂直位置，直到倒下。如何通过控制使得倒立摆能够像单摆一样，
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第二章 原理篇
稳定在垂直位置呢？要达到这一目的，只有两个办法：一个是改变重力的方向；另一个是增加额外的受力，使得恢复力与位移方向相反才行。由此，能够做的显然只有第二种方式。
控制倒立摆底部车轮，使得它作加速运动。这样站在小车上（非惯性系）看倒立摆，它就会受到额外的力(惯性力)，该力与车轮的加速度方向相反，大小成正比。这样倒立摆所受到的回复力为
F?mgsin??ma?mg??mk1?? （2-1）
式中，假设控制车轮加速度与偏角?成正比，比例为k1。显然，如果k1?g，（g是重力加速度）那么回复力的方向便于位移方向相反了。
此外，为了使得倒立摆能够尽快地在垂直位置稳定下来，还需要增加阻尼力，与偏角的速度成正比，方向相反。因此式（2-1）可变为
F?mg??mk1??mk2?' （2-2）
按照上面的控制方法，可把倒立摆模型变为单摆模型，能够稳定在垂直位置。因此，可得控制车轮加速度的控制算法
a?k1??k2?'
（2-3）
式中，?为车模倾角；? '为角速度；k1、k2均为比例系数；两项相加后作为车轮加速度的控制量。只要保证在k1?g、k2?0条件下，可以维持车模直立状态。其中，k1 决定了车模是否能够稳定到垂直位置，它必须大于重力加速度；k2决定了车模回到垂直位置的阻尼系数，选取合适的阻尼系数可以保证车模尽快稳定在垂直位置。
因此控制车模稳定，需要下列两个条件：
（1）能够精确测量车模倾角的大小和角速度的大小； （2）可以控制车轮的加速度。
2.3 车模速度控制
车模运行速度是通过控制车轮速度实现的，车轮通过车模两个后轮电机经由减速齿轮箱驱动，因此通过控制电机转速可以实现对车轮的运动控制。
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电机的运动控制有三个作用：
（1） 通过电机加速度控制实现车模直立稳定。
（2）通过电机速度控制，实现车模恒速运行和静止。虽然本届比赛规则中没有要求车模速度恒定，也没有要求车模在比赛之前和冲过终点之后保持静止状态。但是通过速度控制，可以提高车模稳定性。在将来的比赛中，如果规则增加了静止要求，或者需要通过路桥等障碍，速度控制将会发挥作用。
（3）通过电机差速控制，可以实现车模方向控制。电机运动控制是通过改变施加在其上的驱动电压实现的。对于电机的电磁模型、动力学模型以及车模的动力学模型进行分析和简化，可以将电机运动模型简化成如下的一阶惯性环节模型。施加在电机上一个阶跃电压Eu?t?，电机的速度变化曲线为
t??T1???t??E?km?1?e?u?t?（2-4）
????式中，E为电压；u(t)为单位阶跃函数；T1为惯性环节时间常数；km为电机转速常数。
对应不同的电压，电机的速度变化曲线如图2.9示。
图 2.9 电机在不同电压下的速度
由图2.9可以看出，电机运动明显分为两个阶段：第一个阶段是加速阶段；第二个阶段为恒速阶段。其中，在加速阶段，电机带动车模后轮进行加速运动，加速度近似和施加在电机上的电压成正比，加速阶段的时间长度取决于时间常数T1，该常数由电机转动惯量、减速齿轮箱、车模的转动惯量决定；在恒速阶
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第二章 原理篇
段，电机带动车模后轮进行恒速运行，运行速度与施加在电机上的电压成正比。调整车模直立时间常数很小，此时电机基本上运行在加速阶段。由上一节式（2-3）计算所得到的加速度控制量a再乘以一个比例系数，即为施加在电机上的控制电压，这样便可以控制车模保持直立状态。车模运行速度调整时间相对很长，此时，电机速度与施加在其上的电压成正比。通过传统的PID反馈控制，便可以精确控制电机的运行速度，从而控制车模的运行速度。电机速度控制需要测量电机的转速，电机旋转速度可以通过安装在电机输出轴上的光电编码盘方便获得。如图2.10所示。
图 2.10 电机速度检测
利用控制单片机的计数器测量在固定时间间隔内速度脉冲信号的个数可以测量电机的转速。对于电机速度PID控制方法如图2.11所示。
图 2.11 电机PI反馈控制
电机速度控制采用了PI调节器，具体实现可以通过单片机软件编程实现。
2.4 车模方向控制
实现车模方向控制是保证车模沿着竞赛道路比赛的关键。通过道路电磁中心线偏差检测与电机差动控制实现方向控制。将在下面分别进行介绍。
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