试卷类型：A
广东省广州市2010届高三上学期期末调研
数学（理科） 校对：刘文迁
2010.1
本试卷共4 页，共21 题，满分150 分。考试用时120 分钟。
注意事项：
1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上， 并用2B 铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。用2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4. 作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：事件A发生的条件下事件B的概率为P?BA??
一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集U??1,2,3,4,5,6,7,8?，集合A?{1,2,3,5}，B?{2,4,6}，
则图中的阴影部分表示的集合为
A．?2? B．?4,6? C．?1,3,5? D．?4,6,7,8? 2．函数f?x??1?x的定义域为
P?AB?P?A?．
A．???,?1???1,??? B．???,1? C．??1,1? D．??1,1? 3．在等差数列{an}中，a6?a8?6，则数列{an}的前13项之和为
A．
392 B．39 C．
x1172 D．78
4．命题“?x?R,e?x”的否定是
A．?x?R,e?x B．?x?R,e?x
xx
- 1 -
C．?x?R,ex?x D．?x?R,ex?x
5．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是
A．
121 2
B．2?2 D．6
61 主视图
1 侧视图
C．3??21??6．设f(x)是?x2?展开式的中间项，若在区间,f(x)?mx??2x???2上恒成立，则实数m的取值范围是
?2?? 1 2 A．???,5? B．???,5? C．?5,??? D．?5,??? 7．圆心在曲线y?2x1 俯视图
(x?0)上，且与直线2x?y?1?0相切的面积最小的圆的方程为
A．(x?1)2?(y?2)2?5 B．(x?2)2?(y?1)2?5 C．(x?1)2?(y?2)2?25 D．(x?2)2?(y?1)2?25 8．已知数列：,a2010满足
1213214321,,,,,,,,,...,依它的前10项的规律，这个数列的第2010项1121231234A．0?a2010?
110 B．
110?a2010?1 C．1?a2010?10 D．a2010?10
二、填空题： 本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题） 9．复数1?52?i（i是虚数单位）的模等于 ．
10．如图所示的程序框图，若输入n?5，则输出的n值为 ．
nf?x??x 开始 输入n n?n?2
否 （fx）在（0，+∞）
11．已知函数f(x)?cos?3x???结束 是 输出n 上单调递减？ ???(x?R)，给出如下结论： 2?- 2 -
①函数f(x)的最小正周期为③函数f(x)的图象关于点?2?3； ②函数f(x)是奇函数；
??????函数f(x)在区间0,上是减函数． ,0?对称： ④???3??3?其中正确命题的序号是 ．（写出所有正确命题的序号）
12．在平面区域
??x,y?y??x2?2x,且y?0内任意取一点P，则所取的点P恰是平面区域
???x,y?
y?x,x?y?2,且y?0?内的点的概率为 ．
13．在实数的原有运算法则中，定义新运算a?b?a?2b，则x??1?x???1?x??x?3的解集为 ．
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（《几何证明选讲》选做题）
如图，在△ABC中，?A?60?，?ACB?70?，CF是△ABC的 边AB上的高，FP?BC于点P，FQ?AC于点Q，则?CQP的 大小为 ． 15．（《坐标系与参数方程》选做题）
以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为?cos???sin??2?0，则它与曲线?（?为参数）的交点的直角坐标是 ．
三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）
?????????设向量OA?3,?3，OB?(cos?,sin?)，其中0???．
?x?sin??cos??y?1?sin2???2????（1）若AB?13，求tan?的值；
（2）求△AOB面积的最大值． 17．（本小题满分12分）
某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选． （1）设所选3人中女生人数为?，求?的分布列及数学期望； （2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．
- 3 -
18．（本小题满分14分）
如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AD?AA1?1，AB?2．
D1C1A B1 （1）证明：当点E在棱AB上移动时，D1E?A1D；
（2）在棱AB上是否存在点E，使二面角D1?EC?D的平面角
为
19．（本小题满分14分）
?6A1D A
E
C B ？若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由．
??????????????????已知两点M(?1,0)、N(1,0)，点P为坐标平面内的动点，满足|MN|?|NP|?MN?MP．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）若点A?t,4?是动点P的轨迹上的一点，K(m,0)是x轴上的一动点，试讨论直线
AK与圆x?(y?2)?4的位置关系．
22
20．（本小题满分14分）
已知a?R，函数f?x??x??2?x?a?．
2??内是减函数，求实数a的取值范围； 3?（1）若函数f?x?在区间?0,（2）求函数f?x?在区间?1,2?上的最小值h?a?； （3）对（2）中的h?a?，若关于a的方程h?a??m?a???1??有两个不相等的实数解，求2?实数m的取
值范围．
21．（本小题满分14分）
设Sn为数列?an?的前n项和，对任意的n?N*，都有Sn??m?1??man(m为常数，且
m?0)．
（1）求证：数列?an?是等比数列；
（2）设数列?an?的公比q?f?m?，数列?bn?满足b1?2a1,bn?f?bn?1? (n?2，
- 4 -
n?N*)，求数列?bn?的通项公式；
（3）在满足（2）的条件下，求证：数列?bn2?的前n项和Tn?
8918．
2010 年广州市高三年级调研测试
数学（理科）试题参考答案及评分标准
说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种
解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．
2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未
改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D B C C D A B
二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共7小题，考生作答6小题，每
小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．
9．10 10．②③ 12． 13. ???,0???1,??? ?1 11. ①
4314．50 15．??1,1?
?简答或提示：
2a?2a5?1?22a?2a?1?5，当且仅当a?1时
?2?7．解1：设圆心为?a,?(a?0)，则r??a?25等号成立.当r最小时，圆的面积S??r最小，此时圆的方程为(x?1)?(y?2)?5，选A.
解2：画图可得，当直线2x?y?m?0与曲线y?2x(x?0)相切时，以切点为圆心，切点到
2x222直线2x?y?1?0的距离为半径的圆为所求.设切点为P(x0,y0)(x0?0)，因为y'??所以?2x02，
??2，解得x0?1,y0?2，r?5，故(x?1)2?(y?2)2?5为所求，选A.
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