南京理工大学 工程电磁场导论 习题
静电场习题课
1．如图示真空中有两个半径分别为R1和R2的同心导体球壳，设内、外导体球壳上分别带有
净电荷Q1和Q2，外球壳的厚度忽略不计，并以无穷远处为电位参考点，试求：
?0(1）导体球壳内、外电场强度E的表达式；
R2R1(2）内导体球壳(r?R1)的电位?。
2.真空中有一个半径为3cm的无限长圆柱形区域内，有体密度
OQ1?0??10 mCr?3cm, r?4cm处m均匀分布的电荷。求：r?2cm, 3Q2的电场强度E。 3.内导体半径为2cm和外导体的内半径为4cm的球形电容器，其间充满介电常数??2r的电介质。设外导体接地，而内导体带电，试求电容器介质内某点电位为内导体电位的一半时，该处的?值。
?aFm
4.一同轴线内圆柱导体半径为a，外圆柱导体半径为b，其间填充相对介电常数?r?质，当外加电压为U(外导体接地）时，试求：
(1)介质中的电通密度（电位移）D和电场强度E的分布； (2)介质中电位?的分布；
5. 图示空气中一输电线距地面的高度h?3m，输电线的半径为a?5mm，输电线的
的介
轴线与地面平行，旦对地的电压为U?3000V，试求地面上感应电荷分布的规律。(?0?8.85?10?12Fm)
a?0h
6. 已知半径为R的无限长中空半圆柱面，均匀带电，电荷面密度为?0，则在其轴线上产生的电场强度为Ey???0??0ey。一个带有均匀分布的电荷体密度为?0的半圆柱，半径也为R，
问它在轴线上产生的电场强度是多少？
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南京理工大学 工程电磁场导论 习题
7. 下图所示空气中一根长直细导线(截面可忽略不计），单位长度所带电荷量为?，平行放置于一块无限大导体平板上方，并与一块半无限大瓷介质(?2?4?0)相邻，且已知长直细导线到导体平板与瓷介质的距离均为d，画出求解空气中电场时，所需镜像电荷的个数、大小和位置(不要求解出电场）。
半 无 限 大 瓷 介 质 ?2d?0??d 无限大导体平板
8. 长直圆柱形电容器内外导体的半径分别为R1、R3，其间充满介电常数分别为?1、?2的两种介质,其分界面是半径为R2的圆柱面，若内导体单位长度带电荷量?Q，外导体内表面单位长度所带电荷量?Q，且外导体接地，如图所示，请写出两种介质区域内电位函数所满足的微分方程和边界条件。 R3
R2R1?Q?Q?1?29．图示真空中有一半径为a的长直圆柱导体，其轴线离地面的高度为h，圆柱导体与地面
之间接有恒定电压源U0。若忽略端部的边缘效应，并以地面为电位参考点，试求：
(1)圆柱导体与地面之间区域的电场强度E和电位?的表达式； (2)系统的单位长度电容C0。
haO??? 地 面 Uo
10. 内导体半径为2cm和外导体的内半径为4cm的球形电容器，其间充满介电常数
2??Fm的电介质。设外导体接地，而内导体带电，试求电容器介质内某点电位为内导体
r电位的一半时，该处的?值。
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南京理工大学 工程电磁场导论 习题
恒定电场习题课
1. 同轴电缆内导体半径R1=0.2cm,外导体半径R2 =0.7cm,绝缘材料的电导率
??10?15 S/m,求电缆在内外导体间电压为U =500V时的漏电流。
2. 如图 所示，两块电导率分别分?1和?2,厚度为d的薄片构成导电弧片，其内外半径分别为R1和R2，导电弧片的两弧边有良导体制成的电极，电极间电压为U，且设内边电位为零，求 (1)弧片内的电位分布；(2)电极间的电阻。
?1
?2?4
?4R1R2
3.在导电率为?的均匀导电媒质里有半径为a1和a2的两个导体小球，两球之间距离为
d，其中d??a1且d??a2计算两导体之间电阻。
4.分别应用电场强度E，电流密度J和电位?写出电源外恒定电流场中导电媒质（媒质1)与理想介质（媒质2)分界面上的边界条件。
5. 如图2所示，流过细丝的电流I沿z轴向下且流到中心在z?0且与z轴垂直的导体薄层
上。求此薄层上电流线密度K的表达式，并求在平面60扇形区域内的电流。
?zIO60?y
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南京理工大学 工程电磁场导论 习题
恒定磁场习题课
1、下列矢量中哪个可能是恒定磁场中的磁矢位A?如果是，求出相应的磁感应强度B。
(1)F?A(xey?yex) (2)F?B(xex?yey)
1、 (1)??F?0是的 B???F?2Aez
(2)??F?2B不是
2、两根半径为R的长直导线平行放置，导线轴线间距离为D，通有相同方向的电流I，若在两导线轴线平面上放置一线框，如图所示，线框的高为C，求穿过线框的磁通。 2、在线框内：
B??0I12?(?1xD?x)ez
???B?dS?ln?b?0I12?(xa?1D?x)cdx??0IC2??lnx?ln(D?x)?aboRabDx??0IC2?b(D?b)a(D?a)
3、内、外半径分别为?1?10mm和?2?12mm的空心长直铜导体，通
II有电I?200A。试用安培环路定律求场中的H。
?o?23、由?H?dl?I
0??≤?1 I?0?H?0
?1
?1??≤?2, I??22???1?2??12222I
H?I???1222?????21e??7.234?10(??510?4?)e? A/m
?≥?2H?I2??e??31.83?e? A/m
z(1,0,0.5)4、（10分）置于z轴的长直导线，通有电流I，求穿过三个顶点坐标为
(0.5,0,0),(1,0,0.5)和(1,0,?0.5)的三角形回路的磁通。
1I4、???B(x)dxdz?2??0I2?x?80.5dx?(x?0.5)0dz?2?1?0I2?xOx(0.5,0,0)(1,0,?0.5)0.5(x?0.5)dx
??0I2?137?10(1?ln2)?6.I
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南京理工大学 工程电磁场导论 习题
5两种媒质分界面与yOz平面重合，分界面上分布均匀电流
线密度JS?4ezA/m，已知在?1媒质中x?0面上
H1?6ex?8eyA/m，求分界面?2侧的H2y。
O?JSx5.解en?exet?ey
B2n?B1nH2n??1?2?2?3?0?1??0H1n?2exA/m
H2t?H1t?JS?8?4?4H2t?4eyA/m H2?H2n?H2t?2ex?4eyA/m
6下列矢量中哪个可能是恒定磁场中的磁矢位A，如果是，求出相应的磁感应强度及电流密度，设场域中磁导率为?0。 (1)F?6xyex?2yey (2)?Ax?x?Ay?y?Ay?x223F?3xyex?4yey
6.(1) ??F???0
?可能是磁矢位A
B???F?(??Ax?y)ez??12xyez
? 2?Fx?2?Ax?x222??Ay?y2?12x???0Jx ?Jx??12x?0
?Fy?(2)2?Ax?x2??Ay?y22??12y???0Jy ?Jy?12y?1
?0??F?3y?4?0 不可能是磁矢位的表达式。
7求图所示空心长直导线单位长度的内自感，导线内、外半径分别为?1?2cm,?2?3cm。 7.设导线通有电流I，根据?H?dl??J?dA有 B?LA?0I???12???2??12222?1≤?≤?2
?m??0I2????211???12(2)d?2??2??122??1?2?442224(???)??(???)??ln211211? 222?4?2?(?2??1)?1??0I
L??mI?3??14?542224?2.189?10 H (3?2)?2(3?2)?2ln222??2?2?(3?2)?4?0
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