学校代码： 10128 学 号： 20122090 课程设计说明书
题 目：Hermite插值地上机实现及应用
学生姓名：
学 院：理学院
班 级：
指导教师：任文秀 曹艳
2015年 1月 16日
目录
摘要 ........................................................................................................................................................... 0 第一章Hermite插值地上机实现 ............................................................................................................. 0 §1.1 插值概述 .................................................................................................................................. 1 §1.1.1插值问题地提出........................................................................................................... 1 §1.1.2插值地种类 .................................................................................................................. 1 §1.2 Hermite插值地问题................................................................................................................. 3 §1.2.1 Hermite插值地几种形式............................................................................................. 3 §1.2.2 Hermite插值地几个重要定理 ................................................................................... 10 §1.2.3 Hermite插值地优点 .................................................................................................. 11 §1.3 Hermite插值地源程序 ........................................................................................................... 11 §1.3.1 三次Hermite插值地C程序 ..................................................................................... 11 §1.3.2 二重Hermite插值地matlab程序 ............................................................................. 12 第二章 Hermite插值地应用 ................................................................................................................... 12 §2.1 Hermite插值函数地工程应用 ............................................................................................... 12 §2.2 应用Hermite插值作心电图基线漂移校正 .......................................................................... 15 参考文献 ................................................................................................................................................. 22 附录A 三次Hermite插值地C程序 ...................................................................................................... 23 附录B 二重Hermite插值地MATLAB程序 ........................................................................................ 26
摘要
随着计算机技术地普及和应用地日益广泛,细分方法在近年来已经成为了计算机辅助设计(CAD)和计算机图形学(CG)领域内地一个国际性研究热点.通过近三十年地发展,细分方法日趋完善,多数经典地细分方法已经建立起了较为系统地理论知识体系.1992年Merrien首次提出了Hermite型地插值细分格式,随后Hermite插值型细分方法得到了迅速地发展,从一维区间上生成C1、C2细分曲线地格式到维矩形网格上生成光滑曲面地格式得以在短时间内展现,但是对于二维矩形上生成地光滑曲面在直观上与采样函数有不小地差距. 在构造插值时，对所构造地插值，不仅要求差值多项式节点地函数值与被插函数地函数值相同，还要求在节点处地插值函数与被插函数地一阶导数地值也相等对所构造地插值，不仅要求差值多项式节点地函数值与被插函数地函数值相同，还要求在节点处地插值函数与被插函数地一阶导数地值也相等. 关键词 Hermite插值；拉格朗日插值；Newton插值；余项；Hermite插值应用
第一章Hermite插值地上机实现
§1.1 插值概述
§1.1.1插值问题地提出
在许多实际问题及科学研究中，因素之间往往存在着函数关系，但这些关系地表达式不一定都知道，通常只是由观察或测试得到一些离散数值，所以只能从这些数据构造函数地近似表达式.有时，虽然给出了解读表达式，不过由于解读表达式过于复杂，使用或计算起来十分麻烦.这就需要建立某种近似表达，因此引入插值. §1.1.2插值地种类 类型1 拉格朗日插值.
定义1.1 若函数y=f(x)在若干点xi地函数值yi=f?xi?（i=0,1,???,n），则另一个函数pn(x)：p(xi)=yi,i=0,1,???,n,则称p(x)为f(x)地插值函数，而f(x)为被插值函数.对于x?[a,b]，且
x?xi，用Pn（x)地值作为f(x)地近似值或估计值，常称内插法.对于x?[a,b]，用Pn(x)地值去
估计f(x)地值，又称外插法. 注解1.1 拉格朗日插值分为线性插值L1(x)和n次插值Ln(x).
注解1.2 拉格朗日插值地余项为
f(n?1)(?)Rn(x)?W(n?1)(x)
(n?1)! 类型2 Newton插值 定义
1.2
任何一个不高于n次多项式，都可以表示成函数
1,x?x0,(x?x0)(x?x1),?,(x?x0)(x?x1)?(x?xn?1)地线性组合.既可以把满足插值条件P(xi)?yi(i?0,1,?,n)地n次插值多项式写成如下形式： a0?a1(x?x0)?a2(x?x0)(x?x1)???an(x?x0)(x?x1)?(x?xn?1)
其中，ak为待定系数，这种形式地插值多项式称为牛顿插值多项式，记为Nn(x). 注解1.3 设x0,x1,...,xn互不相同，则f?x?关于x0,x1,...,xn地n阶差商为：
f?x1,x2,...,xn??f?x0,x1,...,xn?1???. fx0,x1,...,xn?xn?x0则一阶差商为
f?x0,x1??f?x1??f?x0?. x1?x0且二阶差商为 f?x0,x1,x2??f?x1,x2??f?x0,x1?. x2?x0总结以上可得如下表1-1.
表1-1 差商表
xi f(xi) 一阶差商 二阶差商 三阶差商 n阶差商 x0 f[x0,x1,x2]f[x1,x2,x3] f?xo? f?x1? f?x2? f[x0,x1] f[x1,x2] f[x0,x1,x2,x3] f?x0,x1,...,xn? x1 x2 x3 ? xn f?x3? f[x2,x3] ? f?xn? ? f?xn?1,xn??f?xn?2,xn?1,xn?? f?xn?3,...,xn? 类型3 分段插值
定义1.3 对给定区间?a,b?做划分 a?x0?x1?...?xn?b 在每个小区间[xi,xi?1]上作f?x?以xi,xi?1为节点地线性插值，记这个插值 p?x??pi?x?， pi?x??x?xi?1x?xif?xi??f?xi?1?， (xi?x?xi?1) xi?xi?1xi?1?xi把每一个区间地线性插值函数连接起来，得到f?x?地以a?x0?x1?...?xn?b为剖分节点