2009年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（理科）解析
学科网学科网学科网一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.巳知全集U?R，集合M?{x?2?x?1?2}和N?{xx?2k?1,k?1,2,???}的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有
学科网学科网
a(z)2.设z是复数，
表示满足z?1的最小正整数n，则对虚数单位i，a(i)?n学科网学科网
x3.若函数y?f(x)是函数y?a（a?0且a?1）的反函数，其图像经过点(a,a)，则
f(x)?学科网学科网学科网
4.已知等比数列{an}满足an?0,n?1,2,???，且a5?a2n?5?22n(n?3)，则当n?1时，
第11页 （共45页）
log2a1?log2a3????log2a2n?1?
学科网学科网
5.给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网
科网6.一质点受到平面上的三个力F牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F1,F2F2，F3（单位：1，
学科网学科网成60?角，且F1，F2的大小分别为２和４，则F3的大小为
7.2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有A.36种 B.12种 C.18种 D.48种
学科网学科网学科网第12页 （共45页）
2
8.已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为?甲和?乙（如图2所示）．那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是
学科网学科网A.在t1时刻，甲车在乙车前面B.t1时刻后，甲车在乙车后面
学科网学科网学科网学科网C.在t0时刻，两车的位置相同
学科网学科网
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。（一）必做题（９～１２题）
学科网学科网学科网9.随机抽取某产品n件，测得其长度分别为a1,a2,???an，则图3所示的程序框图输出的s? ，s表示的样本的数字特征是 。（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”“=”）
学科网学科网第13页 （共45页）
10.若平面向量a，b满足a?b?1，a?b平行于x轴，b?(2,?1)，则a? 。学科网学11.已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为 。
3，且G上一点到G的两个2学科网12.已知离散型随机变量X的分布列如右表．若EX?0，DX?1，则a? ，b? 。学科网学科网学科网学科网
（二）选做题（13 ~ 15题，
考生只能从中选做两题）
学科网?x?1?2t?x?s13.（坐标系与参数方程选做题）若直线l1:?（t为参数）与直线l2:?（sy?2?kty?1?2s??为参数）垂直，则k? 。
学科网第14页 （共45页）
学科网14.（不等式选讲选做题）不等式
x?1?1的实数解为 。x?2学科网
15. (几何证明选讲选做题）如图4，点A,B,C是圆O上的点， 且
AB?4,?ACB?45?，则圆O的面积等于 。
三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16.已知向量a?(sin?,?2)与b?(1,cos?)互相垂直，其中??(0,（1）求sin?和cos?的值； （2）若sin(???)??2)。
10?,0???，求cos?的值。 102第15页 （共45页）