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河北省唐山市2009—2010学年度高三第一学期期末考试
数学试题（理科）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试卷科目用铅笔涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。 参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
P(A+B)=P(A)+P(B) S?4?R2 如果事件A、B相互独立，那么
P(A·B)=P(A)·P(B) 其中R表示球的半径 如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式
P，那么n次独立重复试验中恰好发生k V?次的概率Pn(k)?CnP(1?P)kkn?k433?R
其中R表示球的半径
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且
只有一项符合题目要求。 1．在复平面内，复数(1?
A．第一象限 C．第三象限
3i)对应的点位于
2
（ ）
B．第二象限
D．第四象限
2．不等式log
12(3?x)??2的解集为
B．{x|x??1} D．{x|0?x?1}
（ ）
A．{x|x??1}
C．{x|?1?x?3}
x?13．函数y?e
(x?R)的反函数是 （ ）
A．y??1?lnx(x?0) C．y??1?lnx(x?0)
B．y?1?lnx(x?0) D．y?1?lnx(x?0)
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4．正四棱锥P—ABCD的侧棱和底面边长都等于22，则它的外接球的表面积是 （ ）
A．4?
B．8?
C．12?
D．16?
5．曲线y?lnx上一点P和坐标原点O的连线恰好是该曲线的切线，则点P的横坐标为
A．e2
B．e
C．e
D．2
（ ） （ ）
6．已知c、d为非零向量，且c?a?b,d?a?b,则|a|?|b|是c?d的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．计划在4个侯选场馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛，在同一个场馆比赛的项目
不超过2项的安排方案共有 （ ） A．24种 B．36种 C．42种 D．60种 8．两个平面?与?相交但不垂直，直线m在平面?内，则在平面?内
A．一定存在直线与m平行，也一定存在直线与m垂直 B．一定存在直线与m平行，但不一定存在直线与m垂直 C．不一定存在直线与m平行，但一定存在直线与m垂直 D．不一定存在直线与m平行，也不一定存在直线与m垂直
xa22（ ）
9．若双曲线?yb22?1(a?0,b?0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的
14，则
该双曲线的离心率为
（ ）
A．
52
B．
233 C．5 D．
41515
10．正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、DD1的中点，则AB与平面AEF所成角的正弦值为 （ ）
A．
36
2B．
66 C．
33 D．
63
11．过抛物线y?2px(p?0)的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限
分别交于A、B两点，则
A．5
|AF||BF|的值等于
C．3
D．2
（ ）
B．4
12．f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意x?R,总有f(x?2)??f成立,则f(19)=（ ） A．0
B．1 C．18 D．19
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第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上。
113．(x?)9的展开式中x3的系数为 。
x14．等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a3?3,S3?9,则a1= 。
15．经过圆x2?y2?4上任一点P作x轴的垂线，垂足为Q，则线段PQ中点的轨迹方程为
。
16．已知A、B、C是△ABC的三个内角，若
sinA?3cosA?0,sin2 B?sinBcosB?2cosB?0，则角C的大小为 。2
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分）
已知函数f(x)?3sin2x?2sin2x?2,x?R.
（I）求函数f(x)的最大值及对应的x的取值集合；
（II）在给定的坐标系中，画出函数y?f(x)在[0,?]上的图象。
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18．（本小题满分12分）
甲与乙进行一场乒乓球单打比赛时，甲获胜的局数?的期望E??2，每场比赛打满3局。
（I）甲、乙进行一场比赛，通过计算填写下表（不必书写计算过程）； 甲获胜的局数 3相应的概率 0 1 2 3 （II）求在三场比赛中，至少有两场比赛甲胜1局或2局的概率。
19．本小题满分12分
如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=1，AB=2，BC=3，AA1=2。 （I）求证：A1B⊥B1C；
（II）求二面角A1—B1C—B的大小。 20．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?x?3(a?1)x?6ax,x?R. （I）求函数f(x)的单调区间；
（II）当a?0时，若函数f(x)在区间[—1，2]上是单调函数，求a的取值范围。 21．（本小题满分12分）
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn?n?3n?2,n?N.
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（I）求{an}的通项公式；
（II）由2bn?bn?1?an(n?2,n?N)确定的数列{bn}能否为等差数列？若能，求b1的值；若不能，说明理由。
22．（本小题满分12分） 过椭圆C:x2*6?y22?1的右焦点F作斜率为k(k?0)的直线l与椭圆交于A、B
两点，且坐标原点O到直线l的距离d满足：0?d? （I）证明点A和点B分别在第一、三象限；
4 （II）若OA?OB??,求k的取值范围。
3233.
参考答案
一、选择题 BCADC CDCBB CA 二、填空题
13．—84 14．3或12 15．三、解答题 17．解：（I）f(x)??2sin(2x?3sin2x?1?2sin2x24?y2?1 16．
?4
x?1?3sin2x?cos2x?1
?6)?1. ………………3分
当2x??6?2k???2(k?Z)时,f(x)取最大值3，
此时x的取值集合为{x|x?k?? （II）列表如下： x 0 ?6,k?Z}. ………………5分
?6 5?12 2?3 11?3 ? 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载