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第3次电子蛙由P2点跳到以A3为对称中心的对称点P3，?，按此规律，电子蛙分别以A1、A2、A3为对称中心继续跳下去．问当电子蛙跳了2009次后，电子蛙落点的坐标是P2009（_______ ，_______）. 57、已知关于x的方程2x?mx?2?3的解是正数，则m的取值范围为______________。 58、如图，在直角坐标系中，已知点A(?3,0)，B(0,4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④?，则三角形⑩的直角顶点的坐标为 ；
A
59、将正整数1，2，3，?从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则①n? ；②第i行第
． j列的数为 （用i，j表示） 第1列 第1行 第2行 第3行 ? 第2列 第3列 2 y 4 B ① O 4 ② 8 ③ ④ 12 16 x ? ? ? ? ? 第n列 n 2n 3n 1 n?1 2n?1 3 n?3 n?2 2n?2 2n?3 ? ? ? ? 60、观察下列等式： 1．42?12?3?5；2．52?22?3?7；3．62?32?3?9；4. 72?42?3?11；???? 则第n(n是正整数)个等式为___________. 61、某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%。由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加 %。 2010年中考填空题——几何部分 1、如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝4，AB＝5，BC＝6，点P是AB上一个动点，当PC＋PD
的和最小时，PB的长为____________________；
2、矩形纸片ABCD中，AB＝5，AC＝4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B’处，折痕为AE．在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为______________； 3、如图，∠ABC=60°，E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD．EF⊥BC．DF=2，则EF的长为_______________． ?ABCD中，
4、如图：等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点。若AE=2，EM+CM的
最小值为_______________；
1题 2题 3题 4题 5题
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启明星数学培训中心 Page 32 of 42 让数学成为一种学习力 5、电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=AC=BC=6．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤第一步从P0
跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1= CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2= AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3= BP2；?；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2009与点P2010之间的距离为_____________； 6、阅读下列材料：
小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD中，AD=8CM,AB=6CM.现有一动点P接下列方程在矩形内运动；它从A点出发，沿着与AB边夹角为45°的方向作直线运动，每次碰到巨星的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P点碰到BC边，沿着与BC边夹角为45°的方向作直线运动，当P碰到点CD边，再沿着与CD边夹角为45°的方向作直线运动，?，如果1所示。问P点第一次与D点重合前与边相碰几次，P点第一次与D点重合时所经过的路径的总长是多少。
小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD沿直线CD折叠，得到矩形AB11CD.由轴对称的知识，发现
pP23=p2E ，p1A?P1E 请你参考小贝的思路解决下列问题： （1）P点第一次与D点重合前与边相碰____次；P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是____CM； （2）进一步探究：改变矩形ABCD中AD、AB的长，且满足AD＞AB。动点P从A点出发，按照阅读材料中动点的运
动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上，若P点第一次与B点重合前与边相碰7次，则AB：AD的值为______。 7、如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AB=3，BC=23，DC=2则AD=_____________； 8、如图，等边三角形点G，则AGAFABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，AD?BE，AE与CD交于点F，AG?CD于
的值为 ； 9、已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE= 2，EC = 1，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点之间的距离为_________________； 10、如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则DE的长是______________； 11、如图，正方形ABCD中，P是BC边上一点，连结AP．已知AB?8，CP?2，Q是线段AP上一动点，
BQQR连结BQ并延长交正方形ABCD的一边于点R，且满足AP?BR，则
的值为_______________；
7题 8题 9题 10题 11题
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启明星数学培训中心 Page 33 of 42 让数学成为一种学习力 12、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是___________________； 13、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，
△ADE的面积为3，则BC的长为 ；
14、如图，在?ABC中，?B?90?，AB?12mm，BC?24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的
速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、
Q分别从A、B同时出发，那么经过_____________秒，四边形APQC的面积最小。 15、如图矩形纸片ABCD，AB＝5cm，BC＝10cm，CD上有一点E，ED＝2cm，AD上有一点P，PD＝3cm，过P作PF⊥AD
交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是____________cm.
11题 12题 13题 14题
16、如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A+∠B=90°若AB=10，AD=4,DC=5， 则梯形ABCD的面积为 ； 17、四边形ABCD是一个边长为4的正方形，四边形DEFG是一个矩形，已知DG=5，则GF的长为 ；
16题 17题 18、有一张矩形纸片ABCD，按下面步骤进行折叠： 第一步：如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点B、D重合，点C落在点C?处，得折痕EF； 第二步：如图②，将五边形AEFC?D折叠，使AE、C?F重合，得折痕DG，再打开；
第三步：如图③，进一步折叠，使AE、C?F均落在DG上，点A、C?落在点A?处，点E、F落在点E?处，得
折痕MN、QP.
这样，就可以折出一个五边形DMNPQ.
（Ⅰ）请写出图①中一组相等的线段 （写出一组即可）； （Ⅱ）若这样折出的五边形DMNPQ（如图③）恰好是一个正五边形，当AB?a，AD?b，DM?m时，有下列
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结论：①a2?b2?2abtan18?；②m?a2?b2?tan18?；③b?m?atan18?；④b?32m?mtan18?.
其中，正确结论的序号是 （把你认为正确结论的序号都填上）. ．19、把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图10-1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图10-2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1 S2（填“＞”、“＜”或“=”）．
20、将半径为10cm，弧长为12?的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦值是 ； 21、如图是三根外径均为1米的圆形钢管堆积图和主视图，则其最高点与地面的距离是 米． 22、如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为 ； 23、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AM是BC边上的中线，sin?CAM?
19题 21题 22题 23题 24、数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，
使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画 个．
3
25、如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为，再分别取A1C、B1C
4
3 3 3 3
的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去?．利用这一图形，能直观地计算出＋2＋3＋?＋n＝4444________； 26、若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是___________；
27、如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=33，则下底BC的长为 __________；
A30°BD60°C35，则tan?B的值为 ； 24题 25题 27题
28、从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形﹙如图①﹚，
可以拼成一个平行四边形﹙如图②﹚。现有一平行四边形纸片ABCD﹙如图③﹚，已知∠A＝45°，AB＝6，AD＝4；若将该纸片按图②方式截成四个相同的等腰梯形，然后按图①方式拼图，则得到的大正方形的面积为 ；
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启明星数学培训中心 Page 35 of 42 让数学成为一种学习力 29、芜湖国际动漫节期间，小明进行了富有创意的形象设计．如图1，他在边长为1的正方形ABCD内作等边三角
形BCE，并与正方形的对角线交于F、G点，制成如图2的图标． 则图标中阴影部分图形AFEGD的面积＝__________；
30、将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是___________cm.
31、在⊙O中直径为4，弦AB＝23，点C是圆上不同于A、B的点，那么∠ACB度数为__________； 32、如图，将矩形纸片ABCD(AD?DC)的一角沿着过点D的直线折叠，使点A落在BC边上，落点为E,折痕
?EDC?__________;若BE:EC?m:n，则交AB边交于点F.若BE?1，EC?2，则sinAF:F=_________(B用含有m、n的代数式表示)
29题 30题 32题
33、如图，BD是△ABC的角平分线，∠ABD＝36°，∠C＝72°，则图中的等腰三角形有_________个．
34、如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长
按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））；以此下去222，则正方形A4B4C4D4的面积为__________。 35、如图, 已知△ABC,AC?BC?6，?C?90?．O是AB的中点，⊙O与AC，BC分别相切于点D与点E．点
F是⊙O与AB的一个交点，连DF并延长交CB的延长线于点G. 则CG? ；
36、水管的外部需要包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情
况）,需计算带子的缠绕角度?（?指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC,其中AB为管道侧面母线的一部分）.若带子宽度为1,水管直径为2,则?的余弦值为 ；
33题 34题 35题 36题 37、如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F，O分别是AB，CD，AD的中点， 以O为圆心，以OE为半径画弧
EF.P是
上的一个动点，连结OP，并延长OP交线段BC于点K，过点P作⊙O的切线，分别交射线AB于点M，
BGBM?3，则
交直线BC于点G；若BK= ；
38、如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．则直线CD与⊙O的位置关系是 ；
阴影部分面积为(结果保留π) ；
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