答案解析
1. 【答案】?,（0,2）
432. 【答案】B
【解析】双曲线的右焦点为(5,0)，经过一、三象限的渐近线方程为y?y?y?3434x的直线可以设为y?x?15434x?c，将点(5,0)代入，解得c??15434x，所以平行于
，所以所求方程为
，整理得3x-4y-15=0，选B.
3. 【答案】C 4. 【答案】2 8 5. 【答案】A 6. 【答案】
7. 【答案】（Ⅰ）解：设椭圆的半焦距为c，则c?22． ……1分
由e?ca?63， 得 a?23， 从而b2?a2?c2?4． …………4分
22所以，椭圆C的方程为
x12?y4?1． …………5分
（Ⅱ）解：设A(x1,y1),B(x2,y2)．
将直线l的方程代入椭圆C的方程，
消去y得 4(1?3k2)x2?60kx?27?0． ……………7分
22由??3600k?16(1?3k)?27?0，得k?2316，且x1?x2?15k1?3k2．…9分
设线段AB的中点为D，则xD?15k2?6k2，yD?kxD?52??52?6k2． …10分由点
A，B都在以点(0,3)为圆心的圆上，得kMD?k??1， ……11分
3?52?6k?15k22即 ?k??1， 解得 k?229，符合题意． …………13分
2?6k所以 k??23． ………14分
第6页
8. 【答案】解：（Ⅰ）由题意有
解得a?6，b?3
4a2?1b2?1，e?ca?22，a2?b2?c2，
c?23，
所以椭圆方程为
x26?y3?1 ……6分
（Ⅱ）由直线MN过点B且与椭圆有两交点，可设直线MN方程为y?k(x?3)，
代入椭圆方程整理得(2k2?1)x2?12k2x?18k2?6?0
?=24?24k?0，得k?1
22 ……8分
设M（x1,y1），N（x2,y2），则x1?x2?|MN|?(x1?x2)?(y1?y2)?2212k222k?12 ，x1x2?218k?62k?122
(k?1)(x1?x2)
?(k2?1)[(x1?x2)?4x1x2]?23222
解得k??22，所求直线方程为y??2(x?3) ……14分
9. 【答案】解：（Ⅰ）因为 A(2,0)是椭圆C的右顶点，所以
又
ca?322a?2.
，所以 c?3.
所以 b?a?c?4?3?1. 所以 椭圆C的方程为
x2224?y?1. ………………………………………3分
2 （Ⅱ）当直线AP的斜率为0时，|AP|?4，DE为椭圆C的短轴，则|DE|?2. 所以
|DE||AP|?12. ………………………………………5分
当直线AP的斜率不为0时，
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设直线AP的方程为y?k(x?2)，P(x0,y0)，
则直线DE的方程为y??分
?y?k(x?2),?22 由 ?x2得x?4[k(x?2)]?4?0. 2?y?1??41kx. ………………………………………6
即(1?4k2)x2?16k2x?16k2?4?0. 所以
2?x0?16k2
.24k?1
所以
x0?8k-222………………………………………8分
.4k?1
所以 |AP|?(x0?2)?(y0?0)?222(1?k)(x0?2). 22即 |AP|?41?k24k?1.
2类似可求|DE|?41?k2k?42.
所以
|DE||AP|4?1?k2k?42?4k?1k?422.………………………………………11分
41?k24k?1 设t?|DE||AP|k?4,则k2?t2?4，t?2. ?4(t?4)?1t22?4t?15t2
(t?2).令g(t)?4t?15t2(t?2)，则g'(t)?4t?15t22?0.
所以 g(t)是一个增函数.
第8页
所以
|DE||AP|?4t?15t2?4?4?152?12.
1|DE|综上，的取值范围是[,+ ). ………………………………………13分
2|AP|?a?c?3?1??b?2??a2?b2?c210. 【答案】解：解：（Ⅰ）由题意，? ? 解得a?3,c?1．
即：椭圆方程为
x23?y22?1. ------------4分
43，
（Ⅱ）当直线AB与x轴垂直时， 此时S?AOB?AB?3不符合题意故舍掉； -----------6分
当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为：y?k(x?1)， 代入消去y得：(2?3k2)x2?6k2x?(3k2?6)?0 ．
2??6k?x1?x2?2?2?3k?2?xx?3k?6122 设A(x1,y1),B(x2,y2) ，则? -----------8分2?3k?所以
AB?43(k?1)2?3k222 ， ------------11分
由AB?332?k?2?k??2， ------------13分
所以直线lAB:2x?y?2?0或lAB:2x?y?2?0． ---------14分
11. 【答案】解:（Ⅰ）依题意，由已知得c?2 ，a2?b2?2，由已知易得b?OM?1,
解得a?3. ………………………3分
则椭圆的方程为
x23?y?1. ………………………4分
2第9页
?x?1, ?2?x62?y?1x?1,y???(II) ①当直线l的斜率不存在时，由?3解得3.
623?632?2设
A(1,63)，
B(1,?632?2?)，则
k1?k2?为定值. ………5分
②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y?k(x?1).
x2将y?k(x?1)代入3?y?12整理化简，得(3k?1)x?6kx?3k?3?0.…6分
2222依题意，直线l与椭圆C必相交于两点，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，
6k2则
x1?x2?23k?1，
x1x2?3k?323k?1. ……………………7分
2又y1?k(x1?1)，y2?k(x2?1)，
k1?k2?2?y13?x1?2?y23?x2所以
? ………………………8分
(2?y1)(3?x2)?(2?y2)(3?x1)(3?x1)(3?x2)
?[2?k(x1?1)](3?x2)?[2?k(x2?1)](3?x1)9?3(x1?x2)?x1x212?2(x1?x2)?k[2x1x2?4(x1?x2)?6]9?3(x1?x2)?x1x2
?
?4?6k2212?2(x1?x2)?k[2??3k?3223k?13k?1226k3k?39?3??223k?13k?1?2.?6]
?12(2k?1)6(2k?1)22 .…….………………13分
综上得k1?k2为常数2. .…….………………14分
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