万有引力与航天
一、开普勒行星运动定律----太阳系中行星绕太阳公转所遵循的定律
第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上． 第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积． R3?K第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等即 T2R代表轨道半径，T代表公转周期，在太阳系中K是一个常数。了解恒星、行星、卫星概念 。
注意：在开普勒所在的时代，当时的科学家认为宇宙中只有太阳系，没有其它的恒星系，他们认为开普勒三定律就是宇宙中的定律，但从现在来看，开普勒三定律只是太阳系中行星绕太阳公转所遵循的定律或卫星绕行星运动的定律；开普勒第三定律中的K值只和中心天体的质量有关（被绕行的天体叫做中心天体），
与行星或卫星无关，中心天体相同， K值是一样的，对于不同的中心天体K值是不同的。
练习：
1、关于地球和太阳，下列说法中正确的是 （ A
A．地球是围绕太阳运转的 B．太阳总是从东面升起，从西面落下，所以太阳围绕地球运转 C．由于地心说符合人们的日常经验，所以地心说是正确的 D．太阳是宇宙的中心 2、下列说法正确的是??????????( D
A．地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动
B.太阳是宇宙的中心，所有天体都绕太阳运动 C.太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动 D．“地心说”和哥白尼提出的“日心说”现在看来都是不正确的
R3
3、关于开普勒第三定律2＝k常数k的大小，下列说法中正确的是( )
T
A．与行星的质量有关 B．与中心天体的质量有关
C．与恒星及行星的质量有 D．与中心天体的密度有关 答案：B
R3?k24、关于公式T中的常量k，下列说法中正确的是（ ）AC
A.k值是一个与行星或卫星无关的常量 B.k值是一个与星球（中心天体）无关的常量 C.k值是一个与星球（中心天体）有关的常量
D.对于所有星球（中心天体）的行星或卫星，k值都相等
5、A、B两颗绕太阳运动的行星质量之比为l：2，轨道半径之比为2：1，则它们的运行周期之比为 ( C A．1：2 B．1：4 C．22：1 D．4：1
6、宇宙飞船围绕太阳在近似圆周的轨道运动，若其轨道半径是地球轨道半径的9 倍，则飞船绕太阳运行
的周期是（ ）C
A.3年 B.9年 C.27年 D.81年
7、两颗绕太阳运动的行星A和B，A一昼夜绕太阳转动nA圈，B一昼夜绕太阳转动nB圈，那么A和B的运行轨道半径之比RA：RB＝ ．
322nB:3nA
8、某行星绕太阳运动的椭圆轨道如图所示，则下列说法中正确的是( ) 答案：A A．该行星在A点速度最快，B点速度最慢 B．该行星在B点速度最快，A点速度最慢 C．该行星在A点速度最快，C点速度最慢 D．该行星在C点速度最快，B点速度最慢 性质：由开普勒第二定律可知，越靠近中心天体，行星的速度越大。（实际上Ra*Va=Rb*Vb）
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二. 万有引力定律
实际上，行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段，可以将行星的运动轨道按圆来处理，则开普勒三定律可以说成：所有行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆的中心即圆心；对任意一个行星来说，它绕太阳运动的线速度不变，即行星做匀速圆周运动；所有行星的圆轨道的半径的三次方跟它的公转周期的平方的比值都相等.
牛顿总结了前人的经验及理论，将将行星的运动轨道按圆来处理，提出了万有引力定律：
万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们中心的距离的二次方成反比。即：
F万?Gm1m2－1122
.G为引力常量，在国际单位制中，G的近似值为G＝6.67×10N·m/kg, G的数值是卡2r文迪许通过实验测得的。 公式中的r是两个物体中心的距离。
万有引力与重力的关系：重力是万有引力的一个分力，除两极外两者的大小和方向都不同，在不太精确的计算中可以认为在行星表面时万有引力和重力大小相等。
练习：
1、甲、乙两个质点间的万有引力大小F，若甲物体的质量不变，乙物体的质量增加到原来的2倍，同时，它们之间的距离减小为原来的
1，则甲、乙两物体的万有引力大小变为 C 2A、F B、F/2 C、8F D、4F
2、地球质量约是月球质量的81倍，登月飞船在从地球向月球飞行途中，当地球对它引力和月球对它引力的大小相等时，登月飞船距地心的距离与距月心的距离之比为 A. 1:9 B. 9:1 C. 1:27 D. 27:1
3、已知地球半径为R，将一物体从地面发射至离地面高h处时，物体所受万有引力减少到原来的一半，则h为( )D
A．R B．2R C.2R D．(2－1)R
4、发现万有引力定律和首次比较精确地测出引力常量的科学家分别是（ ）C
A. 开普勒、卡文迪许 B. 牛顿、伽利略 C. 牛顿、卡文迪许 D. 开普勒、伽利略
Gm1m2r25、对于万有引力定律的表达式F=，下面说法正确的是（ ）C A.公式中G为引力常量，它是由牛顿通过实验测得的 B.当r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C.m1、m2受到的引力总是大小相等的，故引力大小与m1、m2是否相等无关 D．m1、m2受到的引力是一对平衡力
6、关于重力和万有引力的关系，下列认识正确的是（ ）BCD
A．地面附近物体所受到重力就是万有引力 B．重力是由于地面附近的物体受到地球吸引而产生的 C．在不太精确的计算中，可以认为其重力等于万有引力
D．严格说来重力并不等于万有引力，除两极处物体的重力等于万有引力外，在地球其他各处的重力都略小于万有引力
实际上重力是万有引力的一个分力。重力之所以是一个分力，是因为我们在地球上与地球一起运动，这个运动可以近似看成匀速圆周运动。我们作匀速圆周运动需要向心力，在地球上，这个力由万有引力的一个指向地轴的一个分力提供，而万有引力的另一个分力就是我们平时所说的重力了。
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三. 天体运动处理方法---即卫星绕行星（如人造卫星绕地球）做匀速圆周运动的规律
卫星绕行星的运动都可以看做匀速圆周运动，匀速圆周运动的向心力由两者之间的万有引力提供，所以圆周运动的处理方法受力分析找决定式，运动分析找计算式，列式求解同样适用于天体运动，向心力决定式即为万有引力F?GmM，计算式即为F = 2r两者相等列式化简后可得卫星（也即绕行物体）的线速度V，角速度w，周期T，加速度a的决定式为：
V= ， W= , T= , a= ，向心力F?GmM r2式中M为中心天体（如地球）的质量，m为绕行物体（如卫星）的质量，r为中心天体到绕行物体中心的 距离，设中心天体半径为R，绕行物体到中心天体表面的高度为h，则r=R+h；注意：①卫星在某个高度 h处的加速度a也叫在h处的重力加速度g，当卫星在地球表面是g=g，当卫星不在地球表面时，g 例题： 1、若人造卫星绕地球作匀速圆周运动，则下列说法正确的是 A．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大 B．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小 C．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大 D．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小 2、三颗人造卫星A、B、C在地球的大气层外沿如图所示的方向做匀速圆周运动，mA?mB?mC，则三颗卫星（ ）ABD A.线速度大小：vA?vB?vC B.周期：TA?TB?TC C. 向心力大小： FA?FB?FC 333RCRARBD.轨道半径和周期的关系：2?2?2 TATBTC'''B 地 A C 3、质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的 CD A．无法确定航天器的线速度大小 B．角速度??gR C．运行周期T?2?R D．受到的万有引力大小为mg （用gR2带入万有引力表达式）g 练习： 1、如图所示，在同一轨道平面上，有绕地球做匀速圆周运动的卫星a、b、c某时刻在同一直线上，则（ ） A. 经过一段时间，它们将同时回到原位置 地球 B. 卫星c受到的向心力最小 a b c C. 卫星b的周期比c小 D. 卫星a的角速度最大 3 2、假如一人造地球卫星做圆周运动的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动。则 CD A．根据公式V=ωr可知卫星的线速度将增大到原来的2倍 2 B.根据公式F=mv/r,可知卫星所受的向心力将变为原来的1/2 2 C.根据公式F=GMm/r,可知地球提供的向心力将减少到原来的1/4 D.根据上述B和C给出的公式,可知卫星运动的线速度将减少到原来的2 /2 3、人造地球卫星运行中由于受空气阻力，轨道半径逐渐减小，则线速度和同期变化情况是 D A、速度减小，周期增大 B、速度减小，周期减小 C、速度增大，周期增大 D、速度增大，周期减小 4、已知地球质量为M，半径为R，万有引力常量为G ，现有一质量为m的卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，则：卫星距地面高度为____________，卫星的线速度为____________，卫星所在高度处的重力加速度为____________。 （1） GMGMm，（2）（3）v?22rrGM r5、圆轨道上运行的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，则卫星运动的线速度为_____________，加速度为______________，周期为_______________， 角速度为__________。gR/2, g/4、4?2R/g、 g/8R 6、下列几组数据中能算出地球质量的是（万有引力常量G是已知的）（ ）BD A.地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离r B.月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离r C.月球绕地球运行的周期T和地球的半径r D.月球绕地球运动的周期T和轨道半径r 7、设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动,若测得土星到太阳的距离为R,土星绕太阳运动的周期为T,万有引力常量G已知,根据这些数据,能够求出的量有( )ABD A土星线速度的大小 B土星加速度的大小 C土星的质量 D太阳的质量 8、已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若高空中某处的重力加速度为表面的高度为（ ）A A．（2—1）R B．R C． 12g，则该处距地面球 2R D．2 R 9、两颗人造地球卫星环绕地球做圆周运动, 它们的质量之比是1∶2, 轨道半径之比是3∶1, 则它们绕地球运行的线速度之比是____________；它们的向心力之比是___________。1:3，1:18 10、两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为TA : TB = 1: 8，则轨道半径之比和运动速率之比 分别为（ ）D A. RA : RB = 4:1; VA : VB = 1:2 B. RA : RB = 4:1; VA : VB = 2:1 C. RA : RB = 1:4; VA : VB = 1:2 D. RA : RB = 1:4; VA : VB = 2:1 地球同步卫星：运行周期和地球自转周期一样的卫星叫做同步卫星，所有国家发射的同步卫星都在赤道上 空，且高度、速度、角速度、周期都是一样的。生活中通讯卫星就是地球同步卫星。 1、下列关于地球同步卫星的说法正确的是 BD 4 A．它的周期与地球自转同步，但高度和速度可以选择，高度增大，速度减小 B．它的周期、高度、速度都是一定的 C．我们国家发射的同步通讯卫星定点在北京上空 D．我国发射的同步通讯卫星也定点在赤道上空 2、如图所示，三颗人造地球卫星正在围绕地球做匀速圆周运动，则下列有关说法中正确的是 ( B ) ①卫星可能的轨道为a、b、c ②卫星可能的轨道为a、c ③同步卫星可能的轨道为a、c ④步卫星可能的轨道为a A．①③是对的 B．②④是对的 C．②③是对的 D．①④是对的 3、已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T。试推导：赤道上空一颗相对于地球静止的同步卫星距离地面高度h的表达式。 4、已知地球质量为M，半径为R，自转角速度为w，地球同步卫星质量为m，引力常量为G，则同步卫星离地面的高度是________，运行速度是________ 5、关于“亚洲一号”地球同步通讯卫星，下述说法正确的是（ ）BD A.已知它的质量是1.24 t，若将它的质量增为2.84 t，其同步轨道半径变为原来的2倍 B.它在赤道上空运行 C.它可以绕过北京的正上方，所以我国能利用其进行电视转播 D.它距地面的高度约为地球半径的5倍,所以其向心加速度约为其下方地面上物体的重力加速度的1 36 性质：在太空中绕地球做圆周运动的卫星或物体，万有引力提供向心力，它们处于完全失重状态。 1、航天飞机中的物体处于失重状态，是指这个物体 BD A.不受地球的吸引力 B.依然受地球的吸引力 C.受到地球吸引力和向心力而处于平衡状态 D.对支持它的物体的压力为零 2、太空舱绕地球飞行时，下列说法正确的是（ ） ABC A．太空舱作圆周运动所需的向心力由地球对它的吸引力提供 B．太空舱内宇航员感觉舱内物体失重 C．太空舱内无法使用天平 D．地球对舱内物体无吸引力 3、在圆轨道上运行的国际空间站里，一宇航员A静止（相对空间舱）“站”于舱内朝向地球一侧的“地面”B上，如图所示，下列说法正确的是 （ ）C A. 宇航员A不受地球引力作用 B. 宇航员A所受地球引力与他在地面上所受重力相等 C. 宇航员A与“地面”B之间无弹力作用 D. 若宇航员A将手中一小球无初速（相对于空间舱）释放，该小球将落到“地”面B 4、人造卫星在太空绕地球运行中，若天线偶然折断，天线将 ( ）A A.继续和卫星一起沿轨道运行 B.做平抛运动，落向地球 C.由于惯性，沿轨道切线方向做匀速直线运动 D.做自由落体运动，落向地球 天线相当于一个特别小的卫星。这种天体运动和物体本身的质量无关，和中心天体（地球）的质量有关。 黄金替换: GM =gR,公式中的M为中心天体的质量，R为中心天体的半径，g为在中心天体表面时的重力加速。不管是否在中心天体表面，都可以使用该公式，但g是中心天体表面的重力加速，何时使用呢---2gR只要题目中M不知道时，就用来代替GM。 5 2