一、1.C 2.D 3.A 4.B 5.C 6.A 7.B 8.A 9.A 10.C 二、11. 16.解:
(1)f(x)＝－2sin2x＋23sin xcos x ＝－1＋cos 2x＋23sin xcos x
π
＝3sin 2x＋cos 2x－1＝2sin(2x＋)－1 …………………………3分
6πππ
由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，
262ππ
得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，
36
ππ
kπ－，kπ＋?(k∈Z)．…………………………6分 ∴f(x)的单调增区间是?36??π
(2)∵f(C)＝2sin(2C＋)－1＝1，
6π
∴sin(2C＋)＝1，
6
πππ
∵C是三角形的内角，∴2C＋＝，即C＝ …………………………8分
626a2＋b2－c23
∴cos C＝＝，即a2＋b2＝7.
2ab212
将ab＝23代入可得a2＋2＝7，解得a2＝3或4.
a∴a＝3或2，∴b＝2或3.
∵a>b，∴a＝2，b＝3 ……………………………12分. 17. 解:
（1）由直方图可得：
17-i 12. -1 13. 2或-1 14. ? 15. ①②③ 5520?x?0.025?20?0.0065?20?0.003?2?20?1．
所以 x=0.0125． ………………………………3分 （2）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：
0.003?2?20?0.12，
因为1200?0.12?144，
所以1200名新生中有144名学生可以申请住宿． ………………………………9分
6
（3）X的可能取值为0,1,2,3,4.
1由直方图可知，每位学生上学所需时间少于20分钟的概率为4，
81?3??1??3?27P(X?0)????P(X?1)?C14?????42564?????4?64, , 27?1??3??1??3?3P(X?2)?C?????P(X?3)?C34??????4??4?128,?4??4?64,
24223431?1?P(X?4)?????4?256． ………………………………10分
所以X的分布列为：
4X P EX?0?0 1 2 3 4 81256 2764 27128 364 1256 812727311?1??2??3??4??1EX?4??125664128642564．（或）
所以X的数学期望为1． ………………………………12分 18.解: （1）
平面A?DE?平面DBCE,A?D?DE
∴A?D?平面DBCE ∴A?D?BE∴DE?D,E分别为中点
11BC?2,BD?AB?2 ………………………………2分 22在直角三角形DEB中，tan?BED?BDBD2?2,tan?CDE?? DECB21?tan?BEDtan?CDE?0
∴?BED??CDE?90得BE?DC∴BE?平面A?DC，又BE?平面FEB, ∴平面FEB?平面A?DC ………………………………6分 （2）作FG?DC,垂足为G,则FG?平面DBCE,
设BE交DC于O点，连OF，
7
由（1）知，?FOG为二面角F－BE－C的平面角 …………………7分 由FG//A?D,FGCF???,A?DCA?∴FG??A?D?2?
同理，得CG=?CD，DG=（1??）CD=2（31??）DO?BD?DE2323?31??）?，∴OG?DG?DO?2（ BE33在Rt?OGF中，由tan?FOG?FG?OG2?2（31??）?233?1 …………10分
得，??1?3 ………………………………12分 3方法2：BE?平面A?DC，设BE交DC于O点，连OF，
则?FOC为二面角F－BE－C的平面角 ………………………………7分 又
DB?2,CB?22 ∴CD?23 43 ………………………………8分 3由DO:OC?1:2得OC?在直角三角形A?DC中?A?CD?30?,A?C?4，?FOC?45?∴?OFC?105? 由
OCCF43CF3CF?4????1??得从而得， ………12分 ???3CA3sin105sin75方法3：（向量法酌情给分）
以D为坐标原点DB，DE，DA?分别为OX，OY，OZ轴建立空间直角坐标系，各点坐标分别为D（0，0，0），A?（0，0，2），B（2，0，0）， C（2，22，0），E（0，2，0）.
（1）BE?(?2,2,0),DC?(2,22,0),DA??(0,0,2)
∵BE?DC??4?4?0,∴BE?DC, ∵BE?DA??0,∴BE?DA? 又DCDA??D，∴BE?平面A?DC
又BE?平面FBE
所以平面FBE?平面A?DC …………………………………6分
（2）设CF??CA??CF??(?2,22,2)?F(2?2?,22?22?,2?)
8
设平面BEF的法向量为
n?(x,y,z)BE?(?2,2,0),BF?(?2?,22?22?,2?)
???2x?2y?0， ????2??x?(22?22?)?y?2??z?0取n?(?,2?,3??2) …………………………………8分 又
平面BEC的法向量为n??(0,0,1)
?∴cos45?|3??2|3?2?(3??2)2?22得3??6??2?0 2解得??1? 19. 解：
33，又∵0???1 ∴??1? ……………12分 33（1）?点(n,S)在函数f(x)?3x2?2x的图象上， ?Sn?3n?2n
当n?1时，a1?S1?3?2?1 …………………………2分 当n?2时，an?Sn?Sn?1?(3n?2n)?3(n?1)?2(n?1)
?6n?5 …………………………5分 当n?1时，6n?1?1符合
?an?6n?5(n?N) …………………………6分 （2）?bn??22?2?331?11??????, anan?1(6n?5)?6(n?1)?5?2?6n?56n?1?1??1??11?1???11?????????????? ?2??7??713??6n?56n?1?? ?Tn? ?1?1??1?? ……………………………10分 2?6n?1? ?2Tn＜1
9
又?2Tn???2015对所有n?N都成立 ?1???2015
故??2016 ………………………………12分 20. 解：
（1）根据题意，不妨设A(t,t)且t?0, OA?(t,t) , OC?(0,a)
??a?t?3 ………………………………1分 2t2t2+2?1 ………………………………2分 2abc6? a3a2?b2?c2
联立①②③④解得：a2?3,b2?1
x2２?椭圆的方程为：+y?1 ………………………………6分
3（2）设E(x1,y1),F(x2,y2)，EF中点为M(x0,y0)，
??2x0?x1?x2??OE?OF??OA,???2y?y?y?012??分
3?2 ………………………………73?2?x122?y?1?1?3E,F在椭圆上，则 ?2 相减可得
?x2?y2?12??322x1-x222?y1?y2?0 3kEF?y1?y21x?x21???1??
x1?x23y1?y23 10