2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：
日期： 年 月 日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛
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全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
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NBA赛程的分析与评价的数学模型
摘要：本文依据NBA2008—2009赛季常规赛的赛程安排表，运用数据统计的原理
建立起数学模型，通过大量的数据处理，研究分析了新赛季的赛程安排分别对其30支球队的影响，并找出了安排同部不同区球队比赛的方法而且还设计出了更为合理的安排方法。
问题（1），先找出因为赛程安排而影响某一支球队的利弊的因素有比赛对手安排，比赛时间安排和主客场安排。我们利用题中已给出的数据，将这些因素都转换为数字形式，即把整个赛程都转换为便于进行数学处理的数学格式。并以一定的权重综合各因素，使得30支球队都得到一个可以初步相互比较的总成绩，总成绩的方差值即为评价赛程利弊的数量指标。方差值越小，赛程安排越合理。
问题（2），在问题（1）的基础上，提取出所有有火箭队参加的比赛和所有关于火箭队的数据，对每个影响因素进行更为精细的研究分析，在根据其在总成绩中的排名与上赛季排名的差值可得出新赛季赛程安排对火箭队还是偏不利的。然后通过问题（1）中解出的总成绩的排名和上赛季总排名的差值，得出赛程对差值最大的波特兰开拓者队最有利，对差值最小的芝加哥公牛队最不利。
问题（3），由NBA2008—2009赛季常规赛的赛程可知，每支球队与同区的每一球队赛四场（主客各两场），与不同部的每一球队赛两场（主客各一场），又由题目前面所述知道每只球队一共比赛82场。对于任意一支球队，除去与同区和不同部的球队比赛之后还剩36场比赛。这36场比赛是与同部不同区的10支球队进行的。假设与某支球队赛三场的同部不同区的球队有M支，与此球队赛四场的同部不同区的球队有N支，则必有线性关系M+N=10，3M+4N=36,根据两者的线性关系可解得与某支球队赛三场的球队数为4.，且与这支球队比赛的是胜率与此球队相差较小的球队。若有与某球队赛三场的球队的胜率比该球队大很多时，则必然会有一支比此球队胜率小很多的球队与它 赛三场。最后根据题目意思做到均衡，使得同部中的球队与同部不同区的球队之间都有四支不同的球队与他赛3场。再综合球队实力与时间安排（主要指尽量不要安排背靠背情况），安排出球队的赛三场情况。由于根据赛程直接得出的方法较抽象，实际操作性较低，我组在已有约束的基础之上，根据他们之间的线形关系，运用Lingo编程清楚的得出了具体的同部不同区球队的对阵方式。
关键词：赛程安排；统计；线性规划；LINGO；
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1. 问题的重述
NBA是全世界篮球迷们最钟爱的赛事之一，姚易加盟以后更是让中国球迷宠爱有加。NBA共有30支球队，西部联盟、东部联盟各15支，大致按照地理位置，西部分西南、西北和太平洋3个区，东部分东南、中部和大西洋3个区，每区5支球队。对于2008~2009新赛季，常规赛阶段从2008年10月29日（北京时间）直到2009年4月16日，在这5个多月中共有1230场赛事，每支球队要进行82场比赛，附件1是30支球队2008~2009赛季常规赛的赛程表，附件2是分部、分区和排名情况（排名是2007~2008赛季常规赛的结果），见http://sports.sina.com.cn/nba/ 。
对于NBA这样庞大的赛事，编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情，赛程的安排对球队实力的发挥和战绩有一定的影响，从报刊上经常看到球员、教练和媒体对赛程的抱怨或评论。这个题目主要是要求用数学建模方法对已有的赛程进行定量的分析与评价：
1）为了分析赛程对某一支球队的利弊，你认为有哪些要考虑的因素，根据这些因素将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式，并给出评价赛程利弊的数量指标。
2）按照1）的结果计算、分析赛程对姚明加盟的火箭队的利弊，并找出赛程对30支球队最有利和最不利的球队。
3）分析赛程可以发现，每支球队与同区的每一球队赛4场（主客各2场），与不同部的每一球队赛2场（主客各1场），与同部不同区的每一球队有赛4场和赛3场（2主1客或2客1主）两种情况，每支球队的主客场数量相同且同部3个区的球队间保持均衡。试根据赛程找出与同部不同区球队比赛中，选取赛3场的球队的方法。这种方法如何实现，对该方法给予评价，也可以给出你认为合适的方法。
2 问题的分析
2.1 问题（1）的分析
NBA比赛赛程安排对各球队都有很重要的影响。同时由赛程安排所带来的影响因素也是多方面的，并存在一些不确定因素，我们可以不做考虑。根据题目附件给出的数据
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