(b)
解：以20号槽钢（图I）的下边缘为x轴，左边缘为y轴，建立坐标系。8号槽钢编号为图II。则组合截面的形心计算如下：
习题I-20(b) 长度单位:cm 图形 I II 全图 图形 I II 全43.1 Ai 32.8 10.2 43.1 Xci 1.95 -1.4 Yci 10 16 AiXci 64 -15 49.4 AiYci 328.3 163.8 492.1 Xc 1.15 Yc 11.4 习题I-20（b） Ai 32.8 10.2 ai bi Ixci' Iyci' Ixci Iyci 165 84.6 249 Ixciyci' Ixciyci 0 0 0 -37.635 -120.66 -158.29 tan2a0 a0 Ix0 Iy0 -1.43 0.804 4.573 -2.58 1913.7 143.6 1981 101.3 16.6 315.5 2296 图 0.1547 4.4 2308.2 237.2
[习题21] 试用近似法求习题I-4所示截面的Ix，并与该题得出的精确值相比较。已矩该截面的半径r?100mm。
解：圆的方程为：
x?y22?100
2把y轴的半径10等分，即??10mm。过等分点，作x轴的平行线。从下往上，每个分块 的中点的y坐标与x坐标如下表所示。
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习题I-21 yi 5 15 25 35 45 55 65 75 85 95 10xi 99.87 98.87 96.82 93.67 89.30 83.52 75.99 66.14 52.68 31.22 ai 5 15 25 35 45 55 65 75 85 95 ? 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 ai?xi 224969 222454 605154 1147518 1808383 2526373 3210722 3720588 3806005 2818055 近似解Ix??ai?12i?xi 3.14159?10016419890221 精确解Ix?误差(%) ??r164? 19634938 1.30
[习题I-22] 试证明：直角边长度为a的等腰三角形，对于平行于直角边的一对形心轴之惯性积绝对值为Ixy?a472（提示：最简单的证法是利用惯性积的平行移轴公式，并利用一对
相互垂直的坐标轴中有一为截面的对称轴时，其惯性积为零的特征。）
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解: z?h(b?y)b
b
Iyz??AyzdA??0?zzdz???0?ydy???22?bh2202b(b?y)ydy?2bh2422
IyCzC?Iyz?()()A?33bhbh24bhbhbh ?????3327222令b?h?a得:|Ia4yCzC|?72.
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