3) 利用傅里叶级数拟合分析
本拟合以房价为因变量，其他因素为自变量进行拟合。
A. 房地产开发企业商品房平均销售价格（P）与房地产开发企业购置土地面积（S）
的数据拟合可得到如图6-1。
图6-1 P-S拟合
得到拟合结果为： General model Fourier4:
f(x) = a0 + a1*cos(x*w) + b1*sin(x*w) +
a2*cos(2*x*w) + b2*sin(2*x*w) + a3*cos(3*x*w) + b3*sin(3*x*w) +
a4*cos(4*x*w) + b4*sin(4*x*w) Coefficients (with 95% confidence bounds): a0 = -1.05e+05 (-2.541e+07, 2.52e+07) a1 = -1.932e+05 (-4.765e+07, 4.727e+07) b1 = -8.185e+04 (-1.833e+06, 1.67e+06) a2 = -9.616e+04 (-3.82e+07, 3.801e+07) b2 = -1.079e+05 (-2.834e+06, 2.619e+06) a3 = -2.221e+04 (-2.144e+07, 2.14e+07) b3 = -6.669e+04 (-3.767e+06, 3.633e+06) a4 = 5906 (-5.298e+06, 5.31e+06)
9
b4 = -1.576e+04 (-3.77e+06, 3.739e+06) w = 0.005727 (-0.1525, 0.164)
Goodness of fit: SSE: 5.987e+07 R-square: 0.7435 Adjusted R-square: -1.565 RMSE: 7737
B. 房地产开发企业商品房平均销售价格（P）与房地产开发企业投资完成额_土地
购置费（M）的数据拟合可得到如图6-2。
图6-2 P-M拟合
得到拟合结果为： General model Fourier2:
f(x) = a0 + a1*cos(x*w) + b1*sin(x*w) + a2*cos(2*x*w) + b2*sin(2*x*w)
Coefficients (with 95% confidence bounds):
a0 = 1.668e+04 (-2.203e+04, 5.539e+04) a1 = -6560 (-3.567e+04, 2.255e+04) b1 = -2553 (-2.959e+04, 2.448e+04) a2 = -2210 (-1.767e+04, 1.325e+04)
10
b2 = 1229 (-2.27e+04, 2.515e+04) w = 0.001683 (-0.005669, 0.009035)
Goodness of fit: SSE: 1.406e+07 R-square: 0.9398 Adjusted R-square: 0.8795 RMSE: 1677
C. 房地产开发企业商品房平均销售价格（P）与固定资产投资完成额_住宅（N）
的数据拟合可得到如图6-3。
图6-3 P-N拟合
得到拟合结果为： General model Fourier2:
f(x) = a0 + a1*cos(x*w) + b1*sin(x*w) + a2*cos(2*x*w) + b2*sin(2*x*w) Coefficients (with 95% confidence bounds):
a0 = 8.502e+04 (-1.108e+07, 1.125e+07) a1 = -5.459e+04 (-1.075e+07, 1.064e+07) b1 = -1.024e+05 (-1.285e+07, 1.265e+07) a2 = -3.527e+04 (-1.638e+06, 1.568e+06)
11
b2 = 2.71e+04 (-6.348e+06, 6.402e+06) w = 0.001072 (-0.0362, 0.03834) Goodness of fit: SSE: 2.061e+07 R-square: 0.9117 Adjusted R-square: 0.8234 RMSE: 2030
6.2 结果分析
1. 对于图6-1由下面的R-square相关系数可知拟合结果不是太好，但是可以发现
当房地产开发企业购置土地面积大于900万平方米时房价呈直线下降，也就是说建议中增加工地供给量是正确的。不过只是增加有一个具体范围罢了 2. 对于图6-2由下面的R-square相关系数可知拟合结果比较好，可以看出房地产
开发企业商品房平均销售价格与房地产开发企业投资完成额_土地购置费几乎呈正相关，也就是说若想要房价下跌，就必须减少土地取得价格。
3. 对于图6-3由下面的R-square相关系数可知拟合结果比较好，可以看出房地产
开发企业商品房平均销售价格与固定资产投资完成额_住宅有一段稳定值，所以
说针对于投资性需求，是可以有的，只要保证它维持在这一稳定范围内就行。
6.3 改进方向及评估
对于房价的预测，我们采用的是数据拟合的方法，通过数据拟合，能直观的看出各个因素对房价的影响，同时又使用了大量数据，得到的结果较为准确。但有几处不足在于对于第一个图形的拟合不太准确，可以改用多项式拟合；同时这种方法只能考虑单个单个因素对房价的影响，不利于分析多种因素共同组合，可以改用小波分析加以预测。
七、 结论
如今各大城市的房价问题日益严重，使得房价与许多普通职工的收入不成正比，造成了买房难，住房难的困局。本文采用层次分析法对众多因素进行了分析，得出了房价高的主要因素，同时给出了部分建议，也用数据拟合验证了预测的有效性，以期给政府和广大群众一些参考。
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八、 参考文献
[1] 孙宇 张立辉，从房价构成角度论我国房价高涨的形成机制及对策研究，黑龙江金融，第9期，2011年，39页。
[2] 秦吉 张翼鹏,现代统计信息分析技术在安全工程方面的应用—层次分析法原理，工业安全与防尘，第5期，1999年,44页~45页。
[3] 张俊生，商品房价格的数学分析，科技信息，26期，2009年，82页。 [4] 刑益冰，层次分析法在数学建模和送奶工评价与管理研究中的应用：[硕士学位论文].浙江大学,2006年，45页。
[4] 张继梅，试论我国高房价的生成机理——兼谈房地产市场维稳的对策，湖北社会科学，第4期，2011年，100~101页。
[5] 钟昊原，浅析当前高房价的形成原因及走势分析，才智，第1期，2011年，40页
[6] 邓雪 李家铭，层次分析法权重计算方法分析及其应用研究，数学的实践与认识，第42卷第7期，2012年，94页。
[7] 李学文 李炳照 王宏洲，数学建模优秀论文精选与点评（2015-2010），出版地：北京，清华大学出版社，2011年，30页。
[8] 梁浩 杨光宇，基于回归分析和傅里叶级数分析的房价模型，现代商贸工业，第16期，2013年，105~106页。
九、附录
%% AHP法权重计算MATLAB程序 %% 数据读入 clc clear all
A=[1/1 6/5 2/1 3/2 2/3 3/1 6/7 6/1; 5/6 1/2 2/3 3/2
1/1 6/1 1/1 5/7 5/3 5/7 5/2; 3/5 1/1 3/4 1/3 3/2 3/7 3/1; 4/5 4/3 1/1 4/9 2/1 4/7 4/1; 9/5 3/1 9/4 1/1 9/2 9/7 9/1;
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1/3 7/6 1/6
2/5 2/3 1/2 2/9 1/1 2/7 2/1; 7/5 7/3 7/4 7/9 7/2 1/1 7/1; 1/5 1/3 1/4 1/9 1/2 1/7 1/1]
% 评判矩阵
%% 一致性检验和权向量计算 [n,n]=size(A); [v,d]=eig(A); r=d(1,1); CI=(r-n)/(n-1);
RI=[0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59]; CR=CI/RI(n); if CR<0.10
CR_Result='通过'; else
CR_Result='不通过'; end
%% 权向量计算 w=v(:,1)/sum(v(:,1)); w=w';
%% 结果输出
disp('该判断矩阵权向量计算报告：'); disp(['一致性指标:' num2str(CI)]); disp(['一致性比例:' num2str(CR)]); disp(['一致性检验结果:' CR_Result]); disp(['特征值:' num2str(r)]); disp(['权向量:' num2str(w)]);
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