种类，我们可以将主要影响因素总结为三大类：和对手之间的实力差距，背靠背场次多少的情况，主客场安排情况。确定好这三大因素之后，首先要将这三个影响因素转化为数学形式。既要依据题中已经给出的信息或数据综合得到一些简单的数值，把这些数值以某种关系或一定的权重的方式结合，使得到一组关于30支球队间利弊关系的数值通过这组数值可以比较出赛程安排对不同球队的影响；又要做到赛程安排公平合理即主客场安排均匀、背靠背场次尽可能的少、比赛球队的实力与本队的实力相差较小，我们可以求出这一组数的方差，方差值即为评价赛程利弊的数量指标，通过用前面数据算的数据与之相比较得出利弊结论。
2.2 问题（2）的分析
要分析赛程安排对火箭队的利弊，就应考虑各因素对火箭队的影响。根据问题（1）的求解结果可知火箭队的总成绩的排名，再结合根据上赛季火箭数据所得的火箭队的自身实力；然后求出获胜率排名与上赛季总排名的差值，差值为正则有利，差值为负则不利。同理分别计算出30支球队的两种排名差，差值最大的球队最有利，差值最小的球队最不利。
2.3 问题（3）的分析
对某一球队而言，通过赛程分析可以看出，它与同区球队每一对要赛4场，总共16场，对不同部不同区的球队每支球队要赛两场总共30场；又由前面问题所述一支球队总共要赛82场，则剩下的36场比赛为次球队与同部不同去的球队的比赛，且赛三场的比赛也诞生在这些比赛中。题目要求要每支球队的主客场数量相同且同部3个区的球队间保持均衡，这样的话只要均衡好这36场比赛即可。对于36场比赛的分配，我们要综合考虑到对战球队的相对于某球队实力的强弱差、比赛时间的分配、主客场的安排情况。对于比赛时间我们可以根据赛事安排出的时间表安排比赛，主客场的情况可以根据主客场次总和相等来安排，关键是要得出各球队间的对阵情况。对于各球队的对阵情况我们可以通过赛三场球队的要求利用他们间的线性关系，利用Lingo编程求出。
3.模型的假设和符号说明
3.1模型的假设
3
（1） 假设观众人数，球员伤病，新队员磨合期等不确定因素不作考虑； （2） 假设每支球队的总实力未发生大的变化；
（3） 不考虑两场比赛场地间的距离对球队比赛的影响。 （4） 球队实力与上赛季相比基本保持不变。
（5） 忽略上赛季某些球队因伤病、合同到期对球队实力造成的影响。
3.2符号说明
； Xi 表示第i支球队的总成绩（1?i?30）
P 表示总成绩的方差；
； Mi 表示第 i支球队的获胜率（1?i?30）
； Ni 表示第i支球队的主客场交替着打的次数的归一化值（1?i?30）； K1j 表示第j场比赛中主场球队的获胜率（1?j?1225）； K2j 表示第j场比赛中客场球队的获胜率（1?j?1225）； Y1j 表示第j场比赛中主场球队的相对获胜率（1?j?1225）； Y2j 表示第j场比赛中客场球队的相对获胜率（1?j?1225）V1j 表示第j场比赛中主场球队的上赛季胜率（1?j?1225）； V2j 表示第j场比赛中客场球队的上赛季胜率（1?j?1225）； ； Z1i 表示第i支球队主场获胜率（1?i?30）
； Z2i 表示第i支球队客场获胜率（1?i?30）
； W1j 表示第j场比赛中主场球队背靠背影响率（1?j?1225）； W2j 表示第j场比赛中客场球队背靠背影响率（1?j?1225）； Qi 表示第I支球队的排名（1?i?30）
a 表示权重比例系数；
Bij 为0、1变量，表示与j区的第i个球队对阵；
Cij 为0、1变量，表示与j区的第i个球队对阵； dij 为0、1变量，表示与j区的第i个球队对阵； eij 为0、1变量，表示与j区的第i个球队对阵； fij 为0、1变量，表示与j区的第i个球队对阵；
4.模型的建立与求解
4.1 问题（1）的模型建立与求解
根据前面的分析，我们采用相对总成绩Xi作为观察每支球队所受的影响。以Xi的方差P作为评价赛程利弊的数量指标,
Xi?a*Mi?(1?a)*Ni
（1） 对于每一场球赛：
4
根据题中附件1所给出的赛程安排表，可以得出共有1225场比赛（缺少5场）。对每场比赛都可视为主场球队和客场球队比赛。先以主场球队为例：
K1j?Y1j*Z1i*W1j
其中 Y1j?Y
Yij?V1j?[V1j?V2j]
Z1j可根据该球队上赛季主场获胜率表示，并由附件2中的主场战绩求得，即主场总胜利数除以总计42场；
假如赛程安排的很密集，则必然影响球队成绩。整赛季总有170天，每只球队要总要打82场比赛，170/82=2.07即平均每天就要打比赛，所以只用考虑接连两天都打比赛的情况，称为背靠背。
令 W1j?1 表示该队不处于背靠背比赛的情况，
W1j?0.9 表示该队正处于背靠背比赛的情况；
客场球队也做同样处理，就可得到每一支球队每一次参赛的获胜率。
（2） 对于每一支球队：
先将（1）中算得的每一场比赛主客球队的获胜率进行分类，把每一支球队的所有参赛归为一类（不分主客）。
Mij?第ii队82场比赛所有获胜率的期望；
还要考虑各支球队主客场安排的连续性。连打主场必然就有连打客场的情况，根据实际情况，我们认为连打主客场是对球队不利的，反之，主客场交替着打对球队有利。
先排出每一支球队整个赛季的主客场安排表，共要打82场比赛，则需要考虑81次两场比赛之间是主客连打还是主客交替。统计出每支球队主客场交替着打的次数，然后将其归一化得Ni。
归一化准则: N?X?Xmin?(Xmax?Xmin);
接下来要将Mi与Ni以一定的权重结合起来即为每只球队的总成绩Xi，关于a的选定，由于题中未给出参考准则，所以根据实际情况我们可以设a=0.9或a=0.8。得到30支队的总成绩Xi。
项目 表1: 各赛队的成绩
球队 奥兰多魔术 波士顿凯尔特人
总胜率 非连续主客Mi 场Ni 0.360822 0.532809 5
总成绩Xi a?0.9 a?0.8 0.401239 0.544228 0.441657 0.555647 0.765 0.647
波特兰开拓者 达拉斯小牛 丹佛掘金 底特律活塞 多伦多猛龙 菲尼克斯太阳 费城76人 华盛顿奇才 金州勇士 克里夫兰骑士 洛杉矶湖人 洛杉矶快船 迈阿密热火 孟菲斯灰熊 密尔沃基雄鹿 明尼苏达森林狼 纽约尼克斯 萨克拉门托国王 圣安东尼奥马刺 西雅图超音速 夏洛特山猫 新奥尔良黄蜂 新泽西网 休斯顿火箭 亚特兰大老鹰 印第安纳步行者 犹他爵士 芝加哥公牛 方差 P 0.245568 0.345273 0.33394 0.432979 0.283452 0.380238 0.244115 0.271691 0.323167 0.292167 0.402771 0.099095 0.048939 0.091409 0.123683 0.09175 0.102134 0.221624 0.391163 0.090764 0.17323 0.392455 0.190415 0.378291 0.215156 0.205255 0.368375 0.368375 0 0.529 0.412 0.825 0.529 0.352 0.706 0.706 0.235 0.882 0.176 0.294 0.47 0.588 0.529 0.824 0.705 0.235 0.647 0.588 0.529 0.529 1 0.47 0.176 1 0.529 0.588 0.221011 0.363645 0.341746 0.472181 0.308006 0.377414 0.290303 0.315122 0.31435 0.35115 0.380093 0.118585 0.091045 0.141068 0.164214 0.164975 0.162421 0.222962 0.416747 0.140488 0.208807 0.406109 0.271374 0.387462 0.21124 0.284729 0.384437 0.310482 -1.37E+04 0.196454 0.382018 0.349552 0.511383 0.332561 0.37459 0.336492 0.358553 0.305534 0.410133 0.357416 0.138076 0.133151 0.190727 0.204746 0.2382 0.222707 0.224299 0.44233 0.190211 0.244384 0.419764 0.352332 0.396633 0.207324 0.364204 0.4005 0.341317 -1.74E+04
P就是评价赛程利弊的数量指标。P越大，表示各队的总成绩偏离中心值的幅度越大，赛程弊处越多；P越小，预计的各队总成绩越均衡，赛程安排就越合理。
4.2 问题（2）的模型建立
先分析赛程安排队每支球队的影响，不仅要看该队在问题（1）中算出的总成绩的排名情况，还要结合该队自生实力。可以通过上赛季的胜率值作为评价这支球队的实力强弱的指标。将每只球队在总成绩中排名减去他上赛季的排名，得到的差值就是衡量赛季安排对每支球队利弊的准则。即：
?Qi?Qi总?Qi上
?Qi?0表示赛程安排对第i支球队有利；
6
?Q?0 表示赛程安排对第i支球队不利
?Qi?0表示赛程安排对第i支球队影响不大。
表2: 各赛队的排名情况（a?0.9）
项目 上赛季排名 9 1 15 10 11 2 16 6 17 14 12 13 3 25 30 28 24 27 26 18 4 29 23 5 21 7 19 20 8 22 总成绩排名 5 1 21 10 12 2 16 9 17 13 14 11 8 29 30 27 25 24 26 20 3 28 23 4 19 6 22 18 7 15 排名差值 -4 0 6 0 1 0 0 3 0 -1 2 -2 5 4 0 -1 1 -3 0 2 -1 -1 0 -1 -2 -1 3 -2 -1 -7 球队 奥兰多魔术 波士顿凯尔特人 波特兰开拓者 达拉斯小牛 丹佛掘金 底特律活塞 多伦多猛龙 菲尼克斯太阳 费城76人 华盛顿奇才 金州勇士 克里夫兰骑士 洛杉矶湖人 洛杉矶快船 迈阿密热火 孟菲斯灰熊 密尔沃基雄鹿 明尼苏达森林狼 纽约尼克斯 萨克拉门托国王 圣安东尼奥马刺 西雅图超音速 夏洛特山猫 新奥尔良黄蜂 新泽西网 休斯顿火箭 亚特兰大老鹰 印第安纳步行者 犹他爵士 芝加哥公牛
从上表中可以看出火箭队的?Qi?1可见火箭的排名下跌了一名。赛程安排对火箭是偏不利的。再看火箭队的连打主客场的次数为41次，这是造成不利的原因之一，又
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