九龙坡电大11春高等数学基础期末复习题 11-3-31
一、单项选择题或填空题（每小题4分，共20分）
（一）函数的相等 从函数的两要素可知：两个函数相等，当且仅当他们的定义域相同，对应规则也相同。而与自变量或因变量所用的字母无关。
1.（0607、1007考题） 下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A
f(x)?(x)2，g(x)?x B f(x)?x2f(x)?lnx2，g(x)?x C f(x)?lnx3，g(x)?3lnx
D
，g(x)?2lnx E
x2?1 f(x)?x?1，g(x)?x?1（二）求定义域 函数的定义域就是使函数有意义的自变量的变化范围。
2 .函数
f(x)?x2?9?ln(1?x)的定义域是(3,??)
x?3f(x)?x2?4的定义域是(??,?2]?(2,??)
x?2
3.（0601考题） 函数
9?x24.（0507考题） 函数y?的定义域是(1,2)?(2,3]
lnx(?1)5.（0701考题） 函数
y?lnx(?1)4?x2的定义域是(?1,2)
6.（0901考题） 函数
f(x)?lnx(?2)6?x的定义域是(2,6)
7、（1001考题）函数
y?ln(x?5)?12?x的定义域是(?5,2)
（三） 函数奇偶性和对称性
可先用奇偶函数的定义来判断它是什么函数 （1）.若（2）.若
f(?x)?f(x)，则函数为偶函数，其图形就关于Y轴对称 f(?x)??f(x)，则函数为奇函数。其图形就关于坐标原点对称
f(x)?f(?x)是偶函数，其图形关于
8.（0601考题）设函数的定义域为(??,??)，则函数
y轴对称
9.（0507、0901、1001考题）设函数的定义域为(??,??)，则函数f(x)?f(?x)是奇函数，其图形关于坐标原点对称。
e?x?ex10.（0701考题）函数y?2是奇函数，其图形关于坐标原点对称。
11.（0801考题）下列函数中为偶函数是(D )． A.
y?(1?x)sinx
B.
y?x2x C. y?xcosx D. y?ln(1?x2)
12.下列函数中为奇函数是（ B ）．
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A.
y?ln(1?x) B. y?xcosx C.
2ax?a?xy?2 D.
y?ln(1?x)
（四） 求函数值 ： 正确理解函数对应关系f的含义； 13（0607考题） 若函数
?x2?1x?0，则f(0)?1 f(x)??xx?0?2?x2?2f(x)??x?e
14.（0801考题） 若函数
x?0，则f(0)?2
x?015. 已知函数
f(x?1)?x2?x，则f(x)?x2?x
f(x?1)?x2?2x?4，则f(x)?x2?3
16. （1007考题）若
（五） 间断点与连续 函数在该点无意义，或者其函数值不等于极限值。 17.（0601 0901考题） 函数
?x?1f(x)???sinx?-1
x?0的间断点是x?0 x?018. 函数
y?x?2x?1的间断点是xx2?2x?319.（0801考题）函数y?的间断点是x?3
x?3?sin2x?f(x)??x??kx?0x?020.（0607考题） 若函数
，在x?0处连续，则k?2 21（0701考题） 若函数
1?x?f(x)??(1?x),xC0，在x?0处连续，则k?e
?x?0?x?k,22.若函数 A. C.
f(x)在点x0满足（ A ），则f(x)在点x0连续。
x?x0limf(x)?f(x0) B. f(x)在点x0的某个邻域内有定义
?x?x0limf(x)?f(x0) D. limf(x)?limf(x)
??x?x0x?x023、（1007考题）当x?0时，
?x?1f(x)??2?x?kx?0在点x?0处连续． x?01sinx1?1 （2）lim(1?)x?e 或者 lim(1?x)x?e （六）重要极限 （1）limx?0x??x?0xx 第 2 页
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24. （1001考题）
limx???(1?1x)=e 2x25.（0801考题）下列极限中计算不正确的是(B )．
A.
lime?1
x?0x B.
1x2limxsin?0 C.lim2?1 x??x??xx?11 D.
limsinx?0
x??x1x)?e2 26.lim(1?x??2x（七） 无穷小量 只有无穷小量乘以有界变量才为无穷小量，如C，没有无穷大量乘以有界变量为无穷小量 27.下列极限计算不正确的是（ D ）．
A.
sinx1x2?0 D. limxsin?0 lim2?1 B. limln(1?x)?0 C. limx?0x??x??x??x?2xx?0时，变量（
C ）是无穷小量。
D.
28 .（0507、0601考题）当xA.
1sinxx B. C. e?1 xx29.当x?0时，变量（ C ）是无穷小量．
sinx11 A. B. C. xsin D. ln(x?2)
xxx30. 当xA
xx2
?0时，变量（A
B）是无穷小量。
2xln(x?1) （0701考题） B ln(x?1) （0607考题） C. 2?0时，变量（ C ）是无穷小量．
D.
e1x（0607考题）
31.（0901考题） 当xA.
1?2x x B.
x C.
x
0.001 D.
2?x
32.(1001考题)当x?0时，变量（ D ）是无穷小量．
1sinx1 A. B. C. ln(x?2) D. xsin
xxxsinx33. （1007考题） 已知f(x)?1?，当x?0时．f(x)是无穷小量。
x（八) 导数的定义 求导数或微分
f(1??x)?f(1)?（ B ）
?x?0?x11A 2e Be C.e D. e
42f(1?h)?f(1)?（ B ）35.（0901考题）设f(x)在点x?1处可导，则lim．
h?0h34.（0507考题）设
f(x)?ex，则lim A.
2f?(1) B．?f?(1) C f?(1)
f(x)在x0可导，则lim D．?2f?(1)
36.(1001考题)设
?x?0f(x0?h)?f(x0)?（C ）．
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A.
1f?(x0) 2 B. 2f?(x0) C. ?1f?(x0) 2 D. ?2f?(x0)
37.（0701考题）
f(x)在x0可导，则limh?0f(x0?2h)?f(x0)?（
2hC
C）．
A
f?(x0)
B
2f?(x0) -f?(x0)
D
-2f?(x0)
38.设39.设
f(0)?0且极限limx?0f(x)f(x)?f?(0) 存在，则limx?0xxf(x)?x(x?1)(x?2)?(x?99)，则f?(0)??99!
40 .设函数
1?2?xsin,x?0，则f?(0)? 0． f(x)??x?x?0?0,1
． 2
（九） 导数的几何意义：曲线在某点处的斜率 41.（0507、1007考题） 曲线
f(x)?x?1在(1,2)处的切线斜率是 k?
42.（0801考题） 曲线
π
f(x)?sinx在(,1)处的切线方程是y?1．
2
43.（0601考题）曲线
f(x)?1x在(1,1)处的切线斜率是?1 214.
44.（0607考题）曲线
f(x)?x?2在(2,2)处的切线斜率是
45.（0701考题） 曲线46. （1001考题）曲线（十）导数的单调性
f(x)?x2?1在(1,2)处的切线斜率是3 f(x)?ln(1?x2)在点(1,,3)处的切线斜率是＿2
47.（0507、1001考题）函数48.（0601考题）函数
y?ln(1?x2)的单调增加区间是(0,??) , 单调减少区间是???,0?．
y?(x?1)2?1的单调减少区间是(??,?1) （0607考题）单调增加区间是(?1,??) y?x2?2x?6在区间(2,5)内满足单调上升
49.（0607考题）函数50. 函数
y?arctanx的单调增加区间是(??,??)
51.（0801考题） 函数
f(x)?x2?1的单调减少区间是(??,0)
52 .（0801考题）函数53.函数
y?x2?x?6在区间（－5，5）内满足先单调下降再单调上升
f(x)?x2?4x?1的单调增加区间是(?2,??)
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54.（0901考题）函数55.（0901考题）函数
y?x2?4x?5在区间(?6,6)内满足先单调下降再单调上升 y?x2?6x?3在区间(2,4)内满足先单调下降再单调上升 y?x2?2x?3在区间(2,4)内满足单调上升
y?2e?x的单调减少区间是(??,??)
x2
56.（1007考题） 函数
57.（0801、0901考题）函数
58（0901考题）函数59.设
f(x)?e的单调增加区间是
?0,???
f(x)在(a,b)内可导，x0?(a,b)，且当x?x0时f?(x)?0
（十一）驻点 极大（小）值 最大（小）值 60. (0901) 函数61.函数
y?x2?4x?5的驻点是x??2
f(x)满足f?(x)?0的点，一定是f(x)的驻点
62. 函数63. 设
y?x2?4x?5的驻点是x??2
f(x)在(a,b)内可导，当x?x0时f?(x)?0，则x0是f(x)的 极小值 点．
f(x)在点x0可导，且x0是f(x)的极值点，则f?(x0)? 0 64．若函数65.若函数
f(x)在[a,b]内恒有f?(x)?0，则f(x)在[a,b]上的最大值是f(a) ．
（十二）极限、连续、可导、可微关系 66.下列结论中正确的是（ C ）． A. 若
f(x)在点x0有极限，则在点x0可导． B. 若f(x)在点x0连续，则在点x0可导． f(x)在点x0可导，则在点x0有极限． D. 若f(x)在点x0有极限，则在点x0连续．
1dxd()??2xx C. 若
67 .下列等式中正确的是（ B ） A.d(1)?arctanxdx
1?x2B. C.
d(2xln2)?2xdx
D.
d(tanx)?cotxdx
68. 设
f(ex)?e2x?5ex， 则
df(lnx)2lnx?5 ?xdx（十三） 原函数 不定积分 69.函数
f(x)的不定积分是?f(x)dx?F(x)?c
70.若函数F(x)与G(x)是同一函数的原函数，则F(x)与G(x)之间有关系式G(x)=F(x)+c 71.（0607考题） 若
f(x)的一个原函数是
1x，则
f?(x)?2x3
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