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b?b?(b?0)
412c?c?(c?0)
nmmn554即：a?a(a?0,n?N*,n?1) 为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：
mna?nam(a?0,m,n?N*)
正数的定负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同. 即：a?mn?1amn(a?0,m,n?N*)
规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义.
说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不是a?a?a???a(a?0)
由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：
（1）a?a?arSrsr?snm1m1m1m(a?0,r,s?Q)
（2）(a)?a(a?0,r,s?Q) （3）(a?b)?ab(Q?0,b?0,r?Q)
若a＞0，P是一个无理数，则P该如何理解？为了解决这个问题，引导学生先阅读课本P62——P62.
即：2的不足近似值，从由小于2的方向逼近2，2的过剩近似值从大于2的方向逼近2.
所以，当2不足近似值从小于2的方向逼近时，52rrrrs的近似值从小于52的方向逼近52.
当2的过剩似值从大于2的方向逼近2时，52的近似值从大于52的方向逼近52，(如课本图所示)
所以，52是一个确定的实数.
p一般来说，无理数指数幂a(a?0,p是一个无理数)是一个确定的实数，有理数指数幂的性质同样适用于无理数指数幂.无理指数幂的意义，是用有理指数幂的不足近似值和过
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剩近似值无限地逼近以确定大小.
思考：2的含义是什么？
由以上分析，可知道，有理数指数幂，无理数指数幂有意义，且它们运算性质相同，实数指数幂有意义，也有相同的运算性质，即：
3ar?as?ar?s(a?0,r?R,s?R) (ar)s?ars(a?0,r?R,s?R) (a?b)r?arbr(a?0,r?R)
3．例题
（1）．（P60，例2）求值 解：① 8?(2)?2 ② 25?12232333?23?22?4
12?(?)2?(5)2?12?5?5?1?1 5 ③ ()12?5?(2?1)?5?2?1?(?5)?32
34?(?)16?322?327④()4?()4?()?
81338（2）．（P60，例3）用分数指数幂的形式表或下列各式（a＞0） 解：a.a?a?a?a a?
a333123?12?a2372 83
23a?a?a?a1322232??a413223a?a?a?a?(a)?a
43 分析：先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算. 课堂练习：P63练习 第 1，2，3，4题 补充练习：
1(2n?1)2?()2n?121. 计算：的结果 n?248a101n?32. 若a3?3,a10?384,求a3?[()7]的值
a3小结：
1．分数指数是根式的另一种写法. 2．无理数指数幂表示一个确定的实数.
3．掌握好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是一致的. 作业：P69 习题 2.1 第2题
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第三课时
一．教学目标
1．知识与技能：
（1）掌握根式与分数指数幂互化；
（2）能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简，求值. 2．过程与方法：
通过训练点评，让学生更能熟练指数幂运算性质. 3．情感、态度、价值观
（1）培养学生观察、分析问题的能力；
（2）培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力. 二．重点、难点：
1．重点：运用有理指数幂性质进行化简，求值. 2．难点：有理指数幂性质的灵活应用. 三．学法与教具：
1．学法：讲授法、讨论法. 2．教具：投影仪 四．教学设想：
1．复习分数指数幂的概念与其性质
2．例题讲解
例1．（P60，例4）计算下列各式（式中字母都是正数）
（1）(2ab)(?6ab)?(?3ab) （2）(mn)14?388 231212131656（先由学生观察以上两个式子的特征，然后分析、提问、解答）
分析：四则运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号的. 整数幂的运算性质及运算规律扩充到分数指数幂后，其运算顺序仍符合我们以前的四则运算顺序.
我们看到（1）小题是单项式的乘除运算；（2）小题是乘方形式的运算，它们应让如何计算呢？
其实，第（1）小题是单项式的乘除法，可以用单项式的运算顺序进行.
第（2）小题是乘方运算，可先按积的乘方计算，再按幂的乘方进行计算.
解：（1）原式=[2?(?6)?(?3)]a =4ab =4a （2）原式=(m)(n) =mn
例2．（P61 例5）计算下列各式
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2?30211??326b115??236
148?388
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（1）(325?125)?425 （2）a2a.a32(a＞0）
分析：在第（1）小题中，只含有根式，且不是同类根式，比较难计算，但把根式先化为分数指数幂再计算，这样就简便多了，同样，第（2）小题也是先把根式转化为分数指数幂后再由运算法则计算.
解：（1）原式= (25?125)?25 = (5?5)?5 = 521?3216131214233212?531?22
= 5?5 = （2）原式=
65?5
a2a?a1223?a122??23?a?6a5 56小结：运算的结果不强求统一用哪一种形式表示，但不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母，又含有负指数. 课堂练习：
化简：
（1）(9)(10)?1002 （2）3?22?3?22 （3）
aa?2332925aa
归纳小结：
1． 熟练掌握有理指数幂的运算法则，化简的基础.
2．含有根式的式子化简，一般要先把根式转化为分数指数幂后再计算. 作业：P65 习题2.1
A组 第4题 B组 第2题
2.1.2指数函数及其性质（2个课时）
一. 教学目标：
1．知识与技能
①通过实际问题了解指数函数的实际背景；
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②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质. ③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想； 2．情感、态度、价值观
①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理. ②培养学生观察问题，分析问题的能力. 3．过程与方法
展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质. 二．重、难点
重点：指数函数的概念和性质及其应用. 难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用. 三、学法与教具：
①学法：观察法、讲授法及讨论法. ②教具：多媒体.
第一课时
一．教学设想： 1. 情境设置
①在本章的开头，问题（1）中时间x与GDP值中的y?1.073(x?x?20)与问题(2)
x15中时间t和C-14含量P的对应关系P=[()30]t，请问这两个函数有什么共同特征.
2 ②这两个函数有什么共同特征
1t1573015730把P=[()]变成P?[()]t，从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量
221为指数，即都可以用y?a（a＞0且a≠1来表示）.
二．讲授新课 指数函数的定义
一般地，函数y?a（a＞0且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.
提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？
（1）y?2x?2xx （2）y?(?2) （3）y??2
2xx（4）y?? （5）y?x （6）y?4x （7）y?x （8）y?(a?1) （a＞1，且a?2）
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