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小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为a＞0，x是任意一个实数时，a是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.
x??当x?0时,a等于0若a?0,? x??当x?0时,a无意义x若a＜0，如y?(?2)x,先时,对于x=,x?x161等等,在实数范围内的函数值不存在. 8x若a=1, y?1?1, 是一个常量，没有研究的意义，只有满足y?a(a?0,且a?1)的形式才能称为指数函数，a为常数,象y=2-3,y=2,y?xx,y?3x?5,y?3x?1等等,不符合y?a(a?0且a?1)的形式,所以不是指数函数.
我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 下面我们通过
先来研究a＞1的情况
用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数y?2的图象
xxx1xx y?2x ?3.00 ?2.50 ?2.00 ?1.50 ?1.00 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 1 ?8 1 4 y 1 21 y=2x 2 4
- - - - - - - - - - - - - - 0 x 再研究，0＜a＜1的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数y?()的图象.
12xx ?2.50?2.00?1.50?1.000.001.001.502.002.50 QQ:904870912
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1y?()x 2 1 4 1 21 2 4
x ?1?y??? y 2??
- -
0
-
-
- - - - - - - - - - x 从图中我们看出y?2x与y?()x的图象有什么关系? 通过图象看出y?2x与y?()x的图象关于y轴对称,实质是y?2上的点(-x,y)
1212x1与y=()x上点(-x,y)关于y轴对称.
21xx讨论：y?2与y?()的图象关于y轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？
21x1xxx②利用电脑软件画出y?5,y?3,y?(),y?()的函数图象.
x35?1?xy?5 y??? 5??y?3x x?1?y??? ?3?8642-50 -2-4510-6-8 x问题：1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.
从图上看y?a（a＞1）与y?a（0＜a＜1）两函数图象的特征.
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8y?ax(0?a?1) 6y?ax(a?1) 42-10-50 -2-4510-6 问题2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性.
-8问题3：指数函数y?a（a＞0且a≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系.
图象特征 0＜a＜1 a＞1 向x轴正负方向无限延伸 图象关于原点和y轴不对称 函数图象都在x轴上方 函数图象都过定点（0，1） 自左向右， 图象逐渐上升 在第一象限内的图 象纵坐标都大于1 在第二象限内的图 象纵坐标都小于1 自左向右， 图象逐渐下降 在第一象限内的图 象纵坐标都小于1 在第二象限内的图 象纵坐标都大于1 xx函数性质 a＞1 0＜a＜1 非奇非偶函数 函数的定义域为R 函数的值域为R+ a0=1 增函数 减函数 x＞0，ax＞1 x＜0，ax＜1 x＞0，ax＜1 x＜0，ax＞1 5．利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
（1）在[a,b]上,f(x)=a（a＞0且a≠1）值域是[f(a),f(b)]或[f(b),f(a)]; （2）若x?0,则f(x)?1;f(x)取遍所有正数当且仅当x?R; （3）对于指数函数f(x)?a（a＞0且a≠1），总有f(1)?a; （4）当a＞1时，若x1＜x2，则f(x1)＜f(x2)； 例题：
例1：（P66 例6）已知指数函数f(x)?a（a＞0且a≠1）的图象过点（3，π），求
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f(0),f(1),f(?3)的值.
分析：要求f(0),f(1),f(?3)的值,只需求出a,得出f(x)=(?),再把0，1，3分别代入x，即可求得f(0),f(1),f(?3).
提问：要求出指数函数，需要几个条件？ 课堂练习：P68 练习：第1，2，3题
补充练习：1、函数f(x)?()x的定义域和值域分别是多少? 2、当x?[?1,1]时,函数f(x)?3?2的值域是多少? 解（1）x?R,y?0 （2）（－
x13x125，１） 3
例2：求下列函数的定义域： （1）y?24x?4 （2）y?()|x|
x23分析：类为y?a(a?1,a?0)的定义域是R，所以，要使（1），（2）题的定义域，保要使其指数部分有意义就得 .
3．归纳小结
作业：P69 习题2.1 A组第5、6题
1、理解指数函数y?a(a?0),注意a?1与0?a?1两种情况。
2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想 .
x第2课时
教学过程：
1、复习指数函数的图象和性质 2、例题
例1：（P66例7）比较下列各题中的个值的大小 （1）1.72.5 与 1.73
( 2 )0.8?0.1与0.8?0.2
( 3 ) 1.70.3 与 0.93.1
解法1：用数形结合的方法，如第（1）小题，用图形计算器或计算机画出y?1.7的
8x642QQ:904870912 -10-5-2y?1.7x5100 -6-8-4欢迎光临七彩 http://shop10000041.7caiedu.cn
图象，在图象上找出横坐标分别为2.5, 3的点，显然，图象上横坐标就为3的点在横坐标为2.5的点的上方，所以 1.7?1..7
解法2：用计算器直接计算：1.7所以，1.72.52.53?3.77 1.7?4. 912.53?1.73
解法3：由函数的单调性考虑
因为指数函数y?1.7在R上是增函数，且2.5＜3，所以，1.7x2.5?1.73
仿照以上方法可以解决第（2）小题 .
注：在第（3）小题中，可以用解法1，解法2解决，但解法3不适合 . 由于1.70.3=0.93.1不能直接看成某个函数的两个值，因此，在这两个数值间找到1，把这两数值分别与1比较大小，进而比较1.70.3与0.93.1的大小 .
思考：
1、已知a?0.8,b?0.8,c?1.2,按大小顺序排列a,b,c. 2. 比较a与a的大小（a＞0且a≠0）.
指数函数不仅能比较与它有关的值的大小，在现实生活中，也有很多实际的应用. 例2（P67例8）截止到1999年底，我们人口哟13亿，如果今后，能将人口年平均均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？
分析：可以先考试一年一年增长的情况，再从中发现规律，最后解决问题： 1999年底 人口约为13亿
经过1年 人口约为13（1+1%）亿
经过2年 人口约为13（1+1%）（1+1%）=13(1+1%)2亿 经过3年 人口约为13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3亿 经过x年 人口约为13(1+1%)x亿 经过20年 人口约为13(1+1%)20亿
解：设今后人口年平均增长率为1%，经过x年后，我国人口数为y亿，则
13120.70.90.8y?13(1?1%)x
当x=20时，y?13(1?1%)20?16(亿)
答：经过20年后，我国人口数最多为16亿.
小结：类似上面此题，设原值为N，平均增长率为P，则对于经过时间x后总量
y?N(1?p)x,像y?N(1?p)x等形如y?kax(K?R，a＞0且a≠1）的函数称为指数
型函数 .
思考：P68探究：
（1）如果人口年均增长率提高1个平分点，利用计算器分别计算20年后，33年后的我国人口数 .
（2）如果年平均增长率保持在2%，利用计算器2020~2100年，每隔5年相应的人口数 . （3）你看到我国人口数的增长呈现什么趋势？
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