2012年北京市各区一模（文）：平面解析几何
【2012北京市门头沟区一模文】1. 过抛物线y?O12x2焦点的直线与抛物线交于A、B两点，
是坐标原点．则OA?OB? ；若该抛物线上有两点M、N，满足OM?ON，
则直线MN必过定点 ． 【2012北京市海淀区一模文】2. 过双曲线的渐近线的直线方程是
（A）3x+4y-15=0 （B）3x-4y-15=0 （C）4x-3y+20=0 （D）4x-3y-20=0
y2x29?y216?1的右焦点，且平行于经过一、三象限
【2012北京市房山区一模文】3．已知双曲线x?P，F2m?1与抛物线y2?8x的一个交点为
为抛物线的焦点，若PF?5，则双曲线的渐近线方程为
（ ）
（A）x?2y?0
（B）2x?y?0
（C）3x?y?0
（D）x?3y?0
【2012北京市东城区一模文】4.双曲线x2?y2?2的离心率为 ；若抛物线y2?ax的焦
点恰好为该双曲线的右焦点，则a的值为 .
【2012北京市朝阳区一模文】5. 已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率e?其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的方程为 A．
x262，
2?y?1 B．
2x22?y23?1 C.
x22?y?1 D. x?y?1
224【2012北京市丰台区一模文】6．已知抛物线y?8x上一点P到焦点的距离是6，则点
P的坐标是________。
2第1页
【2012年北京市西城区高三一模文】7.（本小题满分14分）
xa22已知椭圆C:?yb22?1(a?b?0)的离心率为63，一个焦点为F(22,0)．
（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设直线l:y?kx?圆心的圆上，求k的值．
【2012北京市门头沟区一模文】8. （本小题满分14分）
已知椭圆
xa2252交椭圆C于A，B两点，若点A，B都在以点M(0,3)为
?yb22?1(a?b?0)经过点A(2,1)，离心率为
22，过点B(3,0)的直线l与椭圆交于不同的两点M,N． （Ⅰ）求椭圆的方程；
322（Ⅱ）若|MN|?，求直线MN的方程．
第2页
【2012北京市海淀区一模文】9（本小题满分13分）
已知椭圆C:xa22?yb22?1 (a?b?0)的右顶点A(2,0)，
PyD离心率为32，O为坐标原点.
OEAx（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知P（异于点A）为椭圆C上一个动点，过O作线段
AP的垂线l交椭圆C于点E,D，求
DEAP的取值范围.
【2012北京市石景山区一模文】10．（本小题满分14分）
已知椭圆
xa22?yb22?1（a?b?0）右顶点到右焦点的距离为3?1，
短轴长为22. （Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若线段AB的长为直线AB的方程．
332， 求
第3页
【2012北京市朝阳区一模文】11.（本题满分14分）
已知椭圆C:xa22?yb22?1(a?b?0)的两个焦点分别为F1(?2,0)，F2(2,0)，点
M(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点M(1,0)的直线l与椭圆C相交于A，B两点,设点N(3,2)，记直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，求证：k1?k2为定值.
【2012北京市房山区一模文】12.（本小题共14分）
已知椭圆
xa22?yb22?1(a?b?0)的长轴长为42，点P（2，1）在椭圆上，平行于
OP（O为坐标原点）的直线l交椭圆于A,B两点，l在y轴上的截距为m.
（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求m的取值范围；
（Ⅲ）设直线PA,PB的斜率分别为k1，k2，那么k1+k2是否为定值，若是求出该定值，若不是请说明理由.
第4页
【2012北京市东城区一模文】13（本小题共13分）
已知椭圆C:xa22?yb22?1(a?b?0)过点?0,1?，且离心率为32.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）A1,A2为椭圆C的左、右顶点，直线l:x?22与x轴交于点D，点P是椭圆C上
异于A1,A2的动点，直线A1P,A2P分别交直线l于E,F两点.证明：DE?DF恒为定值.
【2012北京市丰台区一模文】14．（本小题共14分）
已知椭圆C:xa22?yb22?1(a?b?0)的离心率为
22，且经过点M（一2，0）．
（I）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设斜率为1的直线l与椭圆C相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，连接MA,MB并延长交直线x=4于P，Q两点，设yP,yQ分别为点P，Q的纵坐标，且求△ABM的面积．
1y1?1y2?1yP?1yQ，
第5页