完善体系：探究刻画异面直线的位置关系，引入异面直线所成的角的概念． 6．异面直线所成角的定义
引入：由幻灯片闪烁异面直线AA1和BC，B1D1和BC它们都是异面关系，但又有明显的区别，可以引入异面直线所成的角来刻画这种区别。
（幻灯片）：如图，已知两异面直线a，b，空间任取一点O，经过点O作直线a?∥a，b?∥b，把a?与b?所成的锐角或直角叫做异面直线a与b所成的角（或称夹角）．
特殊情形，若两异面直线成直角，则称两异面直线互相垂直，记作a⊥b．
教
师共得异所可平
把异面直线成角化归成相交直线成角．
学以致用（2）：（由幻灯给出） 例3 如图，已知正方体ABCD与学生同探讨，到结论：面直线成的角以通过移变换，
?A1B1C1D1中．
（1） 哪些棱所在的直线与直线BA1是异面直线？ （2） 求棱（3） 求
AA1和BC所成角；
A1B和CC1所成的角。
（虚拟互动）先由学生独立思考，再让学生举手发言，教师作补充、订正和结论（按三维方向或三对面分类进行分析）． 课堂练习：
在例3中，直线A1B和AC所成的角是多少？ 课后思考：
1．若a??，b??，则直线a和b是异面直线；（ ） 2．如图，则直线a和b是异面直线；（ ）
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3．若a（ ） ?b，a?c，则b∥c．
教科书第48页练习 课堂小结
1.异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线
?相交直线?2.空间两直线的位置关系?平行直线
?异面直线?3.异面直线的画法：平面衬托
4.公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行
5．等角定理：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么它们相等或互补 6．异面角的求法：一作（找）二说三求。 课后练习：
1． 举出你生活环境中异面直线的实例两例； 2． 完成教科书第48页上练习；
3．第47页探究问题：如图2．1-18，观察长方体ABCD-A1B1C1D1中， （1）有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线？
（2）如果两条平行直线中的一条与另一条直线垂直，那么，另一条直线是否也与这条直线垂直？
（3）垂直于同一直线的两条直线是否垂直？
设计意图：1．让学生养成借助长方体模型的判断问题的习惯；2．克服平面内两直线定势思维的影响． 课后研究：
（用泡沫纸做成教具）图2．1-15是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有 对．
（互动）：由一名学生上台把（教具）展开图还原成正方体，二名学生上台画还原图；教师与学生共同归纳规律：1．选取一个正对面，然后确定左右两侧面，上下底面，最后定对面；2．这些线段都是面对角线． 板书设计．
空间中直线与直线的位置关系
?相交直线???共面直线1．?平行直线?
??异面直线:不同在任何一个平面内的两条直线 2．公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行 3．异面直线的画法 4．
例2 证明：连结BD， ∵ EH是△ABD的中位线，
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1BD， 21同理，FG∥BD，且FG=BD，
2∴ EH∥BD，且EH=∴ EH∥FG，且EH=FG， ∴ 四边形EFGH是平行四边形．
直线的倾斜角和斜率教学设计说明
一、教学内容分析
本节课是《全日制普通高级中学教科书（必修）教学第二册（上） 》（人教版）第七章第1节课《7.1直线的倾斜角和斜率》。根据实际情况，这是第一课时。
本节教学是高中解析几何内容的开始。直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素和代数表示，是平面直角坐标系内以解析法的方式来研究直线及其几何性质的基础。
通过本节内容的学习，帮助学生初步了解直角坐系内几何要素代数化的过程和意义，初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法，进一步培养学生对函数、数形结合、分类讨论思想的应用意识。本课有着开启全章，奠定基调，渗透方法的作用
二、教学目标分析
了解直线的方程和方程的直线概念，理解直线的倾斜角和斜率概念，掌握过两点的直线的斜率公式。经厉几何问题代数化的过程，培养学生周密思考，主动学习、合作交流的意识和勇于探索的良好品质
三、教学问题诊断分析
1、两点确定一条直线，这是学生知道的，但就已知一点再需要增加什么量才能确定直线，以及如何来刻画这个量，对学生来说有点困难，所以在教学过程中，通过逐个给出的三个问题，让学生在讨论后形成倾斜角的概念。
2、斜率概念的学习是本节的难点，学生认为倾斜角就可以刻画直线的方向，而且每一条直线的而倾斜角是唯一的，而斜率却不这样，另外，为什么要用倾斜角的正切定义斜率对学生也有一定的困难，教学中从计算具体的直线的倾斜角入手，通过师生对话探究，从学习斜率的必要性、合理性、完备性三个角度进行突破。
3、过两点的斜率概念的建立是本节又一难点，受思维定势影响，在坐标系中，学生应用几何法探究斜率公式是必然，应重视这一方法，除此之外，要积极引导学生应用向量法，把几何要素用点的坐标来刻画描述，使几何问题代数化。 四、教法特点及预期效果分析
1、教学上应用新课标理念，以启发式为主。亚里士多德讲：“思维从问题，惊讶从开始”。通过问题驱动法，采用师生对话的方式，能使学生在讨论探究中激发学习新知识的兴趣和欲望，也可加深对得到概念的理解。
2、本节课采用学导式，改变了以往研究斜率的方法，让学生从数、形两个不同的角度对斜率公式进行一个全方位的研究，不仅仅是通过对比总结得到斜率的计算公式，更重要的预期是向学生渗透坐标法，体会向量法的优越性，教师可以真正做到“授之以渔”。
3、应用多媒体教具的电教手段弥补在直观感、立体感和动态感方面的不足，增大了教学内容，增强了学生的思维训练密度。
4、通过合作学习，上台展示，让学生在活动中感受数学思想方法之和谐优美。 五、教学过程及设计意图
（一）情境创设，引出课题（约3分钟） （二）师生互动，探究新知（约22分钟） 探究一：直线的方程和方程的直线
通过作、问、想三步曲，师生共同总结出直线的方程和方程的直线的概念。 探究二：直线的倾斜角
逐个明确问题：
（1）对于平面直角坐标系内的一条直线L，它的位置由哪些条件确定？ （2）一点能确定一条直线吗？再加一个什么条件就可以确定一条直线？ （3）什么是直线的倾斜角？如何定义？范围是什么？
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后得出直线的倾斜角概念。
设计意图：让学生在讨论中得出倾斜角的概念，可激发兴趣，使学生有成就感，。
探究三：让学生讨论给出直线的斜率的定义
1你能求出下图中直线的倾斜角吗？
2同学们还能定义别的表示直线倾斜程度的量吗？ 3应用哪一个三角函数更能合理地表示直线的倾斜程度？
借住师生、生生间的辨析得出斜率的概念。
设计意图：要让学生在探究中明确，有了倾斜角的概念，为什么还用斜率来表示直线的倾斜程度，为什么采用正切函数而不是别的三角函数。将直线的倾斜度和实数之间建立对应关系，使几何问题的研究具有了普遍性，亦可增强函数的应用意识。
探究四：直线的斜率公式 第一步：提出两个问题 (1)如何求斜率K？
(2)计算tan?可以从什么角度计算？用什么方法？ 第二步：分组活动，合作学习 第三步：交流，总结
第四步：归纳向量法推导斜率公式的要点，定义直线的方向向量。
设计意图：引导学生从不同的角度计算斜率，经厉几何问题代数化的过程，并对学生进行数形结合、分类讨论、一般→特殊→一般等数学思想方法的有机渗透。同时让学生在探究中逐步意识到向量是处理直线方程中许多问题的重要工具。 （三）典例分析，能力提升（约6分钟）
1.求经过A（-2,0），B（-5,3）两点的直线的斜率和倾斜角。2.在平面直角坐标系中，画出经过原点，且斜率分别为1, -1，-2，-3的直线L1 ，L2 ，L3 ，L4 。
设计意图：通过本例，培养学生的逆向思维能力，增强“坐标法”与数形结合的意识。 （四）巩固练习，延伸探究（约7分钟）
练习P37 中4、P37页练习2，并进一步讨论斜率与倾斜角的关系。
设计意图：对练习的进一步思考，可以让学生深入的研究直线的倾斜角与斜率的内在联系，完善对直线的倾斜角和斜率认识的系统性和深刻性，为进一步学习直线的倾斜角与斜率做好准备。 （五）梳理归纳，拓展升华（约2分钟）
小结回顾：通过本节的学习，你学到了哪些知识？这些知识是从什么角度研究的？你又掌握了哪些学习数学的方法？ 设计意图：不仅仅小结本节学到的知识，更重要的是让学生感知研究数学问题的一般方法，将学生的思维引领向更高的层次，以便将其迁移到其他知识的研究中去。
§2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率
教学设计说明
一【教材分析】
本节课选自《普通高中课程标准实验教课书数学必修2（B版）》第二章第二节第一课时，直线方程的概念与直线的斜率,教学内容有直线方程的概念、直线倾斜角、斜率以及直线倾斜角与直线斜率的关系等概念。直线的倾斜角和斜率都描述了直线的倾斜程度，倾斜角从几何角度刻画了直线的倾斜程度，斜率是从数量关系上刻画了直线的倾斜程度。直线的倾斜角是几何概念，它主要起过渡作用，是联系新旧知识的纽带；而斜率则是代数量,建立斜率公式的过程，体现了解析法的基本思想：把几何问题代数化，通过代数运算研究几何图形的性质,而且它在以后建立直线方程、通过直线方程研究几何问题时也起到核心作用,是本节课的重点.同时，本节课是第一次用方程研究直线，为后续研究曲线起到一个示范作用.
二【目标分析】
（1）、理解直线的倾斜角和斜率的定义；掌握斜率公式，并会求直线的斜率.
（2）、通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的揭示，以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力,
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使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路，培养学生综合运用知识解决问题的能力.
（3）、帮助学生进一步了解分类讨论思想、数形结合思想，在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体现数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣.
三.【教学问题诊断】
学情分析之知识储备：1.学生之前已经学习了函数的图象和性质，现在基本会画简单函数的图象，也会通过图象去研究理解函数的性质，初步的数形结合知识也足以让学生理解直线的方程概念，教材是由一次函数的图像引入的，是将一次函数与其图像的对应关系，转换成直线方程和直线的对应关系。这样引入比较自然，符合学生的认知特点。2.直线方程的学习安排在三角函数之前，因此，倾斜角的正切等于斜率，这一事实还不能直接引入。在研究斜率与倾斜角的关系时,由于没有三角函数的知识,学生接受起来比较困难,这是本节课的难点.在这部分内容的研究中，鼓励学生小组讨论, 尽多的给学生动手的机会，让学生在实践中体验二者的联系,学生充分利用特值验证，或斜率公式作出解释,教师再利用几何画板演示变化关系,给学生更加深刻的直观印象,从而突破难点.
学情分析之心理准备：对现在的高中生来说，他们的思维能力、阅读能力已基本成熟。其中相当一部分学生可以把握正确的阅读方法来理解材料内容的大意和结构，有目的的检索有关的阅读信息。而由于数学语言的特殊性，数学阅读要求学生在阅读中必须不断的同化和顺应新的数学概念、术语及符号，不断进行假设、预测、检验、推理和想象，不断的观察、比较、分析、综合、抽象和概括。所以教师要适时指点，围绕重点展开讨论和交流，鼓励学生发表独立见解，引导他们在阅读探究中主动获取知识，形成能力.
四.【教法分析】
综合以上分析, 教法上本着“教是为了不教”的教学思想，主要采用自学、阅读、问题探究式教学与学习方法。通过鼓励学生阅读课本，引导学生捕捉数学问题并解决问题，让学生自主探索与合作交流相结合，使学生从懂到会到悟，提高解决问题的能力。同时借助多媒体辅助教学，增强教学的直观性，提高课堂效率。 教学过程设计如下:
环节一 新课引入
展示数学教育家波利亚名言:学习任何东西,最好的途径是自己去探究发现.提出阅读是探究知识的重要手段.揭示本节课研究方式:自主阅读,探索研究!
【设计意图】通过声情并茂的激励语，鼓励学生认真阅读，自主探索,大胆尝试！
环节二 概念探究(一)
自学阅读:阅读课本74页内容,自主探究直线方程的概念. 概念形成: 教师提出问题1
问题1：本部分内容阐述了哪些概念?你是如何理解这些概念的? 学生活动：学生分析讨论，师生共同总结。
强调直线方程的概念: 1.直线上点的坐标都是方程的解，2.以方程的解为坐标的点都在直线上，两者缺一不可. 学生可能还会发现：有的方程不一定是函数，引导学生举例说明如全面
【设计意图】在学生读书思考的基础上，通过教师的指点，围绕重点展开讨论和交流，鼓励学生发表独立见解。层层深入，与学生共同体会概念的严谨，感受学习的乐趣。 概念深化：思考：如图，（1）直线l的方程是（2）直线l的方程是x(x?学生讨论交流得出：（1）
x?2，教师指出，用函数表示直线不全面，用方程更
y?1吗？为什么？ xy)?0吗？为什么？
y?1不满足直线上所有点的坐标是方程的解（2）x30