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当a、e是6、4时，g=9﹣4=5，d、f、h、i从2、3、7、8中各取一个，经验证，可得d=8，f=7，h=2，i=3．（3）经验证，当a、e是3、7时，不符合题意．
解：根据b、c的差是9，可得b、c只能是10、1各一个； 当c是1时，d、f的差是1，
所以d、f是两个相邻的自然数，而且d=f+1； 当b是10时，a、b的差是e，
所以a、e只能是2、8或3、7或4、6；
（1）当a=2，e=8时，g=9﹣8=1，与c=1矛盾， 因此e=2，
则g=9﹣2=7；d、f、h、i从3、4、5、6中各取一个， 经验证，可得d=6，f=5，h=4，i=3．
，
根据对称性，可得满足题意的还有：
答案第15页，总26页
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（2）当a、e是6、4时，g=9﹣4=5， d、f、h、i从2、3、7、8中各取一个， 经验证，可得d=8，f=7，h=2，i=3．
根据对称性，可得满足题意的还有：
（3）经验证，当a、e是3、7时，不符合题意． 点评：此题主要考查了幻方问题的应用，解答此题的关键是灵活应用“除了第一行外每个圆圈内的数都等于与它相连的上方两个圆圈内的两数之差”，逐一确定出每个圆圈中的数字即可． 19．
【解析】 试题分析：
如图，根据题意，可得a=（13+17）÷2=15，然后根据13+c=15+d=17+e=2f，可得c=d+2，d=e+2，再根据d+13=2e，可得e+2+13=2e，解得e=15，所以d=15+2=17，c=17+2=19，f=（19+13）÷2=16，据此解答即可．
答案第16页，总26页
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解：如图，根据题意， 可得a=（13+17）÷2=15， 因为13+c=15+d=17+e=2f， 所以c=d+2，d=e+2， 又因为d+13=2e， 所以e+2+13=2e， 解得e=15，
所以d=15+2=17， c=17+2=19，
f=（19+13）÷2=16．
点评：此题主要考查了幻方问题的应用，解答此题的关键是首先求出a的值，并灵活应用“居中的数是旁边两个数的平均数”这一条件． 20．6732489． 【解析】
试题分析：首先根据题意，可得A、B、C、D、E、F、G中不可能有1，也不可能有5，因此A、B、C、D、E、F、G只能是2、3、4、6、7、8、9各一个；然后根据C的正下方第二个数是3，D的正下方第一个数是2，所以C=3，D=2；根据图示，可得最下面一行中一定没有6，最下面一行中或者左边两个都不是9，或者右边两格都不是9，最下面一行中不可能有2个8，因此最下面一行中必有5，而且只能是A=9，B=8，或者G=9，F=8，经推理，可得G=9，F=8，E=4，A=6，B=7，所以七位数是6732489，据此解答即可． 解：因为只有1个1，而且D的正下方第二个数是1， 所以A、B、C、D、E、F、G中不可能有1，
因为相同的数所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边）， 所以A、B、C、D、E、F、G中也不可能有5，
因此A、B、C、D、E、F、G只能是2、3、4、6、7、8、9各一个； 因为C的正下方第二个数是3，D的正下方第一个数是2， 所以C=3，D=2；
根据图示，可得最下面一行中一定没有6，
最下面一行中或者左边两个都不是9，或者右边两格都不是9， 最下面一行中不可能有2个8， 因此最下面一行中必有5，
而且只能是A=9，B=8，或者G=9，F=8，
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经推理，可得G=9，F=8，E=4，A=6，B=7， 所以七位数答：七位数
是6732489． 是6732489．
点评：此题主要考查了幻方问题的应用，考查了分析推理能力的应用，解答此题的关键是灵活应用“相同的数所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边）”，逐一确定出每个字母代表的数是多少即可． 21．由以上分析可得：
．
【解析】
试题分析：我们从图中可以看出：中间圆圈内所填的数是三条直线上共用的，它是一个“重复用数”．因此，我们在思考时，应该首先把中间圆圈内的数想出来．这样，根据题目中“每条直线上的三个数的和相等”，只需考虑每条直线上两个数的和相等．1～7七个数字的和为28，只有中间圆圈内填上一个数字后，剩下的六个数字的和能被3整除（因为要分成和相等的三组数），才能填写．所以，中间圆圈内所填的数很快可以确定下来：可为1、4、7．这时，其它圆圈内的数也就可以很快填出． 解：根据题意可得：
当中间圆圈填入1时，剩下的六个数：2+7=3+6=4+5；那么三条直线上的和是2+7+1=10，而两个圆圈上的三个数2+3+5=10，另外三个数7+6+4=17，所以不符合；
当中间圆圈填入7时，剩下的六个数：1+6=2+5=3+4，那么三条直线上的和是1+6+7=14，而两个圆圈上的三个数不论怎么填都得不到14，所以不符合；
当中间圆圈填入4时，剩下的六个数：1+7=2+6=3+5；那么三条直线上的和是1+7+4=12，又1+5+6=12，7+3+2=12； 由以上分析可得：
答案第18页，总26页
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．
点评：解答此题的关键是求出中间圆圈的数是多少，然后再进一步解答即可． 22．
【解析】
试题分析：首先求出1﹣9这9个自然数的和为45，4个大圆周上的4个数之和都等于16，中心圆圈的数被计算了4次，另外，4个角上的数字没有重复计算，其余的均被计算了2次，所以中心圆圈数的3倍加上除了4个角上的另外4个数的和等于：16×4﹣45=19，然后根据1+7=2+6=3+5，调整各个数的位置，填入图中即可． 解：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，
4个大圆周上的4个数之和都等于16，中心圆圈的数被计算了4次， 另外，4个角上的数字没有重复计算，其余的均被计算了2次， 所以中心圆圈数的3倍加上除了4个角上的另外4个数的和等于： 16×4﹣45=19，
根据1+7=2+6=3+5，调整各个数的位置，可得
．
点评：此题主要考查了幻方问题的应用，解答此题的关键是判断出在计算4个大圆周上的4个数之和时，重复计算的情况．
23．和数为24是可能的，如以下两图：
【解析】 试题分析：图中三个2×2的正方形中四数之和相等，所以2+3+?+11再加上两个重复的数，和被3整除；因为2+3+?+11=65，要使和数最小，两个重复数的和应最小，这两个数可以取2与5，或3与4．这时和数是24．据此解答．
答案第19页，总26页