雅安市高中2015级第三次诊断性考试 (理)
（本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，答题时间120分钟） 注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3.考试结束后，将答题卡收回。
第Ⅰ卷 （选择题，50分）
一、选择题：(本大题共10个小题,每小题5分,共50分.)在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
21. 已知集合M?xx?x?0，N???1,0?,则M?N?（ ）
??A. ??1,0,1? B. ??1,1? C. ?0?
D. ?
2. 已知向量a＝(1,2)，b＝(x，－4)，若a∥b，则x=（ ） A．4
B．－4
C．2
D．-2
3. 设a,b∈R,则“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的（ ） A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件 4. 设α为锐角，若cos(?? 4
B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
?6)＝5，则sin(2??
?3)的值为（ ）
A．
12 2524 25 B．
24 2512 25C. -
D．-5. 执行如图所示的程序框图,若输入n的值为3,则输出s的值是（ ）
1
A. 1 B. 2 C. 4
D. 7
6. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）
A. 8?2? 3B. 8?? 3C. 8?2?
D.
2? 37. 已知直线l：x?ky?5?0与圆O:x2?y2?10交于A,B两点且OA?OB?0，则k（ ） A.2
B. ?2
C. ?2
D.
?2 8. 若实数a，b满足a2＋b2≤1，则关于x的方程x2－2x＋a＋b＝0有实数根的概率是（ ）
A.
3131? B．? 42?4?2C．
31? 52?D．
31? 5?9.过抛物线x?4y的焦点作直线l交抛物线于A,B两点，分别过A,B作抛物线的切线l1,l2,则l1与l2的交点P的轨迹方程是（ ） A.y??1
B.y??2 C.y?x?1 D. y??x?1
*10. 对于定义在正整数集且在正整数集上取值的函数f(x)满足f(1)?1，且对?n?N,有
2
f(n)?f(n?1)?f(f(n))?3n?1,则f(2015)?（ ）
A. 2014 B. 2015 C. 2016 D. 2017
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11. 已知(1＋2i) z＝3－i(i为虚数单位)，则复数z = 12. 在二项式(x-22n)的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和x为 .
13. 若函数f(x)?(a?2)x2?2ax?1有零点，但不能用二分法求其零点，则a的值______ ππ1
x＋?cos?x－?与直线y＝在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为14．曲线y＝2sin??4??4?2
P1，P2，P3，…，则|P2P4|＝________
15. 以下命题，错误的是_________（写出全部错误命题）
①若f(x)?x3?(a?1)x2?3x?1没有极值点，则?2?a?4
mx?11在区间??3,???上单调，则m?
3x?3lnx1?m有两个零点，则m? ③若函数f(x)?xe②f(x)?④已知f(x)?logax(0?a?1),k,m,n?R且不全等，
?则f(k?mm?nk?n)?f()?f()?f(k)?f(m)?f(n) 222三、解答题：(本大题共6个小题,75分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 16．（本题满分12分）
已知向量p＝(2sin x，3cos x)，q＝(－sin x,2sin x)，函数f(x)＝p·q (1)求f(x)的单调递增区间；
(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f(C)＝1，c＝1，ab＝23， 且a>b，求a，b的值． 17. （本题满分12分）
雅安市某中学随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．
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（1）求直方图中x的值；
（2）如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生1200名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；
（3）从学校的高一学生中任选4名学生，这4名学生中上学路上所需时间少于20分钟的人数记为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率） 18. （本题满分12分）
如图1在Rt?ABC中，?ABC?90，D、E分别为线段AB 、AC的中点，
?AB?4,BC?22．以DE为折痕，将Rt?ADE折起到图2的位置，使平面A?DE?平
面DBCE，连接A?C,A?B，设F是线段A?C上的动点，满足CF??CA?． （1）证明：平面FBE?平面A?DC；
°（2）若二面角F?BE?C的大小为45，求?的值．
19.（本小题满分12分）
已知数列?an?的前项n和为Sn，点(n,Sn)(n?N)均在函数f(x)?3x?2x的图象
?2上。
（1）求数列?an?的通项公式；
4
（2）设bn?3,Tn是数列?bn?的前n项和，求使得2Tn???2015对所有n?N?anan?1都成立的实数?的范围 20. (本小题满分13分)
6x2y2已知椭圆2+2?1,(a?b?0)的离心率e=，直线y?x与椭圆交于A，B两点，
ab3C为椭圆的右顶点, OA?OC?（1）求椭圆的方程；
3 2EF（2）若椭圆上存在两点E,F使OE?OF??OA,??(0,2)，求?O21. （本题满分14分））
已知f(x)?mx?alnx?m,g(x)?（1）求g(x)的极值；
（2）设m=1,a=0，求证对?x1,x2??3,4?(x1?x2),f(x2)?f(x1)?恒成立；
面积的最大值。
ex，其中m,a均为实数， xeex2ex?1g(x2)g(x1)（3）设a?2，若对?给定的x0??0,e?，在区间?0,e?上总存在t1,t2(t1?t2)使得
f(t1)?f(t2)?g(x0)成立，求m的取值范围。
雅安市高中2015级第三次诊断性考试试题(理)参考答案及评分意见
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