G
m1m2=m2v02/R又T0=2πR/v0 2R∴月球绕地球运动的周期为T0=2π
R Gm1R
G(m1??m)同理得出开矿后月球绕地球运动的周期为T=2π
因△m>0，故T0>T,所以D选项正确 综合得正确选项为B、D
点评：这是一道假设推理题，要求建立一个物理假象的模型，这能培养学生的想象力和处理解决问题的能力，同时这也是高考趋势的发展方向。《考试说明》要求考生：能够根据已知的知识和所给的物理事实、条件，对物理问题进行逻辑推理和论证，得出正确的结论或作出正确的判断，并能把推理过程表达出来，论证推理有助于加强对学生的推理能力的考查。
例题：太阳现正处于主序星演化阶段,它主要是由电子和11H 、
42He等原子核组成，
4维持太阳辐射的是它内部的核聚变反应，核反应方程是2e+41H →12He +释放的核能，这
些核能最后转化为辐射能。根据目前关于恒星变化的理论，若由于聚变反应而使太阳中的
11H
核数目从现有数减少10％，太阳将离开主序星阶段而转入红巨星的演化阶段，为了简化，
假定目前太阳全部由电子和 11H核组成。
(1)为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M，已知地球半径R=6.4×106m， 地球质量m=6.0×1024kg，日地中心的距离r=1.5×1011m, 地球表面处的重力加速度g=10m／s2，1年约为3.2×107s，试估算目前太阳的质量M。
(2)已知质子质量mP=1.6726×10
－
－27
kg, 42He 质量mα=6.6458×10
－27
kg，电子质量
me=0.9×1030kg，光速c=3×108m／s，求每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的核能．
(3)又知地球上与太阳光垂直的每平方米截面上，每秒通过的太阳辐射能?=1.35×103W/m2，试估算太阳继续保持在主序星阶段还有多少年的寿命．(估算结果只要求一位有效数字)
解析：（1）由题中的条件估算太阳的质量M，设T为地球绕日心运动的周期，则由万有引力定律核牛顿运动定律可知：G
2?mM2
＝m（）r。而又有地球表面的重力加速度：
Tr232?m2r30g＝G2。即可解得M＝m（）。代入题中的数据得M＝2×10㎏。 2TRRg （2）根据质量亏损和质能方程，该核反应发生一次释放得核能为△E＝（4mp+2me-m?）c=4.2×10
2?12
J.
（3）根据题中的假定，在太阳继续保持在主序星阶段的时间内，发生题中所述的核聚变反应次数为N＝
M?1000，因此，太阳总共辐射出的能量为E＝N·△E，设太阳辐射4mp是各向同性的，则每秒内太阳向外放出的辐射能为?＝4?r2?，所以太阳继续保持在主序星的时间为t＝
E。 ? 故所以解得：t＝1×1010年＝1百亿年。
点评：本题是一道大型综合题，考查了学生的理解能力、逻辑推理能力、综合分析能力。这要求学生临场阅读，提取信息和进行信息加工、处理，能够灵活运用基础知识分析问题和解决问题，这种信息题在近几年高考题中呈上升趋势。 ⑸双星：
宇宙中往往会有相距较近，质量可以相比的两颗星球，它们离其它星球都较远，因此其它星球对它们的万有引力可以忽略不计。在这种情况下，它们将各自围绕它们连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动。这种结构叫做双星。
①由于双星和该固定点总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同。
②由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的。因此大小必然相等，由F=mrω2可得r?1，可得r1?m2L,r2?m1L，即固定点离质量大的星较近。
mm1?m2m1?m2③列式时须注意：万有引力定律表达式中的r表示双星间的距离，按题意应该是L，而
向心力表达式中的r表示它们各自做圆周运动的半径，在本题中为r1、r2，千万不可混淆。
当我们只研究地球和太阳系统或地球和月亮系统时（其他星体对它们的万有引力相比而言都可以忽略不计），其实也是一个双星系统，只是中心星球的质量远大于环绕星球的质量，因此固定点几乎就在中心星球的球心。可以认为它是固定不动的。 2、宇宙速度
⑴卫星的绕行速度v
v 由GMm得：v??m2rr2GM?r1r（式中M为地球的质量，m为人造卫星的质量，r为卫星
运行的轨道半径）
①卫星与地心的距离r越大，则v越小 当r最小时，r＝R时，线速度最大vmax?GMR?gR2R?gR?7.9km/s （第一宇宙速度7.9km/s）
②高轨道发射卫星比低轨道发射卫星困难。原因是高轨道发射卫星时火箭要克服地球对它引力做更多的功
⑵三种宇宙速度
①第一宇宙速度（环绕速度）：v1=7.9km/s
a、意义：它是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具备
的速度
b
推
导
GMrv2r：
GMR方法一：由
GMmv2?mrr2得：
v???6.67?10?11?5.89?10246.37?1063?7.9?10m/s?7.9km/s
方法二：mg?m
v?gr?gR?36.37?106?9.8?7.9?10m/s?7.9km/s
c、如果卫星的速度小于第一宇宙速度，卫星将落到地面而不能绕地球运转；等于这个速度卫星刚好能在地球表面附近作匀速圆周运动；如果大于7.9km/s，而小于11.2km/s，卫星将沿椭圆轨道绕地球运行，地心就成为椭圆轨道的一个焦点。 ②第二宇宙速度（脱离速度）：v2?2v1?11.2km/s
a、意义：使卫星挣脱地球的引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度。 b、如果人造天体的速度大于11.2km/s而小于16.7km/s，则它运行的轨道相对于太阳是椭圆，太阳就成为该椭圆轨道的一个焦点。
③第三宇宙速度（逃逸速度）：v3＝16.7km/s
a、意义：使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度
b、如果人造天体具有这样的速度并沿着地球绕太阳的的公转方向发射时，就可以摆脱地球和太阳的引力的束缚而遨游太空了。
例题：已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v2=2GME/RE，其中G、ME、RE分别是引力常量、地球的质量和半径，已知G=6.67×10-11N·m2/kg2，c=2.9979×108m/s求下列问题：（1）逃逸的速度大于真空中光速的天体叫做黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M=1.98×1030kg，求它的可能最大半径（这个半径叫Schwarzchild半径）；（2）在目前天文观测范围内，物质的平均密度为10-27kg/m3，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？
解析：（1）由题目提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度v2= 2GM/R ，其中M、R为天体的质量和半径，对黑洞模型来说v2>c，所以R<
2GMc2=
2?6.67?10?11?1.98?1030(2.9979?10)82=2.94×103m,即质量为1.98×1030kg的黑洞的最大半径为
2.94×103m.。
（2）把宇宙视为一普通天体，则其质量为M=ρ·V=ρ·πR3 其中R为宇宙的半径，ρ为宇宙的密度，则宇宙所对应的逃逸速度为v2=密度使得逃逸速度大于光速c即，v2>c
3c2则由以上三式可得R>=4.01×1026m，合4.24×1010光年。
8??G432GM，由于宇宙R点评： 这是一道假设推理题，要求建立一个物理假象的模型，这能培养学生的想象力和处理解决问题的能力，同时这也是高考趋势的发展方向。《考试说明》要求考生：能够根据已知的知识和所给的物理事实、条件，对物理问题进行逻辑推理和论证，得出正确的结论
或作出正确的判断，并能把推理过程表达出来，论证推理有助于加强对学生的推理能力的考查。
3、人造卫星的发射速度和运行速度：
⑴发射速度：
所谓发射速度是指被发射物在地面附近离开发射装置时的初速度，并且一旦发射后就再无能量补充，被发射物仅依靠自己的初动能克服地球引力上升一定的高度，进入运动轨道。要发射一颗人造地球卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度。若发射速度等于第一宇宙速度，卫星只能“贴着”地面近地运行。如果要使人造卫星在距地面较高的轨道上运行，就必须使发射速度大于第一宇宙速度。
⑵运行速度：是指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度。当卫星“贴
着”地面运行时，运行速度等于第一宇宙速度。根据v?GM/r可知，人造卫星距地面越
高(即轨道半径r越大)，运行速度越小。实际上，由于人造卫星诉轨道半径都大于地球半径，所以卫星的实际运行速度一定小于发射速度。
⑶人造卫星诉发射速度与运行速度之间的大小关系：11.2km/s＞v发射≥7.9km/s＞v运行
4、人造卫星的轨道
⑴人造地球卫星的轨道一般为椭圆轨道，地球在其一个焦点上，此时卫星进入地面附近轨道（近地点）时速度v满足：7.9km/s＜v＜11.2km/s。
在中学阶段，我们将卫星的运行轨道视为圆轨道，此时的绕行速率v满足：
v?GMr?7.9km/s
⑵人造地球卫星的轨道平面必通过地球的中心，对于同步卫星，其轨道平面与赤道平面重合。
5、地球的同步卫星（通讯卫星）
⑴同步卫星：相对地面静止，跟地球自转同步的卫星叫做同步卫星。 ⑵同步卫星的特点：
①周期等于地球的自转周期T（24小时），且从西向东运转（与地球自转方向相同），角速度大小为
??2?24?3600（rad/s）
②轨道平面与赤道平面同心――保证万有引力全部用作向心力。如图所示，如果轨道平面在赤道平面正上方（或正下方），卫星
将在万有引力垂直地轴分量（Fcosφ）的作用下，绕地轴作圆周运动；同时在平行地轴的分量（Fsinφ）的作用下，在赤道平面上下振动。这样，就不可能与地球同步。
⑶定点高度――距地面h＝35800（千米）
在ω一定的条件下，同步卫星的定点高度不具有任意性。根据
GMm(R?h)2?m(R?h)?2?m(R?h)(2?2) T 所以定点高度为
h?3GM?2?R?3R2g(2?/T)2 ?R?358（千米）00
⑷环绕速度――v=3.08（千米/秒）
在轨道半径一定的条件下，同步卫星的环绕速度也一定，且为
v?GMr?R2gR?h?3.08（千米/秒）
⑸变轨道发射－－发射同步卫星，一般不采用普通卫星的直接发射方法，而是采用变轨道发射（如图）
首先，利用第一级火箭将卫星送到180～200千米的高空，然后依靠惯性进入圆停泊轨道（A）当到达赤道上空时，第二、三级火箭点火，卫星进入位于赤道平面内的椭圆转移轨道（B），且轨道的远地点（D）为35800千米。当到达远地点时，卫星启动发动机，然后改变方向进入同步圆轨道（C）这种发射方法有两个优点：一是对火箭推力要求较低；二是发射场的位置不局限在赤道上。
8、人造卫星中的“超重”和“失重”
⑴发射人造卫星时，卫星尚未进入轨道的加速过程中，由于具有竖直向上的加速度（或
加速度有竖直向上的分量），卫星内的物体处于超重状态。这种情况与加速上升电梯中物体的超重相同。
⑵卫星进入轨道后，在正常运行过程中，卫星的加速度等于轨道处的重力加速度，卫星中的物体处于完全失重状态。凡是工作原理与重力有关的仪器都不能正常使用。凡是与重力有关的实验，在卫星中都无法进行。
⑶【注意】①、人造卫星在运行时受地球给它的引力作用，所以不是一种平衡状态，“超
重”和“失重”是物体对支持物的作用力与它所受的重力（可近似认为等于万有引力）相比变大或变小的现象。 ②航天飞机或宇宙飞船在返回时，由于具有竖直向上的加速度（加速度有竖直向上的分量），舱内的物体还是处于超重状态。
a2b2c例题：地球同步卫星到地心的距离r可由r=求出．已知式中a的单位是m, b
4?23的单位是s，c的单位是m／s2,则( )．
A．a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度 B．a是地球半径,b是同步卫星绕地心运动的周期,c是同步卫星的加速度 C．a是赤道周长，b是地球自转的周期，c是同步卫星的加速度
D．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期 , c是地球表面处的重力加速度
2mM4?23GMT解析：由万有引力提供同步卫星的向心力可得G2 =m2r,所以r= ,其中M
r4?2T为地球质量，T为同步卫星绕地心运动的周期，也即地球自转的周期.对地球附近的卫星由G
mM2
=mg，可知GM=gR，其中g为地表附近重力加速度，R为地球半径．由此可确定正R2确答案为A、D。
点评：本题要求学生熟练掌握天体运动规律，并且要理解各个物理量。在天体运动中充当向心力的是天体间的万有引力，这一点始终是解题的关键，由此可找出解题思路，有时亦要用到球体积公式，将上述几式熟练变换，即可得到结果．要注意公式中R的意义对不同表达式有所区别，因而应认真审题，不能混为一谈．
例题：2001年1 月20日，我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经980的经线在同一平面内，若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经980和北纬α=400，已知