2014高考数学总复习（人教新课标）配套章末综合检测：第8章 圆锥(3)

a2＋2a＋2

令f(a)＝，

?a－2?2?2a＋2??a－2?2－2?a2＋2a＋2??a－2?

则f′(a)＝

?a－2?4＝

－?6a＋8?

.

?a－2?34

令f′(a)＝0，得a＝－3. 4

∵当a<－3时，f′(a)<0； 4

当－30.

4d1∴f(a)在a＝－3时取得最小值，即d取得最小值，

2

?d1?∴?d?min＝?2?2?4?5·f?－3?＝2， ??

2

又椭圆的离心率为2，

d1

∴d的最小值等于椭圆的离心率．

2