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2 能否看出函数的最大、最小值？ ○
3 函数图象是否具有某种对称性？ ○
2． 画出下列函数的图象，观察其变化规律：
（1）f(x) = x
1 从左至右图象上升还是下降 ______? ○
2 在区间 ____________ 上，随着x的增 ○
大，f(x)的值随着 ________ ．
y 1
（2）f(x) = -x+2 -1 1 x 1 从左至右图象上升还是下降 ______? ○-1 2 在区间 ____________ 上，随着x的增 ○y 大，f(x)的值随着 ________ ． （3）f(x) = x2 1 1在区间 ____________ 上， ○
-1 1 x f(x)的值随着x的增大而 ________ ．
-1 2 在区间 ____________ 上，f(x)的值随 ○
着x的增大而 ________ ．
3、从上面的观察分析，能得出什么结论？
学生回答后教师归纳：从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变 化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映，这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性（引出课题）。
（二）研探新知
2
1、y = x的图象在y轴右侧是上升的，如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢？ 学生通过观察、思考、讨论，归纳得出：
2
函数y = x在（0，+∞）上图象是上升的，用函数解析式来描述就是：对于（0，+∞）
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上的任意的x1，x2，当x1＜x2时，都有x1＜x2. 即函数值随着自变量的增大而增大，具有这种性质的函数叫增函数。
2．增函数
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，
如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1 3、从函数图象上可以看到，y= x2的图象在y轴左侧是下降的，类比增函数的定义，你能概括出减函数的定义吗？ 注意： 1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； ○ 2 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1 4．函数的单调性定义 如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间： （三）质疑答辩，发展思维。 根据函数图象说明函数的单调性． 例1 如图是定义在区间[－5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单 QQ:904870912 欢迎光临七彩 http://shop10000041.7caiedu.cn 调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？ 解：略 例2 物理学中的玻意耳定律P= k（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当Vk在区间（0，+∞）上是减函数即可。 V其体积V减少时，压强P将增大。试用函数的单调性证明之。 分析：按题意，只要证明函数P= 证明：略 3．判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： ① 任取x1，x2∈D，且x1 ③变形（通常是因式分解和配方）； ④定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）； ⑤下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）． 巩固练习： 1 课本P38练习第1、2、3题； ○ 2 证明函数y?x?○ 1在（1，+∞）上为增函数． x例3．借助计算机作出函数y =－x2 +2 | x | + 3的图象并指出它的的单调区间． 解：（略） 思考：画出反比例函数y?1的图象． x1 这个函数的定义域是什么？ ○ 2 它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论． ○ （四）归纳小结 函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步： 取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论 （五）设置问题，留下悬念 1、教师提出下列问题让学生思考： ①通过增（减）函数概念的形成过程，你学习到了什么？ ②增（减）函数的图象有什么特点？如何根据图象指出单调区间？ ③怎样用定义证明函数的单调性？ QQ:904870912 欢迎光临七彩 http://shop10000041.7caiedu.cn 师生共同就上述问题进行讨论、交流，发表自己的意见。 2、书面作业：课本P45习题1、3题（A组）第1-5题。 §1．3．2函数的奇偶性 一．教学目标 1．知识与技能： 理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性； 2．过程与方法： 通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想． 3．情态与价值： 通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力． 二．教学重点和难点： 教学重点：函数的奇偶性及其几何意义 教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式 三．学法与教学用具 学法：学生通过自己动手计算，独立地去经历发现，猜想与证明的全过程，从而建立奇偶函数的概念． 教学用具：三角板 投影仪 四．教学思路 （一）创设情景，揭示课题 “对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？ 观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性． f(x)?x f(x)?|x|?1 x(x)? y y y 21 x2 0 x －1 0 1 x 0 x － 1 通过讨论归纳：函数f(x)?x是定义域为全体实数的抛物线；函数f(x)?|x|?1是定 21是定义域为非零实数的两支曲线，各函数之间的共2x性为图象关于y轴对称．观察一对关于y轴对称的点的坐标有什么关系？ 义域为全体实数的折线；函数f(x)?归纳：若点(x,f(x))在函数图象上，则相应的点(?x,f(x))也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等． QQ:904870912 欢迎光临七彩 http://shop10000041.7caiedu.cn （二）研探新知 函数的奇偶性定义： 1．偶函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(?x)?f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义． 2．奇函数 一般地，对于函数f(x)的定义域的任意一个x，都有f(?x)??f(x)，那么f(x)就叫做奇函数． 注意： ①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； ②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则?x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）． 3．具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称． （三）质疑答辩，排难解惑，发展思维． 例1．判断下列函数是否是偶函数． （1）f(x)?x2x?[?1,2] x3?x2（2）f(x)? x?1解：函数f(x)?x,x?[?1,2]不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称． 2x3?x2函数f(x)?也不是偶函数，因为它的定义域为?x|x?R且x?1?，并不关于 x?1原点对称． 例2．判断下列函数的奇偶性 （1）f(x)?x （2）f(x)?x （3）f(x)?x?4511 （4）f(x)?2 xx解：（略） 小结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： ①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ②确定f(?x)与f(x)的关系； ③作出相应结论： 若f(?x)?f(x)或f(?x)?f(x)?0,则f(x)是偶函数； 若f(?x)??f(x)或f(?x)?f(x)?0,则f(x)是奇函数． 例3．判断下列函数的奇偶性： ①f(x)?lg(4?x)?g(4?x) QQ:904870912 欢迎光临七彩 http://shop10000041.7caiedu.cn ?12x?1(x?0)??2②g(x)?? ??1x2?1(x?0)??2分析：先验证函数定义域的对称性，再考察f(?x)是否等于f(x)或?f(x)． 解：（1）f(x)的定义域是x|4+x＞0且4?x＞0?=?x|?4＜x＜4?，它具有对称性．因为f(?x)?lg(4?x)?lg(4?x)?f(x)，所以f(x)是偶函数，不是奇函数． （2）当x＞0时，－x＜0，于是 ?11g(?x)??(?x)2?1??(x2?1)??g(x) 22当x＜0时，－x＞0，于是 111g(?x)?(?x)2?1?x2?1??(?x2?1)??g(x) 222综上可知，在R∪R+上，g(x)是奇函数． － 例4．利用函数的奇偶性补全函数的图象． 教材P41思考题： 规律：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称． 说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据． 例5．已知f(x)是奇函数，在（0，+∞）上是增函数． 证明：f(x)在（－∞，0）上也是增函数． 证明：（略） 小结：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致． （四）巩固深化，反馈矫正． （1）课本P42 练习1．2 P46 B组题的1．2．3 （2）判断下列函数的奇偶性，并说明理由． ①f(x)?0,x?[?6,?2]?[2,6]; ②f(x)?|x?2|?|x?2| ③f(x)?|x?2|?|x?2| ④f(x)?lg(x?1?x) （五）归纳小结，整体认识． 本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单 QQ:904870912 2