二、计算题
1、如图所示，物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳连接，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为mA=2 kg、mB=1 kg。初始时A静止于水平地面上，B悬于空中。先将B竖直向上再举高h=1.8 m（未触及滑轮）然后由静止释放。一段时间后细绳绷直，A、B以大小相等的速度一起运动，之后B恰好可以和地面接触。取g=10 m/s2。空气阻力不计。求： （1）B从释放到细绳刚绷直时的运动时间t； （2）A的最大速度v的大小； （3）初始时B离地面的高度H。
2、如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其前面的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为
h?0.3m（h
小于斜面体的高度）．已知小孩与滑板的总质量为m1?30kg，冰块
的质量为m2?10kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小
g?10m/s2．
（ⅰ）求斜面体的质量；
（ⅱ）通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？
3、如图所示，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直：a和b
3相距l；b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为m，两物块与地面间的
4动摩擦因数均相同，现使a以初速度v0向右滑动，此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞，重力加速度大小为g，求物块与地面间的动摩擦力因数满足的条件。
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4、滑块a、b沿水平面上同一条直线发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置x随时间t变化的图像如图所示。求：
（1）滑块a、b的质量之比；
（2）整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。
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、
6、如图所示，质量分别为mA、mB的两个弹性小球A、B静止在地面上，B球距地面的高度h＝0.8 m，A球在B球的正上方，先将B球释放，经过一段时间后再将A球释放，当A球下落t＝0.3 s时，刚好与B球在地面上方的P点处相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰为零，已知mB＝3mA，重力加速度大小g取10 m/s2，忽略空气阻力及碰撞中的动能损失．求： (1)B球第一次到过地面时的速度； (2)P点距离地面的高度．
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7、在光滑水平地面上有一凹槽A，中央放一小物块B.物块与左右两边槽壁的距离如图所示，L为1.0 m，凹槽与物块的质量均为m，两者之间的动摩擦因数μ为0.05.开始时物块静止，凹槽以v0＝5 m/s初速度向右运动，设物块与凹槽槽壁碰撞过程中没有能量损失，且碰撞时间不计，g取10 m/s2.求： (1)物块与凹槽相对静止时的共同速度；
(2)从凹槽开始运动到两者相对静止物块与右侧槽壁碰撞的次数；
(3)从凹槽开始运动到两者刚相对静止所经历的时间及该时间内凹槽运动的位移大小．
8、如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A 和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点．现将A无初速释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动．已知圆弧轨道光滑，半径R＝0.2 m；A和B的质量相等；A和B整体与桌面之间的动摩擦因数μ＝0.2.重力加速度g取10 m/s2.求：
(1) 碰撞前瞬间A的速率v；
(2) 碰撞后瞬间A和B整体的速率v′； (3) A和B整体在桌面上滑动的距离l.
9、冰球运动员甲的质量为80.0 kg.当他以5.0 m/s的速度向前运动时，与另一质量为100 kg、速度为3.0 m/s的迎面而来的运动员乙相撞．碰后甲恰好静止．假设碰撞时间极短，求： (1 )碰后乙的速度的大小； (2)碰撞中总机械能的损失．
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10、如图所示，光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m.开始时橡皮筋松弛，B静止，给A向左的初速度v0.一段时间后，B与A同向运动发生碰撞并粘在一起．碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半．求： (1)B的质量；
(2)碰撞过程中A、B系统机械能的损失．
11、如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量mA＝4 kg，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计．可视为质点的物块 B置于A的最右端，B的质量mB＝2 kg.现对A施加一个水平向右的恒力F＝10 N，A运动一段时间后，小车左端固定的挡板与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A、B粘合在一起，共同在F的作用下继续运动，碰撞后经时间t＝0.6 s，二者的速度达到vt＝2 m/s.求：
(1)A开始运动时加速度a的大小； (2)A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小； (3)A的上表面长度l.
12、在一种新的“子母球”表演中，让同一竖直线上的小球A和小球B，从 距水平地面的高度为ph（p＞1）和h的地方同时由静止释放，如题9图所示。球A的质量为m，球B的质量为3m。设所有碰撞都是弹性碰撞，重力加速度大小为g，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间。 （1）求球B第一次落地时球A的速度大小；
（2）若球B在第一次上升过程中就能与球A相碰，求p的取值范围； （3）在（2）情形下，要使球A第一次碰后能到达比其释放点更
高的位置，求p应满足的条件。
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ph B h A 13、在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B，两者相距为d。现给A一初速度，使A与B发生弹性正碰，碰撞时间极短:当两木块都停止运动后，相距仍然为d.已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ.B的质量为A的2倍，重力加速度大小为g.求A的初速度的大小。
14、如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块Ａ、B、C。B的左侧固
定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质最不计)。设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，
(1) 整个系统损失的机械能； (2) 弹簧被压缩到最短时的弹性势能。
15、如图所示，在倾角??37?的足够长的固定光滑斜面的底端，有一质量
m?1.0kg、可视为质点的物体，以v0?6.0m/s的初速度沿斜面上滑．已知
sin37??0.60，cos37??0.80，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力．求：
（1）物体沿斜面向上运动的加速度大小．
（2）物体在沿斜面运动的过程中，物体克服重力所做功的最大值． （3）物体在沿斜面向上运动至返回到斜面底端的过程中，重力的冲量．
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