集合及函数的定义域
考点聚焦
2008年～2012年广东高考数学（文科）集合、函数的定义知识点出现情况 年份 题型 题号 分值 2008 2009 2010 选择题：集合的运算 选择题：集合间的关系 选择题：集合的运算：并集 选择题：对数函数的定义域 选择题：集合的运算：交集 选择题：对数函数的定义域 选择题：集合的运算：补集 提空题：含根号及字母含有未知数函数的定义 1题 1题 1题 2题 1题 4题 2题 11题 5 5 5 5 5+5 5+5 2011 2012 由上面的统计表格，我们可以看到集合及函数的定义域基本是高考的必考考点，分值在一般在5~10分之间，常考题型为选择题。
1判断集合间的关系。○2集合的交、并、补运算○3求类指数函数或类对数函数的考试热点：○
定义域
知识梳理 1.集合的概念：
（1）含义：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。 （2）性质：①确定性： ②互异性： ③无序性。
2.集合的表示：
（1）列举法（2）描述法（3）区间表示法（4）图示法
3.元素与集合的关系：如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A,记作a∈A,如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A,记作 a?A.
1
4.集合与集合的基本关系：
1子集：一般地，对于两个集合A,B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，○
则称A是B的子集。记作：A
2集合相等：如果集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时，集合A与集○
合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作A=B
3真子集：如果集合A ○记作：A
5.空集：不含任何元素的集合叫空集，记作 非空集合的真子集。
6.集合的基本运算
1并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的并集。 ○
记作A∪B(读作A并B),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}
2交集：由所有属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集。 ○
记作A∩B(读作A交B),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}
3补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有的元素组成的集合称为A的补○
集，记作CuA ,即CuA={x|x∈U,且x?A} 运算类型 定 由所有属于A且属义 于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A?B（读作‘A交B’），即A?B=｛x|x?A，且x?B｝． 注： 1.符号∈与○
有什么区别？
B （2）A?B?? （3）A?B?A （4）A?B?A 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A?B（读作‘A并B’），即A?B ={x|x?A，或x?B})． 设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集） 记作CSA，即 CSA={x|x?S,且x?A} 交 集 并 集 补 集 .并规定：空集是任何集合的子集，是任何
B(或B
B,但存在元素x∈B,且x A).
A,我们称集合A是集合B的真子集。
B （或B
A),读作A含于B(或B包含A).
2.常见的集合运算（1）A ○
2
7.常用数集（要求记住）
（1）自然数集：又称为非负整数集，记做N；
（2）正整数集：自然数集内排除0的集合，记做N+或N； （3）整数集：全体整数的集合，记做Z （4）有理数集：全体有理数的集合，记做Q （5）实数集：全体实数的集合，记做R
8.有限集合的子集的个数（要求理解并熟记）
A的子集包括A的真子集和A。如果一个集合有n个元素，则它的子集个数是2个，它的真子集个数是2-1个，非空真子集的个数为2-2个.
9.指数函数的定义
形如y=a（a>0且a?1）的函数称之为指数函数，其中x?R。
注意：（1）指数函数的解析式必须是y=a的形式，a前的系数必须是1，没有其它项
（2）为什么要规定a>0且a?1？ ①a<0，函数的性质没有规律 ②a=0，对于x?0,a都没意义
③a?1,函数为常函数1，对它没有研究的必要
10.指数函数y=a（a>0且a?1）的图像与性质:
xxxxn
n
n
※
x
11.对数函数的定义
函数y＝logax (a＞0且a≠1)叫做对数函数，x是自变量，定义域为(0，＋∞)。
12.对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)的图像与性质:
3
典型例题解析 题型一：集合间的关系
例题1：（集合的相等）
（1）．下列集合中表示同一集合的是（ ）
A．M={（3，2）}，N={（2，3）} B．M={4，5}，N={5，4} C．M={（x，y）|x+y=1}，N={y|x+y=1} D．M={1，2}，N={（1，2）}
（2）.下列各式中，正确的是（ ）
A．2?{x|x≤2} B．3∈{x|x＞2且x＜1}
C．{x|x=4k±1，k∈Z}≠{x|x=2k+1，k∈Z} D．{x|x=3k+1，k∈Z}={x|x=3k-2，k∈Z}
变式训练1：
（1）．已知集合A={2，9}，B={m，2}，若A=B，则实数m的值为（ ） A．3 B．2 C．±2 D．±3
（2）．已知集合M={a，2，3+a}，集合N={3，2，a}．若集合M=N．则a=（ ）
4
2
2
A．1 B．3 C．0 D．0或1 （3）．含有三个实数的集合可表示为{a，1，的值为（ ） A．0 B．1 C．-1 D．±1 练一练：
(1)．已知集合A={2，0}，B={m，2}，若A=B，则实数m的值为（ ） A．1
（2）.已知A={-2，2011，x-1}，B={0，2011，x+3x}，且A=B，则x的值为（ ） A．1或-1 B．0 C．-2 D．-1
（3）.含有三个实数的集合可表示为{x，1，的值是（ ） A．1 B．-1 C．2
2009 2
2
2
b220102010 }，也可表示为{a+b，0，a}，则a+ba B．0 C．±1 D．2
y220092009 }，也可表示为{x，0，x+y}，则x+yxD．（-2）2009 例题2：（子集） 例题1：
（1）.已知集合A?{x|x是平行四边形}，B?{x|x是矩形}，C?{x|x是正方形}，
D?{x|x是菱形}，则( )
（A）A?B （B）C?B （C）D?C （D）A?D
（2）.（2009）1.已知全集U=R，则正确表示集合M= {－1，0，1} 和N= { x |x+x=0} 关系的韦恩（Venn）图是( )
2
（3）．集合M={x|x=3k-2，k∈Z}，P={y|y=3λ+1，λ∈Z}，则M与P的关系是（ ） A．M?P B．M=P C．M?P D．M?P 练一练：集合M={x|x=k+11，k∈Z}，P={y|y=2k-，λ∈Z}，则M与P的关系是（ ） 22A．M?P B．M=P C．M?P D．M?P
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