解：设每周播放连续剧甲x次，播放连续剧乙y次，收视率为z. 目标函数为z?60x?20y，
?80x?40y≤320?x?y≥6? 所以，题目中包含的限制条件为?
x≥0???y≥08y6?80x?40y=320 可行域如图. 解方程组?
x?y=6?O 得点M的坐标为(2,4)，所以zmax?60x?20y?200（万） 15x（第3题） 答：电视台每周应播放连续剧甲2次，播放连续剧乙4次，才能获得最高的收视率. 4、设每周生产空调器x台，彩电y台，则生产冰箱120?x?y台，产值为z. 则，目标函数为z?4x?3y?2(120?x?y)?2x?y?240 所以，题目中包含的限制条件为
11?1x?y?(120?x?y)≤40?3x?y≤120?234?x?y≤100???120?x?y≥20即，? ??x≥0?x≥0???y≥0y≥0???3x?y=120可行域如图，解方程组?
x?y=100?120100yMy=100-xy=120-3xO40100x得点M的坐标为(10,90)，所以zmax?2x?y?240?350（千元）
答：每周应生产空调器10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值最高，最高产值是350
千元.
习题3.3 B组（P93）
?2x?3y≤12?2x?3y??6?1、画出二元一次不等式组 ?，
x≥0???y≥0y2y=4-x324 所表示的区域如右图
-3O-2156x2y=-2-x3（第1题） 新课程标准数学必修5第三章课后习题解答
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2、画出(x?2y?1)(x?y?3)?0表示的区域.
yy=x+31xy=-223-3O-21x（第2题）
3、设甲粮库要向A镇运送大米x吨、向B镇运送大米y吨，总运费为z. 则乙粮库要向A镇运送大米(70?x)吨、向B镇运送大米(110?y)吨，目标函数（总运费）为
?y z?12?20?x?25?10?15?1?2x(7?0?)?20?8y(?11x0?)y?60. ??x?y≤100?(70?x)?(110?y)≤80? 所以，题目中包含的限制条件为 ?.
0≤x≤70???y≥0 所以当x?70,y?30时，总运费最省 zmin?37100（元） 所以当x?0,y?100时，总运费最不合理 zmax?39200（元）
使国家造成不该有的损失2100元.
答：甲粮库要向A镇运送大米70吨，向B镇运送大米30吨，乙粮库要向A镇运送大米0吨，向B镇运送大米80吨，此时总运费最省，为37100元. 最不合理的调运方案是要向A镇运送大米0吨，向B镇运送大米100吨，乙粮库要向A镇运送大米70吨，向B镇运送大米10吨，此时总运费为39200元，使国家造成损失2100元.
a?b3．4基本不等式ab≤
2练习（P100）
1、因为x?0，所以x?≥2x? 当且仅当x?1x1?2 x11时，即x?1时取等号，所以当x?1时，即x?的值最小，最小值是2. xx2、设两条直角边的长分别为a,b，a?0,且b?0，因为直角三角形的面积等于50.
1 即 ab?50，所以 a?b≥2ab?2100?20，当且仅当a?b?10时取等号.
2 答：当两条直角边的长均为10时，两条直角边的和最小，最小值是20.
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3、设矩形的长与宽分别为acm，bcm. a?0，b?0 因为周长等于20，所以a?b?10
a?b2102 所以 S?ab≤()?()?25，当且仅当a?b?5时取等号.
22 答：当矩形的长与宽均为5时，面积最大.
4、设底面的长与宽分别为am，bm. a?0，b?0
因为体积等于32m3，高2m，所以底面积为16m2，即ab?16
所以用纸面积是 S?2ab?2bc?2ac?32?4(a?b)≥32?42ab?32?32?64 当且仅当a?b?4时取等号
答：当底面的长与宽均为4米时，用纸最少. 习题3.4 A组（P100） 1、（1）设两个正数为a,b，则a?0,b?0，且ab?36
所以 a?b≥2ab?236?12，当且仅当a?b?6时取等号. 答：当这两个正数均为6时，它们的和最小.
（2）设两个正数为a,b，依题意a?0,b?0，且a?b?18
a?b2182 所以ab≤()?()?81，当且仅当a?b?9时取等号.
22 答：当这两个正数均为9时，它们的积最大. 2、设矩形的长为xm，宽为ym，菜园的面积为Sm2. 则x?2y?30，S?x?y
11x?2y21900225 由基本不等式与不等式的性质，可得S??x?2y≤(. )???222242152252m. 当x?2y，即x?15,y?时，菜园的面积最大，最大面积是
223、设矩形的长和宽分别为x和y，圆柱的侧面积为z，因为2(x?y)?36，即x?y?18. 所以z?2??x?y≤2??(x?y2)?162?， 2当x?y时，即长和宽均为9时，圆柱的侧面积最大.
4、设房屋底面长为xm，宽为ym，总造价为z元，则xy?12，y? z?3y?1200?x6?80?0 当且仅当
12?360058?00?xx48?0≥0580012 x?23?600?1240?8 00580012?3600?4800x时，即x?3时，z有最小值，最低总造价为34600元. x习题3.4 B组（P101）
1、设矩形的长AB为x，由矩形ABCD(AB?AD)的周长为24，可知，宽AB?12?x. 设PC?a，则DP?x?a
x2?12x?7212x?72 所以 (12?x)?(x?a)?a，可得a?，DP?x?a?.
xx222新课程标准数学必修5第三章课后习题解答
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112x?72?x2?18x?7272?6??6?[?(x?)?18] 所以?ADP的面积 S?(12?x)2xxx 由基本不等式与不等式的性质 S≤6?[?272?18]?6?(18?122)?108?722 72，即x?62m时，?ADP的面积最大，最大面积是(108?722)m2. x2、过点C作CD?AB，交AB延长线于点D.
当x? 设?BCD??，?ACB??，CD?x.
b?ca?c. 在?ACD中，tan(???)? xxtan(???)?tan? 则tan??tan[(???)??]?
1?tan(???)?tan? 在?BCD中，tan??a?cb?c?a?bx? ?x
a?cb?c(a?c)b(?c)1??x?xxxa?ba?b ?(a?c)(b?c)2?(ac?)(bc)2x?x(a?c)(b?c) 当且仅当x?，即x?(a?c)(b?c)时，tan?取得最大，从而视角也最大.
x ≤第三章 复习参考题A组（P103）
1、5112???. 125372、化简得A??x?2?x?3?，B??xx??4,或x?2?，所以A?B??x2?x?3?
33、当k?0时，一元二次不等式2kx2?kx??0对一切实数x都成立，
83即二次函数y?2kx2?kx?在x轴下方，
83??k2?4(2k)(?)?0，解之得：?3?k?0.
83当k?0时，二次函数y?2kx2?kx?开口朝上
83一元二次不等式2kx2?kx??0不可能对一切实数x都成立，
8所以，?3?k?0. ?4x?3y?8?0?4、不等式组?x?0表示的平面区域的整点坐标是(?1,?1).
?y?0?5、设每天派出A型车x辆，B型车y辆，成本为z.
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?0≤x≤7?0≤y≤4? 所以 ?，目标函数为z?160x?252y
x?y≤9???48x?60y≥360 把z?160x?252y变形为y??401401
x?z，得到斜率为?，在y轴上的截距为z，随6325225263z变化的一族平行直线. 在可行域的整点中，点M(5,2)使得z取得最小值. 所以每天派出A型
车5辆，B型车2辆，成本最小，最低成本为1304元.
16、设扇形的半径是x，扇形的弧长为y，因为 S?xy
2 扇形的周长为 Z?2x?y≥22xy?4S 当2x?y，即x?S，y?2S时，Z可以取得最小值，最小值为4S. 7、设扇形的半径是x，扇形的弧长为y，因为P?2x?y
1112x?y2P2)?扇形的面积为Z?xy?(2x)y≤(
244216P2PPP 当2x?y，即x?，y?时，Z可以取得最大值，半径为时扇形面积最大值为.
16424ssa8、设汽车的运输成本为y， y?(bv2?a)??sbv?
vv 当sbv?aasa≤c时，y有最小值. 时，即v?且bbvsasa≥2sbv??2sab，最小值为2sab. vv y?sbv? 当asasa>c时，由函数y?sbv?的单调性可知，v?c时y有最小值，最小值为sbc?. bvc第三章 复习参考题B组（P103）
????3231、D 2、（1）?xx??2或?2?x?或x?6? （2）?xx≤?1或≤x?或x?3?
434????y3、m?1
4、设生产裤子x条，裙子y条，收益为z.
?x?y≤10?2x?y≤10??则目标函数为z?20x?40y，所以约束条件为 ?x?y≤6
?x≥0???y≥0新课程标准数学必修5第三章课后习题解答
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106x+y=10x+y=6O56102x+y=10x（第4题） 5、因为x2?y2是区域内的点到原点的距离的平方
?x?2y?4?0所以，当?
?3x?y?3?0L1B2yAL3L2即xA?2,yA?3时，x2?y2的最大值为13.
4?x??4?5当?时，x2?y2最小，最小值是.
5?y?2?5?C1x（第5题） 6、按第一种策略购物，设第一次购物时的价格为p1，购nkg，第二次购物时的价格为p2，仍购nkg，按这种策略购物时两次购物的平均价格为若按第二种策略购物，第一次花m元钱，能购物品，两次购物的平均价格为
2m2 ?mm11??p1p2p1p2p1n?p2np1?p2. ?2n2mmkg物品，第二次仍花m元钱，能购kgp1p2比较两次购物的平均价格：
p1?p22p1?p22p1p2(p1?p2)2?4p1p2(p1?p2)2?????≥0 1122p?p2(p?p)2(p?p)121212?p1p2所以，第一种策略的平均价格高于第二种策略的平均价格，因而，用第二种策略比较经济. 一般地，如果是n次购买同一种物品，用第二种策略购买比较经济.
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