（组合图形对形心轴x的惯性矩）
习题I-14 b(a) h(a) r(a) Ai(a2) Yci(a) AiYci Yc(a) Ixc 矩形 圆 4 2 4 -8.00 50.27 42.27 1 0 -8 0 -8 2.667 ai Ix(a4) 1.1893 14.0 201.062 -0.1893 202.9 188.9 -0.1893
[习题I-15] 正方形截面中开了一个直径为d?100mm的半圆形孔，如图所示。试确定截面的形心位置，并计算对水平形心轴和竖直形心轴的惯性矩。
解：
习题I-15 图形 半圆 全图 bi hi r Ai Yci AiYci Yc Ixci 133333333 685977 4ai Ix 2 133546801 24 2860346 130686455 Ix?Ixc?aA 2正方形 200 200 40000 100 4000000 50 -3927 79 -309365 36073 4r3?3690635 102 Ixc?yc?100? ??r84?8r 9?4形心位置：X（0，102）。对水平形心轴的惯性矩：Ix?130686455mm。对竖直形心轴的惯性矩：
Iy?a412???r84?200124?3.14159?5084?130878966(mm)
4 11
习题I-15 图形 正方形 半圆 全图 a 200 r 50 Iy（mm4） 133333333.3 2454367 130878966 Iy?a412???r84 [习题I-16] 图示由两个20a号槽钢组成的组合截面，若欲使截面对两对称轴的惯性矩Ix和
Iy相等，则两槽钢的间距a应为多少？
解：20a号槽钢截面对其自身的形心轴
；横截面积为
。
根据惯性矩定义
和平行轴定理，组合截面对 ，
、
的惯性矩是
，
的距离是
；槽钢背到其形心轴
轴的惯性矩分别是
若
；
即
等式两边同除以2，然后代入数据，得
12
于是 所以，两槽钢相距
[习题I-17] 试求图示截面的惯性积Ixy
解：设矩形的宽为b高为h，形心主惯性轴为xc0yc，则
由平行移轴公式得：
hb122Ixy?IxCyC?abA?0?()?()?bh?bh
224故，矩形截面对其底边与左边所构成的坐标系的惯性积为： Ixy?习题I-17 图形 左矩形 下矩形: 重复加的矩形 全图 b 10 100 10 h 100 10 10 Ixy 250000 250000 2500 497500 14bh
22
上图+下图-重复图= [习题I-18] 图示截面由两个125mm?125mm?10mm的等边角钢及缀板（图中虚线）组合而成。试求该截面的最大惯性矩Imax和最小惯性矩Imax。 解：从图中可知，该截面的形心C位于两缀板共同的形心上。过C点作水平线，向右为xc轴正向；过C点，垂直于xc轴的
0直线为yc轴向上为正。把xccyc坐标绕C点逆时针转45
后所得到的坐标系是截面的的两条对称轴，也就是该截面的形
13
心主惯性轴x0,y0。主惯性矩Ix?Imax，Iy?Imin
00查型钢表得：12.5号等边角钢的参数如下：
2A?24.373cm ，Iy0?Ix0?149.46cm，Ix0?Iy0?573.89cm，z0?3.45cm
'4'4角钢形心主惯性轴与截面形心主惯性轴之间的距离：
a?2z0?22?1?2(3.45?0.5)?3.9522cm
4Imax?Ix0?2?[149.46?(3.952)?24.373]?1820(cm)
Imin?Iy0?2?573.89?1148(cm)
4（注：缀板用虚线画出，表示其面积可忽略不计）
[习题I-19] 试求图示正方形截面的惯性积Ix1y1和惯性矩Ix，Iy并作出比较。
11
解：Ix?a412a4
Iy?12
Ixy?0 （x,y为形心主惯性轴）
aIx1?Ix?Iy2?Ix?Iy2cos2??Ixy4sin2??12?a4412?0?0?a
212a44aIy1?Ix?Iy2?Ix?Iy2cos2??Ixy4sin2??12?12?0?0?a
212 14
IIx?Iyx1y1?2sin2??Ixycos2??0?0?0
结论：
1、过正方形形心的一对相互垂直的轴，它们的惯性矩相等，它们的惯性积为零； 2、过正方形形心的一对相互垂直的轴，绕形心转动之后，惯性矩、惯性积保持不变。 [习题I-20] 确定图示截面的形心主惯性轴的位置，并求形心主惯性矩。
（a）
解： 截面的形心主惯性轴与竖直矩形的形心主惯性轴重合。
I[112?200?403?(4002?402)2?200?40]?2?13x?12?20?(400?2?40)?575146666I13200202134y?[12?40?200?(2?2)?200?40]?2?12?320?20?183146666.6(mm)Ixy?[?(400402002?2)?(2?202)?200?40]?2??259200000(mm4)
tan2?2Ixy(?2)?(?259200000)0??Ix?I?y575146666.5?181346666.6?1.3164
2?1.3164?5200?arctan47'
?00?2624'
Ix Iy Ixy 575146666.5 183146666.6 -259200000 Ix0= 704109187 575146666.5 183146666.6 -259200000 Iy0= 54184146 Ix0?Ix?Iy?12Iy022(Ix?Iy)2?4Ixy
15
.5(mm4)