广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高三上学期第二次段考数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．） 1．（5分）设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则?U（A∩B）=（） A． {2} B． {3} C． {1，4} D．{1，3，4}
2．（5分）复数 A． 第一象限
（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于（） B． 第二象限
C． 第三象限
D．第四象限
3．（5分）已知向量=（1，﹣2），=（m，﹣1），且∥，则实数m的值为（） A． ﹣2
B．
C．
D．2
4．（5分）若实数x，y满足条件，则x﹣2y的最小值是（）
A． ﹣3
B． ﹣2 C． ﹣1 D．0
5．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（﹣））的值为（）
A．
B．
2
C． D．﹣
6．（5分）设a，b∈R，则“（a﹣b）a＞0”是“a＞b”的（）
A． 必要不充分条件 B． 充分不必要条件 C． 既不充分也不必要条件 D． 充要条件 7．（5分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（） A． 若m∥n，m∥α，则n∥α B． 若α⊥β，m∥α，则m⊥β C． 若α⊥β，m⊥β，则m∥α D． 若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β 8．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S=（）
A． 2013
9．（5分）已知双曲线
B． 2014
C． 1
D．2
﹣=1（m＞0，n＞0）的离心率为2，有一个焦点与抛物线y=16x
2
的焦点重合，则mn的值为（） A． 4 B． 12 C． 16 D．48 10．（5分）在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类“，记为[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4．给出如下三个结论： ①2013∈[3]
②﹣2∈[2]
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]； 其中，正确结论的个数为（） A． 0 B． 1 C． 2 D．3 二、填空题（本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分．）（一）必做题（11～13题）
11．（5分）在△ABC中，若b=3，c=1，cosA=，则a=．
12．（5分）一个袋中装有2只红球、3只绿球，从中随机抽取3只球，则恰有1只红球的概率是．
13．（5分）若两个正实数x，y满足
坐标系与参数方程选做题
=1，则x+2y的最小值是．
14．（5分）在极坐标系中，点到直线ρcosθ=1的距离是．
几何证明选讲选做题
15．如图3，AB是圆O的直径，PB、PD是圆O的切线，切点为B、C，∠ACD=30°．则
=．
三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．）
2
16．（12分）已知函数f（x）=2sinx?cosx+2cosx﹣1，x∈R． （1）求f（x）的最大值；
（2）若点P（﹣3，4）在角α的终边上，求
的值．
17．（12分）某公司近年来科研费用支出x万元与公司所获得利润y万元之间有如下的统计数据： x 2 3 4 5 y 18 27 32 35 （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+； （2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润．
参考数据：2×18+3×27+4×32+5×35=420． 18．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点，AB=2，∠BAD=60°． （1）求证：OM∥平面PAB；
（2）求证：平面PBD⊥平面PAC；
（3）当四棱锥P﹣ABCD的体积等于时，求PB的长．
19．（14分）已知数列{an}是等差数列，a2=6，a5=12，数列{bn}的前n项和是Sn，且Sn+bn=1． （1）求数列{an}的通项公式；
（2）求证：数列{bn}是等比数列； （3）记cn=小正整数m．
20．（14分）已知中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的一个顶点是点（0，左、右焦点分别为F1和F2． （1）求椭圆方程；
（2）点M在椭圆上，求△MF1F2面积的最大值； （3）试探究椭圆上是否存在一点P，使在，请说明理由．
21．（14分）已知函数 f（x）=
+3a（a+2）x+1，a∈R．
，若存在，请求出点P的坐标；若不存
），离心率为
，
，{cn}的前n项和为Tn，若Tn＜
对一切n∈N都成立，求最
+
（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程； （2）当a=﹣1时，求函数y=f（x）在[0，4]上的最大值和最小值；
（3）当函数y=f′（x）在（0，4）上有唯一的零点时，求实数a的取值范围．
广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高三上学期第二次段考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．） 1．（5分）设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则?U（A∩B）=（） A． {2} B． {3} C． {1，4} D．{1，3，4}
考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 计算题．
分析： 根据两个集合的并集的定义求得A∩B，再根据补集的定义求得?U（A∩B）．
解答： 解：∵集合U={1， 2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，∴A∩B={2}，∴?U（A∩B）={1，3，4}， 故选D．
点评： 本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集、并集的定义和求法，属于基础题．
2．（5分）复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于（）
C． 第三象限
D．第四象限
A． 第一象限 B． 第二象限
考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 数系的扩充和复数．
分析： 将复数解答： 解：
=
的分母实数化，即可判断出答案．
=3+4i，在复平面内对应的点P（3，4），为第一
象限内的点，
故选：A．
点评： 本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题．
3．（5分）已知向量=（1，﹣2），=（m，﹣1），且∥，则实数m的值为（） A． ﹣2
B．
C．
D．2
考点： 平行向量与共线向量． 专题： 平面向量及应用．
分析： 直接由向量平行的坐标表示列式求解m的值．
解答： 解：由向量=（1，﹣2），=（m，﹣1），且∥， ∴1×（﹣1）﹣（﹣2）×m=0，解得：m=．
故选：C．
点评： 本题考查了平行向量与共线向量，考查了向量平行的坐标表示，是基础的计算题．