例题：据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表 面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为960N.由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为
A．0.5 B．2 C．3.2 D．4
练习：
1、引力常量为G，地球质量为M，把地球当作球体，半径为R，忽略地球的自转，则地球表面的重力加速度大小为( )C
GMGM
A．g＝ B．g＝GR C．g＝2 D．缺少条件，无法算出地面重力加速度
RR
2、一个行星，其半径比地球的半径大2倍，质量是地球的25倍，则它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（ ）C A．6倍 B．4倍 C．25/9倍 D．12倍
3、火星半径为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的1/9.一位宇航员连同宇航服在地球上所受重力为980N，则在火星上其质量为________kg，重力为________N. 答案：100 436
4、某星球的质量约为地球的9倍，半球约为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物体，射程为60 ｍ，则在该星球上，从同样高度，以同样的初速度平抛同一物体，射程应为（ A A．10m B.15m C.90m D.360m
5、一宇航员为了估测一星球的质量，他在该星球的表面做自由落体实验：让小球在离地面h高处自由下落，他测出经时间t小球落地，又已知该星球的半径为R，试估算该星球的质量。已知万有引力常量G
M?2hR2Gt2
四、三种宇宙速度：
第一宇宙速度（也叫环绕速度）：v1=7.9km/s，在地球上发射卫星，使卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度。
第二宇宙速度（也叫脱离速度）：v2=11.2km/s，在地球上发射卫星，使卫星挣脱地球引力的束缚，成为绕
太阳运行的人造行星的最小发射速度，也称为脱离速度。
第三宇宙速度（也叫逃逸速度）：v3=16.7km/s，在地球上发射卫星，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。
注意：①三个宇宙速度都是最小的发射速度，不是发射后卫星绕地球的运行速度，发射后的运行速度由V= 来计算。②V= 表明，当r越大，卫星的运行速度越小，可见卫星越接近地面其运行速度越大，计算表明，当卫星在地球表面或接近地面（即h《200km叫做接近地面，即近地》绕地球做圆周运动时，其速度刚好为7.9km/s，即和第一宇宙速度相等，所以第一宇宙速度是发射人造地球卫星的最小发射速度，也是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度，同时还是地球表面或近地卫星的运行线速度。
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1、关于宇宙速度，下列说法正确的是（ ）
A．第一宇宙速度是能使人造地球卫星绕地球飞行的最小发射速度 B．第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
C．第二宇宙速度是卫星绕太阳运行的速度 D．第三宇宙速度是发射人造地球卫星的最小速度 2、关于第一宇宙速度，下面说法正确的是（ ）
A.它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度 B.?它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度 C.它是使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度 D.它是卫星绕太阳运行的速度 3、当人造卫星绕地球做匀速圆周运动时，其绕行速度（ ）C
A.一定等于7.9千米/秒 B.一定小于7.9千米/秒 C.一定不大于7.9千米/秒 D.介于7.9～11.2千米/秒 4、列说法中正确的是（ ）AD
A．第一宇宙速度是人造地球卫星运行的最大环绕速度，也是发射卫星具有的最小发射速度
B．第二宇宙速度是卫星绕太阳运行的速度。 C．地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度 D．第一宇宙速度等于7.9Km/s，它是卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的线速度的大小 任何形星的卫星的第一宇宙速度的求法：
由于第一宇宙速度同时也是形星表面的卫星的运行速度，所以第一宇宙速度的求法如下：
2GMv2mMG2=m，v= 若 M不知，则用gR来代替GM可得v＝gR
RRR例题：已知近地卫星的速度为7.9km/s，月球质量是地球质量的1/81，地球半径是月球半径的3.8倍。则在月
球上第一宇宙速度是多少？
练习：
1、假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来的2倍.那么从地球发射人造卫星的第一宇宙速度的大小应为原来的( ) A. 2倍 B. 11倍 C.倍 D.2倍
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2、已知某天体的第一宇宙速度为8 km/s，则高度为该天体半径的宇宙飞船的运行速度为 C
A、22km/s B、4 km/s C、42 km/s D、8 km/s
卫星发射过程：从地球表面发射人造卫星到预定圆轨道3，一般要经过三个阶段：先从地面将 卫星发射至圆轨道1，卫星在轨道1运行若干圈后由Q点变轨进入椭圆轨道，在椭圆轨道运行 若干圈后最终在P点变轨进入预定轨道3。轨道1、3是匀速圆周运动，速度、加速度等都是不 变的且在轨道1上的加速度、向心力等物理量大于在轨道3上的加速度、向心力，轨道2是椭圆
轨道，在轨道2上从P点向Q点运行的过程中，向心力、速度都等变大，从Q点向P点运行的过程中，向心力、速度等都变小。轨道相切点P、Q的速度、向心力、加速度关系如下：
速度关系：稳定运行的话，卫星在轨道1运行经过Q点的速度和卫星在轨道2上经过Q点的速度相同，在变轨的瞬间即从轨道1上的Q变轨到轨道2时要点火加速，所以变轨瞬间卫星在轨道1经过Q点的速度小于卫星在轨道2上Q点的速度。此规律对P点同样适用。定理：变轨瞬间，从低轨道到高轨道要点火加速，从高轨道到低轨道要点火减速。
加速度、向心力关系：不论是稳定运行还是变轨瞬间，卫星在轨道1、2上Q点的加速度、向心力相等；对运动轨道2、3上P点遵循同样的规律，即卫星在轨道2、3上P点的加速度、向心力相等。
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1、发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点。轨道2、3相切于P点（如图），则当卫星分别在1，2，3，轨道上正常运行时，以下说法正确的是 B、D A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道１上的速率 B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道１上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度 D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
2、如图所示，轨道A与轨道B相切于P点，轨道B与轨道C相切于Q点，以下说法正确的是（BCD ） A. 卫星在轨道B上由P向Q运动的过程中速率保持不变
B. 从B轨道到C轨道变轨瞬间卫星在轨道C上Q点的速率大于在轨道B上Q点的速率 C. 卫星在轨道B上经过P时的向心加速度与在轨道A上经过P点的 向心加速度是相等的
D.卫星在轨道B上经过Q点时受到地球的引力小于经过P点的时受到地球的引力
3、2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱.飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343 km处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343 km的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟.下列判断正确的是( ) BC A． 飞船变轨前后的速度相等
B． 飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态
C． 飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度
D． 飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度
4、我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如图所示，关闭动力的航天飞船在月球引力作用下向月球靠近，并将沿椭圆轨道与空间站在B处对接，已知空间站绕月做圆周运动轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，下列说法中正确的是( BC ) A、图中航天飞机正减速飞向B处
B、航天飞船在B处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速 C、根据题中条件可以算出月球质量
D、根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小
中心天体密度的求法：ρ=M/V，M是中心天体的质量，V是中心天体的体积，V=?R
3MMM3?r若告知绕行物体的轨道半径r及绕行周期，则ρ== ?= ；若绕行物体在中心天体表面运
234VV3GTR?R4333M3g?动，此时r=R, 上式变为?＝GT；若告知中心天体表面的重力加速度及中心天体的半径，则?＝V4?GR23?
练习：
1、某行星的卫星，在靠近行星的轨道上运动，若要计算行星的密度，唯一要测量出的物理是（ D ） A：行星的半径 B：卫星的半径 C：卫星运行的线速度 D：卫星运行的周期
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2、宇宙飞船在一个星球表面附近做匀速圆周运动，宇航员要估测星球的密度，可以测定飞船的 C D
A．环绕半径 B.环绕速度 C.环绕周期 D.环绕角速度
3、地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，可以用下述哪个式子来估算地球的平均密度（ B
A.
g3ggg B. C. D. 22RG4πRG4πRGRG
4、设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动,若测得土星到太阳的距离为R,土星绕太阳运动的周期为T,万有引力常量G已知,根据这些数据,能够求出的量有( )ABD
A土星线速度的大小 B土星加速度的大小 C土星的质量 D太阳的质量
5、已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g . 某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：
（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果. （2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果． （3）请设计一种测量地球密度的方法并解得结果
6、登月飞行器关闭发动机后在离月球表面112km的空中沿圆形轨道绕月球飞行，周期是120.5min，已知月球半径是1740km，根据这些数据计算月球的平均密度（G=6.67×10-11N·m2·kg-2）。
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3.26×10kg/m
课后练习：
1、要使两物体间万有引力减小到原来的1/4,可采取的方法是( )
A使两物体的质量各减少一半,距离保持不变 B使两物体间距离变为原来的2倍,质量不变
C使其中一个物体质量减为原来的1/4,距离不变 D使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的1/4 2、下列几组数据中能算出地球质量的是（万有引力常量G是已知的）（ ）BD A.地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离r B.月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离r
C.月球绕地球运行的周期T和地球的半径r D.月球绕地球运动的周期T和轨道半径r
3、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R，线速度为V，周期为T。若要使卫星的周期变为2T，可以采取的办法是 ( )C A．R不变，使线速度变为V/2 B．V不变，使轨道半径变为2R C．使轨道半径变为34R
D．使卫星的高度增加R
124、已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若高空中某处的重力加速度为表面的高度为（ ）A A．（2—1）R
g，则该处距地面球
B．R C．
2R D．2 R
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5、两颗行星A和B各有一颗卫星a和b，卫星轨道接近各自行星的表面，如果两行星的质量之比为MA/MB=P，两行星半径之比为RA/RB=q，则两个卫星的周期之比Ta/Tb为（ D
A．Pq
B．qp
C．pP/q D．qq/P
6、宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L。已知落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，引力常量为G。求该星球的质量M
23R2LM?3Gt27、在地球表面，某物体用弹簧秤竖直悬挂且静止时，弹簧秤的示数为160N，把该物体放在航天器中，若航天器以加速度a＝g/2（g为地球表面的重力加速度）竖直上升，在某一时刻，将该物体悬挂在同一弹簧秤上，弹簧秤的示数为90N，若不考虑地球自转的影响，已知地球半径为R=6.4×103 km，取g=10 m/s2。求：（1）此时物体所受的重力；（2）此时航天器距地面的高度。10N ,3R
8、下列关于地球同步卫星的说法正确的是 BD A．它的周期与地球自转同步，但高度和速度可以选择，高度增大，速度减小 B．它的周期、高度、速度都是一定的 C．我们国家发射的同步通讯卫星定点在北京上空 D．我国发射的同步通讯卫星也定点在赤道上空
9、据报道．我国数据中继卫星“天链一号01 星”于2008 年4 月25 日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4 次变轨控制后，于5 月l 日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道。关于成功定点后的“天链一号01 星”，下列说法正确的是 BC
A． 运行速度大于7.9Kg/s B．离地面高度一定，相对地面静止 C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
D． 向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
10、一个行星，其半径比地球的半径大2倍，质量是地球的25倍，则它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（ ）C A．6倍 B．4倍 C．25/9倍 D．12倍
11、某星球的质量约为地球的9倍，半球约为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物体，射程为60 ｍ，则在该星球上，从同样高度，以同样的初速度平抛同一物体，射程应为？ 10m
12、火星的质量是地球质量的1，火星半径是地球半径的1，地球的第一宇宙速度是7.9km/s，则火星的
102第一宇宙速度为______________。3.53km/s
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