即a?3x23x2?32在?0,??23?2??上恒成立，????????????????????3分 3???1，∴a?1．
故实数a的取值范围为?1,???．??????????????????4分 （2）解：∵f'?x??3x?x???2?a?，令f'?x??0得x?0或a．??????5分
33?2①若a?0，则当1?x?2时，f'?x??0，所以f?x?在区间?1,2?上是增函数， 所以h?a??f?1??1?a．??????????????????6分 ②若0?a?增函数，
所以h?a??f?1??1?a．?????????????????7分 ③若
32?a?3，即1?23a?2，则当1?x?23a时，f'?x??0；当
23a?x?2时，f'?x??0．
32，即0?23a?1，则当1?x?2时，f'?x??0，所以f?x?在区间?1,2?上是
所以f?x?在区间?1,??2??2?a?上是减函数，在区间?a,2?上是增函数． 3??3?所以h?a??f?④若a?3，即
?243?a???a．???????????????8分
27?3?23a?2，则当1?x?2时，f'?x??0，所以f ?x?在区间?1,2?上是减函数．
所以h?a??f?2??8?4a．?????????????????9分 综
上
所
述
，a?32函32数,f?x?在区间
?1?,2的最小值
?,?1?a??43h?a????a,27??8?4a,???a?3,?????????10分 a?3.
（3）解：由题意h?a??m?a???1??有两个不相等的实数解， 2?
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y ?1?即（2）中函数h?a?的图像与直线y?m?a?有两个 ?2??不同的交点．??????????????????????11分 ?1O ??,0?而直线y?m??a?1?2?恒过定点?1?2??????,0??2?， ?由右图知实数m的取值范围是??4,?1?．??????????14分
21．（本小题满分14分）
k??4 （1）证明：当n?1时，a1?S1??m?1??ma1，解得a1?1．??????????????1分
当n?2时，an?Sn?Sn?1?man?1?man．?????????????2分 即?1?m?an?man?1． ∵m为常数，且m?0，∴ana?m1?m?n?2?．???????????3分
n?1∴数列?amn?是首项为1，公比为
1?m的等比数列．???????????4分
（2）解：由（1）得，q?f?m??m1?m，b1?2a1?2． ?????????5分
∵bbn?1n?f?bn?1??1?b，?????????????????????6分
n?1∴111b?b?1，即
1?1?n?2?．??????????????7分
nn?1b?nbn?1∴??1?1?b?是首项为n?2，
公差为1的等差数列．??????????????????????8分 ∴1?12??n?1??1?2n?1b，即b2n?（n?N*）．???????????9分
n22n?1（3）证明：由（2）知b224n?2n?1，则bn??2n?1?2．????????????10分 所以T?b22b22444n1?b2?3???bn ?4?9?25????2n?1?2，?????11分
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a k??1
当n?2时，
4?2n?1?4942?42n?2n?2?4?1n?1?1n，???????12分
所以Tn?4??425????2n?1?1?32
?4?4091?1????????9?23????2n11?89181?1?1?????? ??1n??4?n? ?．?????????????????14分
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