2016—2017学年度上期期末调研九年级数学
题号 分数
一、选择题 （每小题3分，共24分）
1．方程x2﹣4 = 0的解是 【 】 A．x = ±2 B．x = ±4 C．x = 2
D． x =﹣2
一 1～8 二 9 ～15 16 17 18 19 三 20 21 22 23 总分 2．下列图形中，不是中心对称图形的是 【 】
A． B． C． D．
3．下列说法中正确的是 【 】 A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 C．“概率为0.0001的事件” ”是不可能事件
D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次
4．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1= 0有两个不相等的实数根，
则a的取值范围是 【 】A．a＞2
B．a ＜2
C． a ＜2且a ≠ l D．a ＜﹣2
B'5．三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=23，三角板 绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′ 落在AB边的
C起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为【 】 A．2π
B．
C．
A
A' D．3π
第5题图B6．一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是【 】
A． 1 B．
311 C． D． 4247．A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC， 如图，则∠B的度数为 【 】A．50° B．55° C．60° D．65°
8．如图，在边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接CE， 将线段CE绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的 最小值是 【 】
A．6 B．3 C．2 D．1.5
BA
AoEBDF第8题图CCD第7题图二、填空题（ 每小题3分，共21分）
9．抛物线y = x2+2x+3的顶点坐标是 ．
10．m是方程2x2+3x﹣1= 0的根，则式子4m2+6m+2016的值为 ．
11．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为
直线 ．
12．在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为
r， 扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是r = ．
y
O 1 3 x 第12题图
第11题图
13．在一个不透明的盒子中装有n个规格相同的乒乓球，其中有2个黄色球，每次摸球前先
将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到黄色球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是 ．
14．AD = 8，D两点， 矩形ABCD中，半径为5的⊙O与BC相切，且经过A、则AB = ．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，
E为边AB的中点，点D是BC边上的动点，把△ACD 沿AD翻折，点C落在C′处，若△AC′E是直角三角形， 则CD的长为 ．
三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分） 16．（8分）先化简，再求值：
17．（9分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．
（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
AECC'D第15题图B
18．（9分）如图所示，AB是⊙O的直径，∠B=30°，弦BC=6，
∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD． （1）求直径AB的长；
（2）求图中阴影部分的面积．（结果保留π）
CAoBD19．（9分）如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等． （1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为 ；
（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？ 请用列表或画树状图的方法说明理由．
20．（9分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以O
为圆心，OA为半径的⊙O经过点D． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若BD=5，DC=3，求AC的长．
21．（10分）某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为
52元时，可售出180套；应市场变化需上调第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．
（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写表格： 时间 第一个月 第二个月 销售定价（元） 销售量（套）
（2）若商店预计要在第二个月的销售中获利2000元，则第二个月销售定价每套多少元？ （3）若要使第二个月利润达到最大，应定价为多少元？此时第二个月的最大利润是多少？
22．（10分）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点
（点D不与点B、C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF．A
FAEBDC（图 1）BAFEDBCFoE（图 3）CD（图 2）（1）如图①，当点D在线段BC上时，求证：CF+CD=BC；
（2）如图②，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出．．．．CF、BC、CD三条线段之间的关系；
（3）如图③，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；
①请直接写出．．．．CF、BC、CD三条线段之间的关系；