九龙坡电大11春高等数学基础期末复习题 11-3-31
112)??f(x)，则f(x)=?2，则f?(x)?3 xxxd2xf(x)dx?(A) 72.（0507考题） ?dx112f(x)dx C. f(x) D. xf(x2)dx A. xf(x) B. 22ddd23x2x223xf(x)dx?f(x)dx?f(x)3dx?73. 74 . 75.（1007考题） 3xf(x)dx?dx?dx?分析：(76.（0507考题） 77.若
d?e?xdx＝e?xdx
22?f(x)dx?sinx?c，则f?(x)??sinx
?(sinx)?dx＝sinx?c 79.若f(x)?cosx，则?f?(x)dx?cosx?c
78.（0801考题） 80.若81.若
?f(x)dx?cos3x?c，则f?(x)??9cos3x ?f(x)dx?cos2x?c，则f(x)??2sin2x
?f(x)dx?tanx?c，则f(x)?82.（1001考题）若
1 2cosx83. 若 A
?f(x)dx?F(x)?c， 则?B
F(lnx)
1f(lnx)dx?（ B）． x1F(lnx)?c C F(lnx)?c
xD
1F()?c
x84.(1001考题)若
?f(x)dx?F(x)?c，则?1xf(x)dx?（ B ）．
A F(x) B 2F(x)?c C
1x1x11F(x)?c D F(x)?c
2x分析：
?f(x)dx?2?f(x)dx?2?f(x)d(x)?2F(x)?c
85. 若
f(x)?cosx，则?f?(x)dx?cosx?c
86.（1007考题） 若（十四） 定积分
?f(x)dx?cosx?c，则f?(x)??cosx
??87.（0801考题）
??2?2sinxdx? 2 88. (0901)?2?(xcosx?3x5?1)dx? ?
?289.
311x3335(sinx?)dx? 3 分析：原式=dx????3 ??3??3222?3223 第 6 页
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?90. (1001考题)
?2??2(xcosx-2x7?2)dx? 2?
（十五） 无穷积分 91.（0901考题） 无穷积分
???e01dx当p?1时是收敛的。 px92. 下列无穷积分收敛的是（ A D E ） A
???????0e?xdx （0601
??3考题） B
???1sinxdx （0607
考题） C
?0sinxdx D?0e?3xdx （0607考题） E.
?1x21dx
93.（0701考题） 下列无穷限积分收敛的是（D）． A.
???11dx B. x???0exdx C.
???1x1dx D.
?????11dx 2x分析：A.
?????1??1dx=lnx B. x1??dx=2?d1x?0exdx=ex? 0C.
?11???? D. x?x1???111??dx=? x2x194 （1007考题）下列无穷积分收敛的是（A ）． A
???1x31dx B
???0cosxdx
C
???0edx
3x D
???11dx x二、计算题（每小题9分，共54分） （一 ）求极限
1.（0507考题）计算极限limsin6x
x?0sin5x
sin6xsin6x6sin6x/6x6x?06x6?lim? 解：lim??x?0sin5xsin5x55x?0sin5x/5x5limx?05xlimx2?6x?8(x?4)(x?2)x?22?lim? 2.（0601考题） 求lim2． 解：原式=limx?4x?5x?4x?4(x?4)(x?1)x?4x?13lim(x?1)x?1?2x2?1x??13 .求lim． 解：原式=lim????2
x??1sin(x?1)x??1sin(x?1)sin(x?1)1limx??1x?1x?14.（0701考题）计算极限
sin(x?1)sin(x?1)1sin(x?1)lim?lim 解：＝＝ 22x??1x??1x??12x?1x?1(x?1)(x?1)limsinx
x?02x 解：lim5.（0801考题） 计算极限limsinxsinx11?lim??
x?02xx?0x22x?16.（0901考题） 计算极限limx?1sin(x?1)
x2?3x?2解：limsin(x?1)sin(x?1)?lim??1
x2?3x?2x?0(x?1)(x?2) 第 7 页
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7.（1007考题） 计算极限limx?2sin(x?2)sin(x?2)sin(x?2)??1 lim． 解：?lim22x?2x?2x?5x?6x?5x?6(x?2)(x?3)x2?98.（0607考题）计算极限lim。
x?3sin(x?3)(x?3)(x?3)(x?3)x2?9解：lim ?lim?lim?lim(x?3)?1?6?67
x?3x?3sinxx?3sin(x?3)sin(x?3)(?3)x?31?x2?19.求lim．
x?0sinx 解：原式=limx?0(1?x2?1)(1?x2?1)(1?x2?1)sinxsin(x?3)
x2?2x?3?limx?0x1?x2?1?limx?01?0?1?0
sinxx
10.（1001考题） 计算极限limx?3解：limx?3sin(x?3)1sin(x?3)??lim=
4x2?2x?3x?3(x?3)(x?1)（二）求导数或微分 11.（0801考题）设12．（1007考题）设解：
y?xex2，求
y? 解：y??ex?2x2ex22
y?esinx?2x，求dy
1 xy??(cosex?lnx)??(cosex)??(lnx)???ex?sinex?
dy?d(esinx)?d(2x) ?esinxdsinx?2xlnxdx ?(esinxcosx?2xlnx)dx
y?lnx?e?6x，求y? 解：y??1?5e?5x x13. （1001考题） 设
14 .
y?(xx?3)ex
321331xx33xxxx解：y??(xe?3e)??x2e?x2e?3e =e(x2?x2?3)
22sinx?2x15.（0507考题）设y?x2求
y?
(sinx?2x)x2?2x(sinx?2x)x2cosx?x22xln2?2xsinx?2x2x?解：y??4xx4xcosx?x2xln2?2sinx?2x?1?x316.（0507考题）设
y?sin2ex，求y?。 解：y??2exsinexcosex?exsin(2ex)
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17.（0901考题）设
解：
y?exsinx，求y?
2222y??(exsinx)??(ex)?sinx?ex(sinx)?
?e(x)?sinx?excosx
22x222
?2xexsinx?excosx
y?tanx?x2lnx,求y? 解： y?=
1?2xlnx?x 2cosx18.（0601考题）设
19（0601、0701考题）设20 .（0607考题）设
y?lncosx2,求dy 解： dy??2xtanx2dx
y?extanx?lnx,求y?。
ex1y??etanx??
cos2xxx解：由导数四则运算法则得
1?exsinex x?2cosxsinxsin2x2??22.（0607考题）设y?lncosx,求y? 解：y?? 22cosxcosx21 .设
y?lnx?cosex，求y?． 解：y??7?823.y?xxx 解：因为y?x?x?x?x 所以 y??x
824 .25.
121418781x2?2x?2xcosx2 y?sinx2 解：y??cosex?ex =?exsinex y?cosex 解：y???sin（三） 求不定积分
26.（0601考题）计算不定积分
?cosxxdx = 2sinx?c
x27.（0801、1007考题）计算不定积分
?exdx
解：用凑微分法将积分变量凑成
x，然后用积分基本公式
x?exxdx=2?exd(x)?2?eudu?2eu?c?2ee?x2dx．
11x?c
28.（0701考题）不定积分
1xe1解：?2dx=??exd()??ex?c
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sin29. （1001考题） 计算不定积分
?x21xdx 解：由换元积分法得
1xdx=?sin1d(1)??sinudu?cosu?c?cos1?c
?xx??x2x1cosx30.（0901考题）
?x2dx
1分析：用凑微分法将积分变量凑成，然后用积分基本公式。
x111??sin?c 解：原式=??cosdxxx1dx 31.（0607考题）不定积分?xlnx 分析：用凑微分法将积分变量凑成lnx，然后用积分基本公式。
1dlnx?ln(lnx)?c 解：原式=?lnxsin32．（0507考题）计算不定积分解：
?xcos3xdx.
?xcos3xdx? 33.
11xsin3x??sin3xdx 3311?xsin3x?cos3x?c 39?xsin2xdx
11xdcos2x?xcos2x??cos2xdx=?2211=?(xcos2x?sin2x?c)
22分析：可用分部积分法求解。 解：原式=???
（四） 求定积分 34.
?e13?lnxdx xeee分析：用凑微分法将积分变量凑成lnx，然后用积分基本公式和莱布尼兹公式求出。 解：原式=
?(3?lnx)dlnx?3?dlnx??lnxdlnx
1111712e =(3lnx?lnx)=3??0?
221235.（0607、0701、0901、1001考题）计算定积分
解：由分部积分法得
?e1lnxdx． 2x 第 10 页