因为直线DE?平面A1MC，MO?平面A1MC， 所以直线DE∥平面A1MC.
即线段AB上存在一点M(线段AB的中点)，使直线DE∥平面A1MC.
3．(2015·四川绵阳二诊)如图所示，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AD∥1EF，∠AFE＝60°，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF＝FE＝AB＝AD＝2，点G为AC的中点．
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(1)求证：EG∥平面ABF； (2)求三棱锥B－AEG的体积；
(3)试判断平面BAE与平面DCE是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由． 解析 (1)证明：取AB中点M，连接FM，GM.
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∵G为对角线AC的中点，∴GM∥AD，且GM＝AD.
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又∵FE綊AD，∴GM∥EF且GM＝FE.
2∴四边形GMFE为平行四边形，∴EG∥FM.
又∵EG?平面ABF，FM?平面ABF，∴EG∥平面ABF. (2)作EN⊥AD于N，
由平面ABCD⊥平面AFED，面ABCD∩面AFED＝AD， 得EN⊥平面ABCD，即EN为三棱锥E－ABG的高． ∵在△AEF中，AF＝FE，∠AFE＝60°， ∴△AEF是正三角形．
∴∠AEF＝60°，由EF∥AD，知∠EAD＝60°，∴EN＝AEsin60°＝3.
∴三棱锥B－AEG的体积为
1123V＝·S△ABG·EN＝×2×3×＝. 333(3)平面BAE⊥平面DCE.证明如下：
∵四边形ABCD为矩形，且平面ABCD⊥平面AFED， ∴CD⊥平面AFED，∴CD⊥AE.
∵四边形AFED为梯形，FE∥AD，且∠AFE＝60°，∴∠FAD＝120°. 又在△AED中，EA＝2，AD＝4，∠EAD＝60°，
由余弦定理，得ED＝23，∴EA2＋ED2＝AD2，∴ED⊥AE. 又∵ED∩CD＝D，∴AE⊥平面DCE. 又AE?平面BAE，∴平面BAE⊥平面DCE.
4．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠ACB＝90°，2AC＝AA1，D，M分别是棱AA1，BC的中点，证明：
(1)AM∥平面BDC1； (2)DC1⊥平面BDC.
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证明 (1)取BC1的中点N，连接DN，MN，则MN綊CC1.
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又AD綊CC1，
2∴AD∥MN，且AD＝MN， ∴四边形ADNM为平行四边形，
∴DN∥AM，又DN?平面BDC1，AM?平面BDC1， ∴AM∥平面BDC1.
(2)由题设知BC⊥CC1，BC⊥AC， 又CC1∩AC＝C，∴BC⊥平面ACC1A1. 又DC1?平面ACC1A1，∴DC1⊥BC， 又由题设知∠A1DC1＝∠ADC＝45°， ∴∠CDC1＝90°，∴DC1⊥DC.又DC∩BC＝C， ∴DC1⊥平面BDC.