25章教案 - 图文(3)

学习用列表法、画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策。 过程与方法目标 经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。 情感与态度目标 通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。 （二）教学重难点 重点：习运用列表法或树形图法计算事件的概率。 难点：能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题。 （三）学情分析 （四）方法应用：预习铺垫、自主先行、合作提高、导师点拨、检测升华 （五）教学用具： （六）教学过程 1、展示目标 1.理解P（A）=的意义. 2.应用P（A）=m(在一次试验中有n种可能的结果，其中A包含m种)nm解决一些实际问题． n2、预习检测 1. 概率是什么？ 2. P(A)的取值范围是什么？ 3. 在大量重复试验中，什么值会稳定在一个常数上？俄们又把这个常数叫做什么？ 4. A=必然事件,B是不可能发生的事件,C是随机事件．诸你画出数轴把这三个量表示出来． 3、自主学习 合作探究 不管求什么事件的概率，我们都可以做大量的试脸．求频率得概率，这是上一节课也是刚才复习的内容，它具有普遍性，但求起来确实很麻烦，是否有比较简单的方法，这 种方法就是我们今天要介绍的方法—列举法， 把学生分为10组，按要求做试验并回答问题． 1.从分别标有1，2，3 ，4，5号的5根纸签中随机地抽取一根．抽出的号码有多少种？其抽到1的概率为多少？ 2.掷一个骰子，向上的一面的点数有多少种可能？向上一面的点数是1的概率是多少？ 老师点评:1.可能结果有1,2,3,4,5等5种杯由于纸签的形状、大小相同，又是随机 抽取的，所以我们可以认为：每个号被抽到的可能性相等，都是1/5.其概率是1/5。 2.有1,2,3,4,5,6等6种可能．由于股子的构造相同质地均匀，又是随机掷出的， 所以我们可以断言：每个结果的可能性相等，都是1/6，所以所求概率是1/6所求。 以上两个试验有两个共同的特点： 1.一次试验中，可能出现的结果有限多个. 2.一次试验中，各种结果发生的可能性相等. 对于具有上述特点的试验，我们可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能 的试验结果中所占的比分析出事件的概率． 因此，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相 等，事件A包含其中的、种结果，那么李件A发生的概率为P(A)= 4、展示交流 例1.小李手里有红桃1,2,3,4,5,6,从中任抽取一张牌，观察其牌上的数字．求下 列事件的概率． (1)牌上的数字为3； (2)牌上的数字为奇数； (3)牌上的数字为大于3且小于6. 分析：因为从6张牌子任抽取一张符合刚才总结的试验的两个特点，所以可用P(A)= m nm来求解. n 解：任抽取一张牌子，其出现数字可能为1,2,3,4,5,6,共6种，这些数字出现的可 能性相同． （1）P（点数为3）=1/6； （2）P(点数为奇数)=3/6=1/2； （3）牌上的数字为大于3且小于6的有4，5两种． 所以 P（点数大于3且小于6）=1/3 5、教师点拨 例 计算机中“扫雷“游戏的画面，在9?9个小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能藏1颗地雷。 小王在游戏开始时随机地踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况，我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B区域，数字3表示在A区域中有3颗地雷，那么第二步应该踩A区域还是B区域？ 分析：第二步应该踩在遇到地雷小的概率，所以现在关键求出在A区域、B区域的概率并比较。 解：（1）A区域的方格共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各藏1颗地雷，因此，踩A区域的任一方格，遇到地雷的概率是3。 8 （2）B区域中共有9?9?9?72个小方格，其中有10?3?7个方格内各藏1颗地雷。因此，踩B区域的任一方格，遇到地雷的概率是由于7。 7237，所以踩A区域遇到地雷的可能性大于踩B区域遇到?872地雷的可能性，因而第二步应踩B区域。 6、检测验收 教材134页练习1、2 （七）课堂总结 教师：通过今天的学习，同学们有什么收获？ （八)作业 1、教材P137/习题25.2 第1、2题。 2、课后作业:《能力培养与测试》 （九）板书设计 25.2列举法求概率 （十）三次备课 25.2 用列举法求概率 (第二课时) （一）教学目标 知识与能力： 1、理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义。 2、会用列表的方法求出：包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形，这样的试验出现的所有可能结果。 过程与方法： 体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力。 情感与态度： 培养学生积极探索数学问题的态度及方法。 （二）教学重难点 重点：正确理解和区分一次试验中包含两步的试验。 难点：当可能出现的结果很多时，简洁地用列表法求出所有可能结果。 （三）学情分析 （四）方法应用：预习铺垫、自主先行、合作提高、导师点拨、检测升华 （五）教学用具： （六）教学过程 1、展示目标 运用列表法或树形图法计算事件的概率 2、预习检测 出示两个问题： 1．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出1个球，共有几种可能的结果？ 2．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出2个球，这样共有几种可能的结果？ 要求学生讨论上述两个问题的区别，区别在于这两个问题的每次试验（摸球）中的元素不一样。 3、自主学习 合作交流 例3（教材P1134）：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： (1) 两个骰子的点数相同； (2) 两个骰子的点数的和是9； (3) 至少有一个骰子的点数为2。 这个例题难度较大，事件可能出现的结果有36种。若首先就拿这个例题给学生讲解，大多数学生理解起来会比较困难。所以在这里，我将新课的引入方式改为了一个有实际背景的转盘游戏（前一课已有例２作基础）。 （1）创设情景 引例：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由。 1 8 6 4 7 5 A B 图2 联欢晚会游戏转盘 【设计意图】 选用这个引例，是基于以下考虑：以贴近学生生活的联欢晚会为背景，创设转盘游戏引入，能在最短时间内激发学生的兴趣，引起学生高度的注意力，进入情境。 （2）学生分组讨论，探索交流 在这个环节里，首先要求学生分组讨论，探索交流。然后引导学生将实际问题转化为数学问题，即： “停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？” 由于事件的随机性，我们必须考虑事件发生概率的大小。此时我首先引导学生观看转盘动画，同学们会发现这个游戏涉及A、B两转盘， 即涉及2个因素，与前一课所讲授单转盘概率问题（教材P148例2）相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏。怎样避免这个问题呢？ 实际上，可以将这个游戏分两步进行。 于是，指导学生构造表格 A B 1 6 8 4 5 7 （3）指导学生构造表格 首先考虑转动A盘：指针可能指向1，6，8三个数字中的任意一个，可能出现的结果就会有3个。接着考虑转动B盘：当A盘指针指向1时，B盘指针可能指向4、5、7三个数字中的任意一个，这是列举法的简单情