《集合的含义与表示》
一.教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，
都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。
二.目标分析： 教学重点.难点
重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择.
教学目标 l.知识与技能
(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号；
(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象；
2. 过程与方法
(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观
使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 三. 教法分析
1. 教学方法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.
2. 教学手段：在教学中使用投影仪来辅助教学. 四.过程分析
(一)创设情景，揭示课题
1．教师首先提出问题：(1)介绍自己的家庭、原来就读的学校、现在的班级。 (2)问题：像“家庭”、“学校”、“班级”等，有什么共同特征？ 引导学生互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.活动：(1)列举生活中的集合的例子；
(2)分析、概括各实例的共同特征
由此引出这节要学的内容。
设计意图:既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为新知作好铺垫 （二）研探新知，建构概念
1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面7个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形；
(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥；
(6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体.
2．教师组织学生分组讨论：这7个实例的共同特征是什么?
3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出7个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.
4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，?表示，元素常用小写字母a,b,c,d?表示. 设计意图:通过实例让学生感受集合的概念，激发学习的兴趣，培养学生乐于求索的精神 (三)质疑答辩，发展思维
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1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题：
判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数； (2)我国的小河流.
让学生充分发表自己的建解.
3. 让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价.
4.教师提出问题，让学生思考
(1)如果用A表示高—(3)班全体学生组成的集合，用a表示高一(3)班的一位同学，b是高一(4)班的一位同学，那么
a,b与集合A分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于.
如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a?A. 如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a?A.
(2)如果用A表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国.日本与集合A的关系分别是什么?请用数学符号分别表示．
(3)让学生完成教材第6页练习第1题.
5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号.并让学生完成习题1.1A组第1题.
6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题： (1)要表示一个集合共有几种方式?
(2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什么? (3)如何根据问题选择适当的集合表示法?
使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。
设计意图:明确集合元素的三大特性，使学生弄清楚三种表示方式的优缺点，从而突破难点。 (四)巩固深化，反馈矫正
教师投影学习：
(1)用自然语言描述集合{1，3，5，7，9}； (2)用例举法表示集合A?{x?N|1?x?8}
(3)试选择适当的方法表示下列集合：教材第6页练习第2题.
设计意图:使学生及时巩固所学新知，体会三种表示方式存在的必要性和适用对象 (五)归纳小结，布置作业
小结：在师生互动中，让学生了解或体会下例问题： 1．本节课我们学习了哪些知识内容? 2．你认为学习集合有什么意义？
3．选择集合的表示法时应注意些什么?
设计意图:通过回顾，对概念的发生与发展过程有清晰的认识，回顾集合元素的三大特性及集合的三种表示方式。 作业：
1．课后书面作业：第13页习题1.1A组第4题.
2. 元素与集合的关系有多少种？如何表示？类似地集合与集合间的关系又有多少种呢？如何表示？请同学们通过预习教材. 五.板书分析
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PPT 集合的含义与表示 定义 例1 集合 ××××××× ××××××× ××××××× 元素 ××××××× ××××××× 例2 元素与集合的关系 ××××××× ××××××× ××××××× 作业 ××××××× ×××××××
课题：§1.2.1函数的概念
教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与
对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想．
教学目的：（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应
的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用； （2）了解构成函数的要素；
（3）会求一些简单函数的定义域和值域；
（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；
教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数； 教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示； 教学过程： 一、 引入课题 1. 2.
复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；
阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想： （1）炮弹的射高与时间的变化关系问题； （2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；
（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题 备用实例：
我国2003年4月份非典疫情统计：
日 期 新增确诊病例数 3. 4.
22 106 23 105 24 89 25 103 26 113 27 126 28 98 29 152 30 101 引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；
根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．
二、 新课教学 （一）函数的有关概念 1．函数的概念：
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．
记作：
y=f(x)，x?A．
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x?A }叫做函数的值域（range）．
注意：
1 “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； ○
2 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x． ○
2． 构成函数的三要素：
3
定义域、对应关系和值域 3．区间的概念
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间； （2）无穷区间； （3）区间的数轴表示．
（由学生完成，师生共同分析讲评）
4．一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论 （二）典型例题 1．求函数定义域
课本P20例1 解：（略） 说明：
1 函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例； ○
2 如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合； ○
3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． ○
巩固练习：课本P22第1题 2．判断两个函数是否为同一函数
课本P21例2 解：（略）
说明：
1 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定○
义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）
2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。 ○
巩固练习： 1 课本P22第2题 ○
2 判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？ ○
（1）f ( x ) = (x －1) ；g ( x ) = 1 （2）f ( x ) = x； g ( x ) =
2
0
x2
2
（3）f ( x ) = x ；f ( x ) = (x + 1) （4）f ( x ) = | x | ；g ( x ) = （三）课堂练习
求下列函数的定义域 （1）f(x)x2
?1
x?|x|（2）f(x)?11?1x
（3）f(x)??x2?4x?5
（4）f(x)?4?x2x?1
4
（5）f(x)（6）f(x)?x2?6x?10
?1?x?x?3?1
三、 归纳小结，强化思想
从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。 四、 作业布置
课本P28 习题1．2（A组） 第1—7题 （B组）第1题
《单调性与最大（小）值》说课稿
一、教材分析 1．教学内容
本节课内容教材共分两课时进行，这是第一课时，该课时主要学习函数的单调性的的概念，依据函数图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性。
2． 教材的地位和作用
函数单调性是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力，及分析问题和解决问题的能力。
3．教材的重点﹑难点﹑关键
教学重点：函数单调性的概念和判断某些函数单调性的方法。明确单调性是一个局部概念. 教学难点：领会函数单调性的实质与应用，明确单调性是一个局部的概念。 教学关键：从学生的学习心理和认知结构出发，讲清楚概念的形成过程． 4．学情分析
高一学生正处于以感性思维为主的年龄阶段，而且思维逐步地从感性思维过渡到理性思维，并由此向逻辑思维发展，但学生思维不成熟、不严密、意志力薄弱，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。从学生的认知结构来看，他们只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性，发挥好多媒体教学的优势；由于学生在概念的掌握上缺少系统性、严谨性，在教学中注意加强.
二、目标分析 （一）知识目标：
1．知识目标：理解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法；了解函数单调区间的概念，并能根据函数图象说出函数的单调区间。
2．能力目标：通过证明函数的单调性的学习，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式，培养学生的观察能力，分析归纳能力，领会数学的归纳转化的思想方法，增加学生的知识联系，增强学生对知识的主动构建的能力。
3．情感目标：让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会成功的喜悦，以此激发求知欲望。领会用运动变化的观点去观察分析事物的方法。通过渗透数形结合的数学思想，对学生进行辨证唯物主义的思想教育。
（二）过程与方法
培养学生严密的逻辑思维能力以及用运动变化、数形结合、分类讨论的方法去分析和处理问题，以提高学生的思维品质，通过函数的单调性的学习，掌握自变量和因变量的关系。通过多媒体手段激发学生学习兴趣，培养学生发现问题、分析问题和解题的逻辑推理能力。
三、教法与学法 1．教学方法
在教学中，要注重展开探索过程，充分利用好函数图象的直观性、发挥多媒体教学的优势。本节课采用问答式教学法、
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