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2x?y ?6 ?6 ?2 ? 1 3?2 2? 13?6 2 3 —1 1 ………………6分
2 图象如下：
…………10分
18．解：（I） 甲获胜的局数 相应的概率 0 127
1 292 493 827 ………………6分
（II）由（I）知，在一场比赛中，甲胜1局或2局的概率
p?P(??1)?P(??2)?29?49?23，
所以在三场比赛中，至少有两场比赛甲胜1局或2局的概率 220222323P?C3()?(1?)?C3()?. ……………………12分
3332719．解法一：
（I）由AC=1，AB=2，BC=3知AC2+AB2=BC2，
所以AC⊥AB。
因为ABC—A1B1C1是直三棱柱，面ABB1A1⊥面ABC， 所以AC⊥面ABB1A1。………………3分 由AA1?AB?2，知侧面ABB1A1是正方形，连结AB1，
所以A1B⊥AB1。
由三垂线定理得A1B⊥B1C。 ………………6分 （II）作BD⊥B1C，垂足为D，连结A1D。
由（I）知，A1B⊥B1C，则B1C⊥面A1BD， 于是B1C⊥A1D， 则∠A1DB为二面角
A1—B1C—B的平面角。 ………………8分
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?A1B1?A1C1,?A1B1?A1C.?A1B1?BB1?2,A1C?BC?3,B1C?5,
∴Rt△A1B1C≌Rt△B1BC， ?A1D?BD??cos?A1DB?A1B1?A1CB1C2?265,又A1B?2,2A1D?BD23?A1B2A1D?BD),??23,
?A1DA?arccos(?故二面角A1—B1C—B的大小为arccos(?
解法二：
23).………………12分
由AC=1，AB=2，BC=3知AC2+AB2=BC2， 所以AC⊥AB。
如图建立空间直角坐标系A?xyz,则A(0,0,0),B(0,2,0),C(1,0,0),
A1(0,0,2),B1(0,2,2),C1(1,0,2). ……………………2分
（I）?A1B?(0,2,?2),B1C?(1,?2,?2)，
?A1B?B1C?0,?A1B?B1C.………………6分
（II）作BD?B1C，垂足为D，连结A1D。
设BD?tBC?(1?t)BB1?t(1,?2,0)?(1?t)(0,0,2)
?(t,?2t,2(1?t))，
由BD?B1C?t?2t?2(1?t)?0,得t?则BD?(25,?2235,),5523222,,?).55525,
?A1D?A2B?BD?(?A1D?B1C?0,?A1D?B1C.七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载
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所以?BD,A1D?等于二面角A1—B1C—B的大小。 ………………10分 cos?BD,A1D??BD?A1D|BD||A1D|??23， 23故二面角A1—B1C—B的大小为arccos(?
20．解：（I）f?(x)?3x2?6(a?1)x?6a.
由f?(x)?0解得x1??1?a?x2??1?a?2).………………12分
a?1,
2a?1.…………3分
当x?(??,x1)或x?(x2,??)时,f?(x)?0;当x?(x1,x2)时,f?(x)?0.所以函数f(x)的单调递增区间为(?1?a?a?1,??)a?1,?1?a?222(??,?1?a?a?1)和2
2
a?1). ………………6分
2调递减区间为(?1?a? （II）由a?0,知x1??1?a?x2??1?a?2a?1??1?(a?1?a)??1，
2a?1?a?(a?1?1)?0,则函数f(x)在[?1,2]上是单调函数当且仅当[?1,2]?[x1,x2],即x2?a?1?2????9分43.
a?1?2,解得a??4?3??故a的取值范围是?,???. ……………………12分 21．解：（I）a1?S1?6，
当n?2时,an?Sn?Sn?1?n?3n?2?[(n?1)?3(n?1)?2]?2n?2，
22n?1,?6,所以{an}的通项公式为an?? ………………4分
?2n?2,n?2. （II）由（I）知当n?2时,2bn?bn?1?2n?2，
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则2bn?22bn?2nn?1nn?1bn?1?(n?1)2，于是
nnbn?1?(n?1)2. ………………6分
当n?2时,2bn?2b1?(2b2?2b1)?(2b3?2b2)???(2bn?2n232nn?1bn?1),
即2bn?2b1?3?2?4?2???(n?1)2， ① 则2n?1n23nbn?4b1?3?2?4?2???(n?1)234n?1， ②
①—②，得
?2bn?12?2b1?2?2???2?(n?1)2?12?2b1?2?bn?2n?n?1n34nn?1n?1?8?(n?1)2n?1?4?2b1?n?2,
b1?22n?1, ………………10分
当b1?2时,bn?2n对所有的n?N都成立。
故当b1?2时，由题设确定的数列{bn}为等差数列。 ………………12分 22．解：（I）由已知，a?6,b?2,则c?2,F(2,0),
*直线l的方程为y?k(x?2),由0?d?233及k?0,得0?2k1?k222?23
,3解这个不等式，得0?k?. ………………3分
2?x2y??1,?设A(x1,y1),B(x2,y2),则A、B坐标是方程组?6的解。 2?y?k(x?2)?消去y得(1?3k)x?12kx?12k?6?0，则
12k222222x1?x2?1?3k,x1x2?12k2?621?3k， ………………5分
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y1y2?k(x1?2)?k(x2?2)?k[x1x2?2(x1?x2)?4]?k(2212k2?621?3k2?2?12k2221?3k?62?4)??2k221?3k?0,
?0?k?2,?12k1?3k?0,即x1x2?0,不妨设x1?0,则x2?0,此时y1?k(x1?2)?0,于是y2?0,A、B分别在第一、三象限。 ………………8分 （II）由OA?OB?x1x2?y1y2?12k2?621?3k?2k221?3k?10k2?621?3k??43,
注意到k?0,解得k?3333.
所以k的取值范围是(
,22). ………………12分
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