例题3：（子集的个数问题）
（1）.集合M={1，2，3，4，5}的子集个数是（ ）
A．32 B．31 C．16 D．15
（2）．已知集合A={1，2，3，4}，那么A的非空真子集的个数是（ ） A．15 B．16 C．3 D．14
（3）.设集合A={x|0≤x＜3且x∈N}的真子集的个数是（ ） A．16 B．8 C．7 D．4 练一练：
（1）.（2000?广东）已知集合A={1，2，3，4}，那么A的真子集的个数是（ ） A．15 B．16 C．3 D．14
（2）.集合A={0，1，2}，若B?A则符合条件的集合B个数为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8
变式训练1：
（1）.集合A={-1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有（ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
（2）.已知集合A={1，2，3，4}，满足{1，2}?B?A的集合B有（ ）个． A．2 B．3 C．4 D．5
（3）.满足{1}?A?{1，2，3}的集合A的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．8
练一练：
（1）.满足{a，b}?M?{a，b，c，d，e}的集合M的个数为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9
(2).设集合A={1，2，3，4}，则满足A∪B={1，2，3，4，5，6}的集合B的个数是（ A．4 B．8 C．16 D．32
题型二：集合的运算
例题1：（交集的运算）
（1）.已知集合A??1,3,5,7,9?,B??0,3,6,9,12?,则A?B?( ) A． ?3,5? B. ?3,6? C. ?3,7? D. ?3,9?
6
）
（2）.设集合M={1,2,4,8},N={x|x是2的倍数}，则M∩N=（ ） A.{2,4}
（3）若集合M={x||x|≤2}，N={x|x-3x=0}，则M∩N等于（ ） （ ）
A．{3} B．{0} C．{0，2} D．{0，3}
(4)设集合 M={x|（x+3）（x-2）＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（ ） A．[1，2） B．[1，2] C．（2，3] D．[2，3] 练一练：
2
B.{1,2,4} C.{2,4,8} D.{1,2,8}
Nx,?5, (1)若集合A={X∣（2x+1）（x-3）＜0｝，B?x?（A） {1,2,3,} (B) {1,2, }
?则A∩B是（ ）
(C) {4,5} (D) {1,2,3,4,5}
（2）（2007）.已知集合M?{x|1?x?0},N?{x|1?0},则M?N=（ ） 1?x A．{x|-1≤x＜1} B．{x |x>1} C．{x|-1＜x＜1} D．{x |x≥-1}
变式训练1：已知集合A?{(x,y)|x,y为实数，且x?y?1}，B?{(x,y)|x,y为实数，且x-y=1
练一练：（2011）2.已知集合A?{(x,y)|x,y为实数，且x?y?1}，B?{(x,y)|x,y为实数，且x?y?1}，则A?B的元素个数为（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
例题2：（集合的并集及补集运算）
2222?，则A?B的元素个数为（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
1,2,4?则集合A?B?( ） （1）((2010)若集合A??0,1,2,3?，B??1,2? 1,2,3,4? C.?0? D. ?A. ?0,1,2,3,4? B. ?
(2)已知集合M={x|-2＜x≤5}，N={x|x＜-5或x＞5}，则M∪N=（ ） A．{x|x＜-5或x＞-2} B．{x|-5＜x＜5} C．{x|-2＜x＜5} D．{x|x＜-3或x＞5}
7
（3）知集合U={1，3，5，7，9}，A ={1,5,7}，则CUA?（ ） A．{1，3} B.{3，7，9}
例题3：（集合的混合运算）
（1）若A位全体实数的集合，B???2,?1,1,2?则下列结论正确的是（ ）
A．A?B??2,?1? B． (CRA)?B?(??,0) C．A?B?R
D． (CRA)?B??2,?1? C.{3，5，9}
D.{3,9}
??（2）已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则 (CUA)?(CUB)?
(A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6}
（3）若全集U={x∈R|x≤4}，则集合A={x∈R||x+1|≤1}的补集?UA为（ ） A．{|x∈R|0＜x＜2|} B．{|x∈R|0≤x＜2|} B．C．{|x∈R|0＜x≤2|} D．{|x∈R|0≤x≤2|} 练一练：
（1）设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P∩（CUQ）=（ ）
A．{1，2，3，4，6} B．{1，2，3，4，5} C．{1，2，5}
（2）已知U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}则Cu（A∪B）（ ） A．{6，8} B．{5，7}
C．{4，6，7}
D．{1，3，5，6，8}
D．{1，2}
2
（3）已知全集U=R，集合M={x||x-1|≤2}，则CUM=（ ） A．{x|-1＜x＜3} B．{x|-1≤x≤3} C．{x|x＜-1，或x＞3}
例题4：（参数的计算）
（1）设集合A??x||x-a|<1,x?R?,B??x|1?x?5,x?R?.若A?B??，则实数a的取值范围是（ ）
D．{x|x≤-1，或x≥3}
?a|0?a?6?D.?a|2?a?4?
A．
B.
?a|a?2,或a?4? C.?a|a?0,或a?6?
2（2）.集合A??0,2,a?,B?1,a,若A?B??0,1,2,4,16?,则a的值为（ ）
??8
A.0 B.1 C.2 D.4
题型三：类指数函数及类对数函数的定义域 例题1: （1）函数y?2x?1的定义域是（ ） A．（-∞，0] B．（-∞，0）
(2)函数f（x）=lg1-x2的定义域为（ ） A．[0，1] B．（-1，1） C．[-1，1] D．（-∞，-1）∪（1，+∞）2006） （3)（2007?广东）已知函数f(x)=则M∩N=（ ） A．{x|x＞-1}
(4)函数f(x)? B．{x|x＜1} C．{x|-1＜x＜1} D．? C．[0，+∞） D．（0，+∞） 1 的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，1-x3x21?x?lg(3x?1)的定义域是（ ）
A.(?,??) B. (?,1) C. (?,) D. (??,?) 练一练：
（2010）2．函数，f(x)?lg(x?1)的定义域是 ( )
A．(2，??) B．(1,??) C．[1，??) D．[2，??)
13131133131?lg(1?x)的定义域是( ) 1?x A.(??,?1) B.(1,??) C.(?1,1)?(1,??) D.(??,??)
（2011）4.函数f(x)? 例题2： 函数f(x)=1 的定义域为（ ） log2(?x2?4x?3)B．（-∞，1）∪（3，+∞） C．（1，3） D．[1，3] A．（1，2）∪（2，3）
9
（2008?江西）若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g(x)=A．[0，1] B．[0，1）
练一练：
（1）.若函数f(x)的定义域为[－2，2]，则函数f(x)的定义域是（ ）
A．[－4，4] B．[－2，2] C． [0，2] D． [0，4]
（2）.若y?f?x?的定义域是?0,2?，求函数f?x?1??f?2x?1?的定义域.
课后强化练习 1.下列命题中，正确的有 （ ） ①空集是任何集合的真子集
f(2x) 的定义域是（ ） x?1 C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1） ? ②若A??B，B ?C，则A??C
③任何一个集合均有两个或两个以上的真子集 ④如果凡不属于B的元素也不属于A，则AB
（A）①② （B）②③ （C）②④ （D）③④ 2.集合M{1,2,3}的真子集的个数是 （ ）
（A）6 （B）7 （C）8 （D）9 3.已知{1,2}M??{1,2,3,4}，则符合条件的集合M的个数是 （ ）
（A）3 （B）4 （C）6 （D）8 4.已知M{}，，则下列关系中正确的是 （ ）
（A）N??M （B）M （C）MN （D）M??N
5.下列六个关系式中：①{a，b}={b，a}；②{a，b}{b，a}；③；④{0}；⑤??{0}；⑥0，其中正确的个数是 （ ）
（A）1 （B）3 （C）4 （D）6 6.已知集合，集合，则集合是（ ）
（A）{-1,2,3} （B）{-1,-2,3} （C）{1,-2,3} （D）{1,-2,-3} 7.设集合,，则( )
（A）{0,1} （B）{-1,0,1} （C）{0,1,2} （D）{-1,0,1,2} 8.若集合{1,3,x},{1,},{1,3,x}，则满足条件的实数x有（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 9.已知集合，，则等于（ ）
（A）(0,1),(1,2) （B）{(0,1),(1,2)} （C）{y|y=1或y=2} （D）{y|y} 10.已知全集U={2,5,8}，且,则集合A的真子集的个数为（ ）
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