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x?h0?h02?受压区高度
2MPfcdb （3-3）
n?预应力筋数
MPApfpd(h0?x/2) （3-4a）
或
fbn?cdAPfpd?2Mp?h?h2?0?0fcdb????? （3-4b）
式中： MP—截面上组合力矩。
fcdfpdAp—混凝土抗压设计强度； —预应力筋抗拉设计强度；
—单根预应力筋束截面积；
b—截面宽度
（2）若截面承受双向弯矩时，需配双筋的，可据截面上正、负弯矩按上述方法分别计算上、下缘所需预应力筋数量。这忽略实际上存在的双筋影响时（受拉区和受压区都有预应力筋）会使计算结果偏大，作为力筋数量的估算是允许的。
3.6.3.按正常使用极限状态下的应力要求
e上 e下
MmiNp下 Np上 MmaY上 Y下
- Np下 图3.6.2 + - + Np上
- -
+ + Mma
-
-
Mmi
合成合成规范（JTJ D62-2004）规定，截面上的预压应力应大于荷载引起的拉应力，预压应力与荷载引起的压应力之和应小于混凝土的允许压应力（为
0.5fck），或
为在任意阶段，全截面承压，截面上不出现拉应力，同时截面上最大压应力小于
允许压应力。
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写成计算式为：
?p上?对于截面上缘
Mmin?0W上 （3-5）
?p上?
Mmax?0.5fckW上 （3-6） Mmax?0W下?p下? 对于截面下缘
（3-7）
?p下?
Mmin?0.5fckW下 （3-8）
其中，
?p—由预应力产生的应力，W—截面抗弯模量，
fck—混凝土轴心抗压标
准强度。Mmax、Mmin项的符号当为正弯矩时取正值，当为负弯矩时取负值，且按代数值取大小。
一般情况下，由于梁截面较高，受压区面积较大，上缘和下缘的压应力不是控制因素，为简便计，可只考虑上缘和下缘的拉应力的这个限制条件(求得预应力筋束数的最小值)。
?p上??公式（3-5）变为
MminW上 （3-9）
?p下?公式（3-7）变为
MmaxW下 （3-10）
由预应力钢束产生的截面上缘应力
?p上和截面下缘应力
?p下分为三种情况
讨论： （1）截面上下缘均配有力筋Np上和Np下以抵抗正负弯矩，由力筋Np上和Np下在截面上下缘产生的压应力分别为：
Np上ANp上A?Np上e上W上Np上e上W下?Np下ANp下A?Np下e下W上Np下e下W下??p上 （3-11）
?????p下 （3-12）
将式（3-9）、（3-10）分别代入式（3-11）、（3-12），解联立方程后得到
Np上?Mmaz(e下?K下)?Mmin(K上?e下)(K上?K下)(e上?e下)Mmaz(e下?K下)?Mmin(K上?e上)(K上?K下)(e上?e下) （3-14）
（3-13）
Np下?
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令
Np上?n上Ap?pe
Np下?n下Ap?pe
代入式（3-13）、（3-14）中得到
n上?Mmax(e下?K下)?Mmin(K上?e下)(K上?K下)(e上?e下)??1Ap?pe （3-15）
n下?Mmax(K下?e上)?Mmin(K上?e上)(K上?K下)(e上?e下)1Ap?pe （3-16）
式中 Ap—每束预应力筋的面积；
?pe—预应力筋的永存应力(可取0.5~0.75
fpd估算)；
e—预应力力筋重心离开截面重心的距离；
K—截面的核心距； A—混凝土截面面积，取有效截面计算。
K下?WW上K上?下A A
Mmin1?e下?K下Ap?pe（2）当截面只在下缘布置力筋Np下以抵抗正弯矩时
n下? 当由上缘不出现拉应力控制时：
（3-17）
n下? 当由下缘不出现拉应力控制时：
Mmax1?e下?K上Ap?pe
（3-18）
（3）当截面中只在上缘布置力筋Np上以抵抗负弯矩时：
n上?? 当由上缘不出现拉应力控制时：
Mmin1?e上?K下Ap?pe
（3-19）
n上?? 当由下缘不出现拉应力控制时：
Mmax1??e上?K下Ap?pe
（3-20）
当按上缘和下缘的压应力的限制条件计算时(求得预应力筋束数的最大值)。可由前面的式（3-6）和式（3-8）推导得：
n上??Mmax(e下?K上)?Mmin(K下?e下)?(W上?W下)e下(K上?K下)(e上?e下)Mmin(K下?e上)?Mmax(K上?e下)?(W上?W下)e上(K上?K下)(e上?e下)
?fcdAp?pefcd （3-21）
n下??Ap?pe
（3-22）
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有时需调整束数，当截面承受负弯矩时，如果截面下部多配部束也要相应增配
'n上'n下根束，则上
根，才能使上缘不出现拉应力，同理，当截面承受正弯矩
'n上时，如果截面上部多配根束，则下部束也要相应增配
e下?K下k下?e上'n下'n下根。其关系为：
当承受Mmin时，
Mmax'n上?
'n下?当承受时，
e上?K上'nk上?e下上
3.6.4预应力束的布置：
本桥箱梁纵向预应力束采用中交新预应力筋：270K级高强度低松弛预应力钢绞线，其公称面积140mm2，标准强度Ryb=1860MPa ， Ey=1.95×105MPa；张拉控制应力σk=0.75 Rby=1395MPa。预应力管道均采用镀锌金属波纹管。锚具采用群锚体系OVM锚。锚垫板等预埋钢板采用低炭钢。
预应力钢束的配置考虑以下原则：
1、应选择适当的预应力束的型式与锚具型式，对不同跨径的梁桥结构，要选用预加力大小恰当的预应力束，以达到合理的布置型式。
2、应力束的布置要考虑施工的方便，也不能像钢筋混凝土结构中任意切断钢筋那样去切断预应力束，而导致在结构中布置过多的锚具。
3、预应力束的布置，既要符合结构受力的要求，又要注意在超静定结构体系中避免引起过大的结构次内力。
4、预应力束的布置，应考虑材料经济指标的先进性，这往往与桥梁体系、构造尺寸、施工方法的选择都有密切关系。
5、预应力束应避免合用多次反向曲率的连续束，因为这会引起很大的摩阻损失，降低预应力束的效益。
6、预应力束的布置，不但要考虑结构在使用阶段的弹性力状态的需要，而且也要考虑到结构在破坏阶段时的需要。
7、预应力筋应使其中心线不超出束界范围，尽量对称布置，锚头应尽量靠近压应力区。
8、预应力束应在其充分利用点后h/2处弯起，弯起角不宜大于20°。钢绞线束当直径大于5mm时弯起半径不宜小于6m。
9、钢束在横断面中布置时，直束应尽量靠近顶板位置直接锚固于齿板上，弯束布置在腹板上便于下弯分散锚固。
10、应留有一定数量的备用管道，一般占总数的1%。
11、本桥中使用预埋波纹管，其水平净距不应小于40mm，且不小于管道直径的0.6倍，在竖直方向可叠置。波纹管到梁侧净距不小于35mm，到梁底距离
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不小于50mm。
遵循上面的原则结全施工特点布筋。根据配筋数量要求及以上布置原则现将初步钢束具体布置绘图如下：
图3.6.3墩顶横断面钢束布置图
图3.6.4钢筋布置图
3.6.5预应力损失计算：
根据《桥规》（JTG D62-2004）第6.2.1条规定，预应力混凝土构件在正常使用极限状态计算中，应考虑由下列因素引起的预应力损失：
预应力钢筋与管道壁之间的摩擦 σ锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩 σ预应力钢筋与台座之间的温差 σ混凝土的弹性压缩 σ预应力钢筋的应力松弛 σ
l4 l2 l3 l4 l5
混凝土的收缩和徐变 σl6
（1） 预应力损失的计算
后张法预应力损失包括： 摩阻损失、锚具变形及钢筋回缩、混凝土的弹性压缩、预应力筋的应力松弛、混凝土的收缩与徐变等5项。 ①摩阻损失
预应力钢筋与管道之间摩擦引起的应力损失可按下式计算：
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