②若正方形ADEF的边长为22，对角线AE、DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．
23．（11分）如图①，抛物线
0），与y轴交于点C，连接BC． （1）求抛物线的表达式；
（2）抛物线上是否存在点M，使得△MBC的面积与△OBC的面积相等，若存在，请
直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由； ．．．．
（3）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BD．在对称轴左侧的抛物线上是否
存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说与x轴交于点A（-1，0），B（3，
yyC明理由．
CAoBxAo（备用图）Bx（图1）
九年级数学2016—2017学年度上期期末参考答案及评分标准
一、 题号 答案 二、
1 A 2 C 填空题
选择题（每题3分 共24分）
3 B 4 C 5 A 6 B 7 D 8 D 9．（- 1，2） 10．2018 11．x =2 12．
1R 13．10 14．2或8 15．2或423 三、解答题
16．解：原式=x+2(x-2)2+8x2x(x-2)?x-2 ????????3分 =x+22x(x-2)gx-2(x+2)2
=
12(x2+2x) ????????5分
∵x2+2x-1=0，∴x2+2x=1 ????????7分
∴原式=
12′1=12． ????????8分 17．解：（1）把x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0，解得：a=12，????????2分
∴原方程即是x2+132x-2=0， 解此方程得：x=1，x-312=2 ∴a=12，方程的另一根为-32； ????????5分
（2）证明：∵D=a2-4创1(a-2)=a2-4a+8=(a-2)2+4， 不论a取何实数，(a-2)2≥0，∴(a-2)2+4>0，即D>0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． ????????9分
18．解：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，∴AB=2AC，设AC的长为x，
则AB=2x，在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，∴x2+62=(2x)2
解得x=23，∴AB=43． ????????5分 （2）连接OD．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°，
∴∠AOD=90°，
11AB=?4323，
221∴S△AOD ==创2323=6
2AO=
CAoB90磒?(23)2S 扇AOD ==3p
360D∴S阴影 = 3p-6 ????????9分
19．解：（1）根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，
指针指向1的概率为； ????????3分 （2）列表得：
1 2 3 1 （1，1） （1，2） （1，3） 2 3 （2，1） （3，1） （2，2） （3，2） （2，3） （3，3） 所有等可能的情况有9种，其中两数之积为偶数的情况有5种，之积为奇数的情况有4种，
????????7分
∴P（小明获胜）= ，P（小华获胜）=， ∵＞，
∴该游戏不公平． ????????9分
20．（1）证明：连接OD；∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠1=∠3．∵OA=OD，∴∠1=∠2．∴∠2=∠3． ∴OD∥AC．∴∠ODB=∠ACB=90°．
∴OD⊥BC．∴BC是⊙O切线． ????????4分
（2）解：过点D作DE⊥AB， ∵AD是∠BAC的平分线， ∴CD=DE=3．
在Rt△BDE中，∠BED=90°， 由勾股定理得：
在Rt△AED和Rt△ACD中，?í，
ìAD=AD?，∴Rt△AED ≌ Rt△ACD
???DE=DC2AC+2， BC2∴AC=AE，设AC=x，则AE=x，AB=x+4，在Rt△ABC中 AB=即(4+x)2=x2+82，解得x=6，∴AC=6． ????????9分
21．解：（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，由题意可得， 时间 销售定价（元） 销售量（套） 第一个月 52 180 第二个月 52+x 180﹣10x ????????4分
（2）若设第二个月的销售定价每套增加x元，根据题意得： （52+x﹣40）（180﹣10x）=2000， 解得：x1=﹣2（舍去），x2=8， 当x=8时，52+x=52+8=60．
答：第二个月销售定价每套应为60元． ????????7分 （3）设第二个月利润为y元．
由题意得到：y=（52+x﹣40）（180﹣10x） =﹣10x2+60x+2160 =﹣10（x﹣3）2+2250
∴当x=3时，y取得最大值，此时y=2250， ∴52+x=52+3=55，
即要使第二个月利润达到最大，应定价为55元，此时第二个月的最大利润 是2250元． ????????10分